精品解析：福建省龙岩市新罗区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 龙岩大桥是福建省涉铁桥梁转体结构重量最大，悬臂最长、梁宽最宽的一座桥梁．大桥南起华莲路交叉口、北至爱亭路交叉口，工程全长3400米．大桥分为桥梁和地面道路两大部分，其中桥梁总长2330米．主桥设计为（）米不对称孔跨独塔双索面钢箱梁斜拉桥，主塔塔高约121米，设计为“宝石”型、钢筋混凝土结构，此外，大桥定位为Ⅱ级城市交通主干道，采用双向六车道，主线设计行车速度60公里／小时．用科学记数法表示3400，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把去括号得（ ） A. B. C. D. 4. 传递民生温度彰显开放自信——2023年全国两会”三大通道”聚焦，将“彰显开放自信”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，与“放”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 显 B. 开 C. 信 D. 彰 5. 以下说法错误的是（ ） A. 清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面 B. ，与成反比例关系 C. 与互余 D. 长江长约，为近似数 6. 下列各项中叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 若关于的方程是一元一次方程，则该方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和都相等，且，，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. ﹣3的倒数为_____． 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 13. 用代数式表示：比的2倍少2的数是______． 14. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______． 15. 若，则______． 16. 某服装店推出如下优惠方案： 方案 一次性购买的商品的总标价（元） 优惠方式 A 不超过100 无优惠 B 超过100且不超过300 总标价打9折 C 超过300 总标价打8折 小李两次购物分别付款80元、252元．若他一次性购买以上两次相同的商品，则他应付款______元． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，平面上有三个点，根据下列语句作图： （1）作射线、直线； （2）连接，在线段的延长线上截取．（尺规作图，保留作图痕迹） 21. 列方程解应用题：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．现计划由乙工程队在一端先施工3天，然后甲工程队从另一端加入，同时施工还需要多少天可以铺好这条管线？ 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶1km平均耗油，则这天汽车共耗油多少升？ 23. （1）如图，线段，是上一点，且，，求线段的长． （2）如图，直线上有两点、，且，点在直线上，且．若点为的中点，求线段的长． 24. 问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 25. 已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且不大于的角） （1）如图1，当、重合时，求的度数； （2）当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，如图2，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由． （3）当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，满足，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解并掌握正负数的意义及表示方法是解题的关键． 根据题意，气温零下记作即可求解． 【详解】解：气温零上记作，气温零下记作， 故选：A ． 2. 龙岩大桥是福建省涉铁桥梁转体结构重量最大，悬臂最长、梁宽最宽的一座桥梁．大桥南起华莲路交叉口、北至爱亭路交叉口，工程全长3400米．大桥分为桥梁和地面道路两大部分，其中桥梁总长2330米．主桥设计为（）米不对称孔跨独塔双索面钢箱梁斜拉桥，主塔塔高约121米，设计为“宝石”型、钢筋混凝土结构，此外，大桥定位为Ⅱ级城市交通主干道，采用双向六车道，主线设计行车速度60公里／小时．用科学记数法表示3400，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 把去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，能正确根据去括号法则进行变形是解此题的关键．根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B 4. 传递民生温度彰显开放自信——2023年全国两会”三大通道”聚焦，将“彰显开放自信”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，与“放”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 显 B. 开 C. 信 D. 彰 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“放”字所在面相对的面上的汉字是“彰”，与“开”字所在面相对的面上的汉字是“自”，与“显”字所在面相对的面上的汉字是“信”． 故选：D． 5. 以下说法错误的是（ ） A. 清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面 B. ，与成反比例关系 C. 与互余 D. 长江长约，为近似数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相关概念的判定，理解并掌握线动成面，反比例函数的概念，互余、互补的概念，近似数数等知识是解题的关键． 【详解】解：A、根据点动成线，线动成面可得，清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面，说法正确，不符合题意； B、根据反比例函数的概念，，与成反比例关系，正确，不符合题意； C、，则与互补，原选项错误，符合题意； D、长江长约，为近似数，正确，不符合题意； 故选：C ． 6. 下列各项中叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，且时，则，故选项错误； B、若，则，故选项正确； C、若，则，故选项错误； D、若，且时，则，故选项错误； 故选B． 7. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，单项式、多项式的系数、次数，代数式的代入求值，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 根据题意，，，，代入计算即可求解． 【详解】解：数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数， ∴，，， ∴， 故选：C ． 8. 若关于的方程是一元一次方程，则该方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，理解一元一次方程的定义正确求出a的值是解决问题的关键．由一元一次方程的定义可得且，进而得出，代入得出一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， ∴方程为， 解得：， 故选：D． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图示，用含的式子表示出拼成长方形的长和宽，根据面积的计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据图示，拼成长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， 故选：B ． 10. 若一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和都相等，且，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律；根据题意得出， ，，，这列数为：，，4，，，，…，按，，循环，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵这列数中任意相邻三个数的和都相等， ∴…， 又∵，，， 则，，， ∴这列数为：，，4，，，，…，按，，循环出现， 又∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. ﹣3的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】的倒数为． 故答案为： 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 13. 用代数式表示：比的2倍少2的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比的2倍少2的数是， 故答案为：． 14. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______． 【答案】三角形任意两边和大于第三边 【解析】 【分析】剪去的四边形的 “一角”可以看作为一个三角形，去掉两条边后加上一条边后总长度变短，是因为三角形任意两边和大于第三边． 【详解】剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边， 故答案为：三角形任意两边和大于第三边． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代数式变形为，代入计算即可，掌握代数式的变形计算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 16. 某服装店推出如下优惠方案： 方案 一次性购买的商品的总标价（元） 优惠方式 A 不超过100 无优惠 B 超过100且不超过300 总标价打9折 C 超过300 总标价打8折 小李两次购物分别付款80元、252元．若他一次性购买以上两次相同的商品，则他应付款______元． 【答案】288或316 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由，可得出第一次所购物品的原价为80元，设第二次所购物品的原价为x元，分及两种情况考虑，根据第二次购物付款252元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵（元），， ∴第一次所购物品的原价为80元． 设第二次所购物品的原价为x元， 当时，， 解得：， （元）； 当时，， 解得：， ∴（元）． ∴如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款288或316元． 故答案为：288或316． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先确定符号，再根据有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）直接合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，平面上有三个点，根据下列语句作图： （1）作射线、直线； （2）连接，在线段的延长线上截取．（尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示，射线，直线即为所求的图形： （2） 解：如图所示，线段、即为所求的图形： 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据直线定义即可画直线；根据射线定义即可画射线 （2）根据线段定义即可连接，并延长，以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点D，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 列方程解应用题：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．现计划由乙工程队在一端先施工3天，然后甲工程队从另一端加入，同时施工还需要多少天可以铺好这条管线？ 【答案】7天 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解工程问题的运用是解题的关键． 设同时施工还需要天可以铺好这条管线，由此列式求解即可． 【详解】解：设同时施工还需要天可以铺好这条管线，依题意得 ， ， 解得：， 答：同时施工还需要7天可以铺好这条管线． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶1km平均耗油，则这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正南方向，相距5千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数加减乘除的混合运算，掌握正负数表示的意义，有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可； （2）运用绝对值求出行程，再用有理数的乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ， B地在A地的正南方向，它们相距5千米； 【小问2详解】 解： ， 答：这天汽车共耗油升． 23. （1）如图，线段，是上一点，且，，求线段的长． （2）如图，直线上有两点、，且，点在直线上，且．若点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）；（2）1或13 【解析】 【分析】本题主要考查线段和差的计算，中点的定义，理解图示，掌握中点的定义，线段和差的计算是解题的关键． （1）根据题意，，则，由即可求解； （2）分类讨论：①当点在点右边时；②当点在点左边时；根据中点的定义，图形结合计算即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ， ； （2）①当点在点右边时，如图所示： ，， ， 点是中点， ， ． ②当点在点左边时，如图所示： ，， ， 点是中点， ， ． 24. 问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【答案】（1）86.96米 （2）7.85米 （3） 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形周长的计算，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，结合圆的周长的计算即可； （2）根据圆的周长的计算，数形结合分析即可； （3）算出直道和弯道的长，再数形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：两条弯道总长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为86.96米； 【小问2详解】 解：他们的起跑点不同． 方法一：第二道的弯道总长为（米）， 第二道总长为（米）， 已知第一道总长为400米 ， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． 方法二：第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米； 【小问3详解】 解：（米）， 两条弯道总长为（米）， 每条弯道长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， （米）， 起跑点划定在距离弯道中心3.52米处． 25. 已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且不大于的角） （1）如图1，当、重合时，求的度数； （2）当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，如图2，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由． （3）当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，满足，求的大小． 【答案】（1） （2）是定值， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的和差计算，数形结合分析是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，，由即可求解； （2）根据题意，，由角平分线的定义可得，，由，即可求解； （3）延长到点，延长到点，则由角的旋转可得，生成的图形有三类情况，①当在时，射线、都在内部；②当在时，射线、分别在、的内部；③当在时，射线、都在的内部；图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：，，平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：的值是定值，为．理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问3详解】 解：延长到点，延长到点，则由角的旋转可得，生成的图形有三类情况，具体如下： ①当在时，射线、都在内部，由（2）得： ， ； ， ； ， ， ， ，解得； ②当在时，射线、分别在、的内部， 由（2）得：， ， ； 本题中的角均为大于且不大于的角， ， ， ； ， ， ，解得； ③当在时，射线、都在的内部，由（2）得：，，； 本题中的角均为大于且不大于的角， ； ， ，； ， ， ， 解得， 不满足， ③不成立，舍去． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $