河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷

八年级数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2024—2025 学年上学期期末学情检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效. 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 校徽中的图案是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2.下列运算中，计算正确的是 （A） 633 aaa  （B） 632 62 aa ）（ （C） 632 aaa  （D） 623 42 aa ）（ 3.无论 x取什么数，总有意义的分式是 （A） 1 4 3 x x （B） 1 3 2 x x （C） 2)1( x x （D） 2 2 x x  4.把分式 xy yx 22  中的 x，y的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值 （A）缩小为原来的 3 1 （B）扩大为原来的 3 倍 （C）扩大为原来的 6 倍 （D）不变 5.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以 得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是 （A）36º （B）30º （C）45º （D）40º 八年级数学试卷 第 2 页（共 6 页） 6.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是 （A） ∠A＝∠D （B）∠1＝∠2 （C）AC＝DB （D）AB＝DC 7.如图，已知△ABC 的周长是 18cm，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 O，OD⊥BC 于点 D，若 OD＝3cm，则△ABC的面积是 （A）24cm2 （B）27cm2 （C）30cm2 （D）33cm2 8.如图，△ABC中，AD⊥BC于 D，BE⊥AC于 E，AD交 BE于点 F，若 BF＝AC，则 ∠ABC等于 （A）45° （B）48° （C） 50° （D）60° 9.如图，点 D在△ABC的边 BC上，且 BC＝BD+AD，则点 D在线段 （A）AB的垂直平分线上 （B）BC的垂直平分线上 （C）AC的垂直平分线上 （D）不能确定 10.如图，点 C是线段 BG上的一点，以 BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是 S1 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第10题） （第 5题） （第 6 题） 八年级数学试卷 第 3 页（共 6 页） 和 S2，两正方形的面积和 S1+S2＝40，已知 BG＝8，则图中阴影部分面积为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学 牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记数法表示 为 ． 12.某“数学乐园”展厅的 WIFI 密码被设计成如图所示的数学问题,小明在参观时认真 思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 13. 如图，已知△ABC的面积为 12 2cm ，BP平分∠ABC，AP⊥BP于 P，连接 PC，则 △PBC的面积为 ． 14. 若 关 于 x 的 分 式 方 程 5 22 3     x m x x 的 解 为 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 ． 15. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的 平分线．若 P，Q分别是 AD和 AC上的动点，则 PC＋PQ的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题， 满分 75 分） 16.（8 分）因式分解： （1） aaa 18122 23  （2） )(4)(9 22 xybyxa  （第12题） （第13题） （第15题） 八年级数学试卷 第 4 页（共 6 页） 17.（8 分）解下列方程. （1） 3 2 1 2 1      x x x （2） 1 2 1 1 1 32 2       xxx x 18.（8 分）先化简，再求值： 12 2 1 3 1 52 22        xx x xx x ）（ ，从﹣2＜x≤2中选出合适的 x的整数值代入求值中选一 个合适的整数代入求值． 19.（10 分）如图，在四边形 ABCD中，AD⊥AB且 AD＝AB＝CD，连接 AC． （1）尺规作图：作∠ADC的平分线 DE交 AC于点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的基础上，若 AC⊥BC，请探究 DE与 BC有何数量关系，并说明理由． 20.（10 分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线 EF交 BC于点 E，交 AB于点 F，D 为线段 CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 八年级数学试卷 第 5 页（共 6 页） 21.（10 分）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数 恒等式.例如图 1 可以得到 222 2 bababa  ）（ ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 (1)①若 xy = 8，x + y = 6，则 22 yx  的值为______； ②若 x(5 - x)=6，则 22 )5( xx  ＝______； 【迁移应用】 (2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如图 2 所示放置，其中 A， O，D在一直线上，连接 AC，BD，若 AD＝14，S△AOC＋S△BOD＝54，求一块三角板的面 积,请写出计算过程． 22.（10 分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做一次评测，一款为燃 油车，另一款为纯电新能源车，得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48 升 电池容量：90 千瓦时 油价：8 元/升 电价：0.6 元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为 a千米，请用含 a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的 每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多 0.55 元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为 4800 元和 8100 元．问：每年行驶里 程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 八年级数学试卷 第 6 页（共 6 页） 23.（11分）已知 Rt△ABC中，AB＝AC，点 D为直线 BC上的一动点(点 D不与点 B、 C重合)，以 AD为边作 Rt△ADE，AD＝AE，连接 CE． (1)发现问题 如图①，当点 D在边 BC上时． ①请写出 BD和 CE之间的数量关系为______，位置关系为______； ②求证：CE＋CD＝BC (2)尝试探究 如图②，当点 D在边 BC的延长线上且其他条件不变时，请写出 BC、CE、CD之间存在 的数量关系并说明理由． (3)拓展延伸 如图③，当点 D在 CB的延长线上且其他条件不变时，若 BC＝6，CE=2，求线段 CD的 长． 2024—2025学年上学期期末学情检测八年级数学答案 评卷说明： 1. 评阅试卷前，应先检查核对参考答案，确保答案正确无误，再开始评阅；如果本答案与实际答案有偏差，应及时在阅卷微信群中汇报，统一纠正答案.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2. 评阅试卷，要坚持每题评卷到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3. 评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1—10 CDBDA CBACA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.2024 13. 6 14. m﹥﹣10且m≠﹣6 15. 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16.（每小题4分，分解不彻底扣一半分） （1） （2） 17. （每小题4分，不检验扣1分） （1）x＝2，经检验，x＝2不是原方程的解，原方程无解. （2）x＝，经检验，x＝是原方程的解. 18.原式=…………………………………………………………………………5分 ∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0， ∴ x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2， ∴ x＝0………………………………………………………………………………7分 当x＝0时，原式＝＝﹣1．………………………………………………8分 19.(1)如图所示，射线AE即为所求作： …………………………………………………………4分 (2)DE＝2BC理由如下： ∵DA＝DC，DE平分∠ADC， ∴AC＝2AE，DE⊥AC ∵AD⊥AB，AC⊥CB ∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°， ∴∠DAE＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B＝90°． ∴∠DAE＝∠B， 在△DEA和△ACB中， ∠AED＝∠ACB ∠DAE＝∠B AD＝AB ∴△DEA≌△ACB(AAS)， ∴DE＝AC，AE＝BC ∵AC＝2AE， ∴DE＝2BC． ………………………………………………………………6分 20. （1）解：（1）连接AE， ∵EF垂直平分AB ∴AE＝BE ∵BE＝AC ∴AE＝AC ∵D是EC的中点 ∴AD⊥BC…………………………………………………………………………5分 （2）设∠B＝x° ∵AE＝BE ∴∠BAE＝∠B＝x° ∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x° ∵AE＝AC ∴∠C＝∠AEC＝2x° 在三角形ABC中，3x°+75°＝180° x°＝35° ∴∠B＝35°………………………………………………………………………10分 21.解：（1）① 20；…………………………………………………………2分 ②13 …………………………………………………………………………3分 设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n，则一块三角板的面积为， ∴m＋n＝14，，即， ∵， ∴mn＝44， ∴， ∴一块三角板的面积是22．…………………………………………………………10分 22. 解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），……………………………………………………………2分 （2）①由题意得：， 解得：a＝600， 经检验，a＝600是分式方程的解，且符合题意， ∴＝0.64（元），＝0.09（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元； ………………………………………………………………………………………6分 ②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：0.64x+4800＞0.09x+8100， 解得：x＞6000， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． ………………………………………………………………………………………10分 23. （1）①BD＝CE，BD⊥CE； ②∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE ∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD； (2)BC、CE、CD之间存在的数量关系是CE＝BC＋CD，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE， ∴CE＝BC＋CD； (3)∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE＝2 又∵BC＝6 ∴CD＝BC＋BD＝8．  八年级数学答案　第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$