11.3 解一元一次不等式（第1课时）课件-2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3 解一元一次不等式 课时1 1.理解不等式的解及解集的意义,能够在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合思想. 2.能根据不等式的基本性质,会解简单的一元一次不等式. 学习目标 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的基本性质有哪些? 课堂导入 80x 天平左边质量为60(x+1),天平右边质量为80x,你能判断哪边的质量大,并列出不等式吗? 60(x+1) 80x>60(x+1) 课堂导入 问题1:对于给定的x值,完成下表: x的值是否 符合80x>60(x+1) 2 2.5 3.5 4.1 是 x 210 否 否 306 是 160 200 328 80x 180 60(x+1) 280 270 知识点1 不等式的解、解集和解不等式 新知探究 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解. 不等式的解 问题2:上述数值3.5,4.1都满足不等式80x>60(x+1),那么我们可以把这些数值叫作什么? 知识点1 不等式的解、解集和解不等式 新知探究 问题3:数4,5,5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗?你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个? 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 无数个 求不等式解集的过程,叫作解不等式. 是 不等式的解是具体的数值,而解集是一个大的范围,解集包含了所有解. 知识点1 不等式的解、解集和解不等式 新知探究 不等式的解有无数个. Administrator (A) - 对不等式的解集这个概念的理解有难度,课堂上可以适当增加一些与解集相关的例子. 例1 下列不等式中,不含有x=-1这个解的是 ( ) A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3 C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3 A 知识点1 不等式的解、解集和解不等式 新知探究 则点A右边所有的点表示的数都大于3,而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A 例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3. 问题:解集包含这么多数,该怎么表示解集呢? 数轴 因此可以像图那样表示解集x>3. 1 2 3 4 5 6 7 0 A 把表示2 的点A 画成空心圆圈,表示解集不包括2. 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 则点B右边所有的点表示的数都大于-1,而点A左边所有的点表示的数都小于-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 B 把表示-1 的点B画成实心圆点,表示解集包括-1. 同理,不等式-2x≥2的解集为x≤-1. 先在数轴上标出表示-1的点B 因此可以像图那样表示解集x≤-1. 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向. (1) 边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心 圆圈. (2) 方向 :大于向右,小于向左. 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 “>”,“<”画空心圆.“≥”,“≤”画实心圆. 例2:(1)不等式x>2的解集在数轴上表示,正确的是 ( ) 【解析】根据“大于向右画,无等画圆圈”可知选项B符合. (2)如图,数轴所表示的不等式的解集是 . 0 4 B x≤4 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 (3)根据数轴上表示的不等式的解集,写出不等式的特殊解: 自然数解:_ 负整数解:_ 0,1,2 -1 0 2 0 -2 0 -3 最小的正整数解:_ 1 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 13 问题:观察下列不等式:80x>60(x+1),x>3,m+10≤ m,2x<x+2. 这些不等式中都含有几个未知数? 那么这些未知数的次数又是几? 我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式,叫作一元一次不等式. 一个未知数 一次 知识点3 一元一次不等式 新知探究 例3 已知 是关于x的一元一次不等式, 则a的值是_. 解析:由 是关于x的一元一次不等式得2a-1=1,计算即可求出a的值等于1. 1 知识点3 一元一次不等式 新知探究 练一练 判断下列不等式是否为一元一次不等式. (1)3x-2>7 (6) (2)x2≤6 (7)2(1-y)+y<2y+3 (3)x+y≤3y+2 (8)x2-2x+1=0 (4) (5)-2<3 是 否 否 否 否 否 否 否 知识点3 一元一次不等式 新知探究 例4 解不等式 x+1<5,并把解集在数轴上表示出来. 解:不等式两边都减去1,得 x<5-1, 即 x<4. 两边都乘以2,得 x<8. 3 4 5 6 7 8 9 2 1 0 -1 知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 新知探究 解:不等式两边都加上a,得 2x≥ a−3, 两边都除以2,得 x≥ (a−3), 因为由图可知x≥-1,所以 (a−3) = -1 解得a=1. 例5 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示,则a的值等于多少? 解题通法:(1)先化不等式为x≥m的形式. (2)再与图中的解集比较,列方程求解. 知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 新知探究 1. 下列说法正确的是 ( ) A.x=4是x-3<0的解 B.x=1是不等式x-1>0的解 C.x=3是x+3≥6的唯一解 D.x<5是2x<10的解集 D 2. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( ) ①3x﹣7>0;②2x+y>3;③2x2﹣x>x2﹣1; ④ +1<7. A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 随堂练习 3. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1) 3-x < 2x+6; 解:移项、合并同类项,得 -x-2x < 6-3,即-3x<3, 两边同时除以-3,得 x > -1. 在数轴上表示如图: -1 0 随堂练习 (2) 2-2x > 4; 解:移项、合并同类项,得 2x < 2-4,即 2x<-2, 两边同时除以2,得 x< -1. 在数轴上表示如图: 0 -1 随堂练习 (3) 解:两边同时乘以-7,得 x≥ -7. 在数轴上表示如图: -7 0 随堂练习 4. 已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程 的解,求a的值. 解析:不等式移项、合并同类项得x>-3, x的最小正整数是1. 所以方程变形为 , 解得a = -2. 解题通法:(1)先化不等式为x>m的形式,求出x的最小正整数解.(2)再将x的最小正整数值代入方程中得到关于a的一元一次方程,从而求出a的值. 随堂练习 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解. 解一元一次不等式 不等式的解与解集 在数轴上 表示不等式 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程,叫作解不等式. 方向:大于向右,小于向左 边界:实心点包含边界,空心圆圈不包含边界. 一元一次 不等式 含有一个未知数. 未知数的次数为一次. 课堂小结 $$