9.1 因式分解 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第九章 因式分解 七下数学 JJ 9.1 因式分解 1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别. 2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解. 学习目标 质因数分解： 举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数. 必须是积得形式 没彻底分解完成 这是整数的乘法 D 课堂导入 整数的乘法： 质因数分解： 互逆 （运算过程正好相反） 课堂导入 思考： 观察下面几个多项式的乘法算式: ma＋mb=m(a＋b) a2－b2=(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2=(a＋b)2 a2－2ab＋b2=(a－b)2 多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗? 数 式 课堂导入 观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便? 小亮的方法 2 0112－2 011×2 010 =2 011×(2 011－2 010) =2 011. 372－362 =(37+36)×(37－36) =73. 小明的方法 20112－2011×2010 =4 044 121－4 042 110 =2 011. 372－362 =1 369－1 296 =73. 知识点1 因式分解 新知探究 (1)小明用的什么方法? (2)小亮的第一个算式用了什么方法? (3)小亮的第二个算式用了什么方法? 根据乘方的意义直接进行计算. 乘法对加法的分配律. 平方差公式. 思考： 知识点1 因式分解 新知探究 全品初中 (1)观察下面三个算式: x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1. (2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗? 可以.x2-2x=x(x-2)， x2-y2=(x+y)(x-y)， x2+2x+1=(x+1)2. 知识点1 因式分解 像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 新知探究 全品初中 例 1 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解? (1)x2－4=(x＋2)(x－2); (2)x2＋4x＋4=(x＋2)2; (3)7m＋14n=7(m＋2n); (4)x(y＋1)=xy＋x. (1)(2)(3)是，(4)不是. 知识点1 因式分解 新知探究 全品初中 例 2 下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式. (1)x2－x=x(x－1); (2)10x＋5y=5(2x＋y); (3)a2－1=(a＋1)(a－1); (4)x2－2x＋1=(x－1)2. (1)是，因式为x，x-1; (2)是，因式为5，2x+y; (3)是，因式为a+1，a-1; (4)是，因式为x-1，x-1. 知识点1 因式分解 新知探究 全品初中 探究 计算下列式子. (1)m(a＋b－1)=　　　　　　　　;  (2)(m＋4)(m－4)=　　　　　　　　;  (3)(y－3)2=　　　　　　　　;  根据上面的算式填空. (1)ma＋mb－m=　　　　　　　　;  (2)m2－16=　　　　　　　　;  (3)y2－6y＋9=　　　　　　　　.  因式分解与整式的乘法有什么关系? ma＋mb－m m2－16 y2－6y＋9 m(a＋b－1) (m＋4)(m－4) (y－3)2 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 新知探究 全品初中 因式分解 多项式乘法 互为相反的变形过程 （多项式） （几个整式乘积） 多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示. x2-y2 （x+y）(x-y) 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 新知探究 由和变积是因式分解，由积变和是整式乘法. 例 3 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来. 解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确， (2) 改正为：－10x－10=－10(x+1)； (4) 改正为： m2 +4m+4 = (m+2)2. 因式分解 多项式乘法 （多项式） （几个整式乘积） 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 新知探究 全品文教初中 例4 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： x m+n 1－y 3n 2a－3y +1 a+3 x－1 4x－1 9.2 提公因式法 9.3 公式法 +2 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 新知探究 全品文教初中 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(　　) A. a(a＋b－1)=a2＋ab－a B. a2－a－2=a(a－1)－2 C. －4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D.2x ＋1=x(2＋ ) C 随堂练习 全品初中 2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)(x＋2)，则C的值为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 A 随堂练习 全品初中 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 是 不是 不是 不是 不是 不是 3.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 随堂练习 4. 把多项式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，求m＋n的值. 　 解：由题意，得 x2＋4mx＋5=(x＋5)(x＋n) =x2＋(n＋5)x＋5n， 所以 5n=5，4m=n＋5． 解得n=1，m= ， m＋n=1＋ = . 随堂练习 全品初中 因式分解 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 定义 整式的乘法 互为相反 的变形过程 课堂小结 学生通过动手操作，体验图形的平移与图形上的点的坐标变化之间的规律，体会数形结合思想. 学习了什么知识？ 知识的获得路径是什么？ 为什么通过这样的路径获得知识？ 知其然 知其所以然 知何由以知其所以然 因式分解的相关概念 初步认识因式分解的方法 举例(联系旧知：整式乘法) 观察(共同结构特征) 归纳(一般化结论) 数学知识之间 是相互联系的 具有共同特征的一类数学对象值得研究 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 课堂小结 $$