11.2不等式的基本性质 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.2 不等式的基本性质 1.通过观察、对比和归纳,探究不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 2.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质把简单不等式化成x>a或x<a的形式. 学习目标 等式的基本性质： 等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即 等式的基本性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即 类比等式的基本性质，我们一起来探究不等式的基本性质。 课堂导入 （甲） （乙） 100g 50g 加入20g 加入20g 结论： 100>50 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 课堂导入 1.已知3＜5,计算并用不等号填空： 2. ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ > > > > 将两个点沿相同方向平移相等的距离后，对应的数的大小关系不变. 对比原不等式， 不等号左右两边有何变化? 不等号的方向有何变化？ 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 数 形 知识点1 不等式的基本性质 新知探究 通过对数的计算和比较，发现不等式的性质.借助数轴观察，直观展现不等式的基本性质1 Administrator (A) - 通过观察、对比和归纳，探究不等式的基本性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 不等式的基本性质1： 文字语言：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 符号语言： 知识点1 不等式的基本性质 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 新知探究 1.已知8＞3，计算并用不等号填空： 在不等式的两边都乘（或除以）一个正数， 在不等式的两边都乘（或除以）一个负数， 2.再举几个例子，验证你的结论. 不等号的方向不变 不等号的方向改变 > > > > ＜ ＜ ＜ ＜ 观察这些不等式，你有什么发现？ 知识点1 不等式的基本性质 新知探究 不等式的基本性质2 文字语言： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言： 不等式的基本性质3 文字语言： 符号语言： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识点1 不等式的基本性质 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或＞）. 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或＜）. 新知探究 例1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据。 > > ＜ ＜ ＜ ＜ （不等式的基本性质1） （不等式的基本性质1） （不等式的基本性质2） （不等式的基本性质2） （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质3） 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 归纳： 利用不等式的基本性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向； 利用不等式的基本性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向. 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 全品初中 例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 解：不等式两边都加1，得 合并同类项，得 （不等式的基本性质1） 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 解：不等式两边都减x，得 合并同类项，得 （不等式的基本性质1） 知识点2 不等式的基本性质的应用 例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 新知探究 解：不等式两边都乘3，得 （不等式的基本性质2） 即 例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 解：不等式两边都加5，得 合并同类项，得 （不等式的基本性质1） 不等式两边都除以-5，得 （不等式的基本性质3） 切记：不等号的方向改变 例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 归纳： 1.将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式. 2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变． 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 全品初中 （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质1） 分析： ＜ ＜ ＜ 知识点2 不等式的基本性质的应用 新知探究 1.若a＞b，且c为任意实数，下列各式： ①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ . 一定成立的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时，④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A A 随堂练习 全品初中 2.已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空： ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 随堂练习 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质3： 不等式的基本性质2： 1.知识 类比，抽象 2.思想方法 一般 特殊 变 不变 等式的基本性质 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc（或 ）. 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或 ）. 课堂小结 $$