11.1 不等式 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.1 不等式 经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,抽象出不等式的概念,建立模型观念. 学习目标 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 课堂导入 姆指姑娘与妈妈 小孩与大狗 车辆限速 标志牌 课堂导入 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 知识点1 不等式的有关概念 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 新知探究 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 观察式子155 < 156，x > 50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？ 所有式子都是用不等号连接而成. 我们把用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式. 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 等式 不等式 定义 用等号连接的式子 “=” 用不等号连接的式子 “＞”“＜” “≥”“≤” “≠” 类比： 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 通过类比两种模型的概念。理解方程和不等式的意义，掌握它们的本质区别. “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 例1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 知识点1 不等式的有关概念 新知探究 问题3 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h. (1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？ 小卡车行驶路程表示为：80x km 大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km 知识点2 列不等式 新知探究 全品初中 (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 80x≥60(x＋1) 知识点2 列不等式 新知探究 全品初中 3.完成下表： 小卡车行驶的时间x／h 小卡车行驶的路程／km 大卡车行驶的路程／km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 ┆ ┆ ┆ 320 300 400 360 480 420 小卡车在何时超过大卡车？ 知识点2 列不等式 新知探究 全品初中 列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示. 知识点2 列不等式 新知探究 A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝ 小时 例3 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？ 知识点2 列不等式 新知探究 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 设车速是x千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即 ① ② 知识点2 列不等式 新知探究 例4 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解: 3x+10(x+y)<50 知识点2 列不等式 新知探究 练一练 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 知识点2 列不等式 新知探究 1. 下列各式，不等式一共有______个. ① 5=9-4； ②5＞-3； ③x+2≠3+x; ④2+x≥2x-1; ⑤a2+2a+1≤8. 2. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差不大于5. a ＜ 0； x <-3； m-n ≤5. 4 随堂练习 3.(1)雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 4.5t<28 000 (2)黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)应该满足怎样的关系式？ -3℃≤ t ≤5℃ 随堂练习 4.在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示的标志，这是限制车高的标志.你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标志.你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？ (1) (2) 10t 5m x≤5m y≤10t 随堂练习 不等式 概念 列不等式 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式 确定不等量关系两边的代数式； 抓住关键词，选准不等号 课堂小结 全品初中 $$