精品解析：浙江省杭州市西湖区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

2024学年第一学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念结合选项解答即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故该选项错误； B、不是轴对称图形，故该选项错误； C、是轴对称图形，故该选项正确； D、不是轴对称图形，故该选项错误． 故选：C． 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示． 求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图所示， 故选：A． 3. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：，， 平分， 故选：B． 5. 已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，结合表格数据确定函数解析式是解题关键．根据表格数据，待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为，由表格可知，直线经过点， ∴，解得：， ∴， ∴当时，． 故选：C． 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义，由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 7. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； B、，故原式不一定成立，该选项不合题意； C、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； D、，即，则一定成立，该选项符合题意． 故选：D． 8. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，进一步得到，即可得出结果． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限， 故选：A． 9. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题的关键．取格点，连接，利用网格线的性质利用证明，再利用三角形全等的性质逐一判断即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 根据题意：， ∴， ∴， ∵， 若，则， ∵， ∴， ∴（与题干矛盾），故A选项错误； ∵， ∴，故B选项正确； ∵，故C选项错误； ∵， ∴， ∴，故D选项错误； 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，两个一次函数交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先求出两个一次函数与轴的交点坐标，再根据函数图象，进行解答即可． 【详解】解：在一次函数中令，则， 一次函数的图象过点， 在一次函数中令，则， 一次函数的图象过点， 如图，画出两个一次函数图象， 由函数图象可以得出：当时，，当或时，， 故选：D 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点在第三象限，坐标是， 故答案为：． 12. 已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是______．（请写出一个符合条件的值） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三条边的关系求出第三边的取值范围即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边分别为 2，4 ， ∴第三边大于，且小于， ∵三角形的三边均为正整数， ∴第三边为3、4、5均可以（任意一个都可以） 故答案为：3（答案不唯一） 13. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得不等式是解题的关键．设需要这种卡车x辆，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设需要这种卡车x辆，则 ， 解得， ∵x为正整数， ∴最少需要15辆， 故答案为：15． 14. 如图，在中，点D，E在上，，，若，则的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差． 根据三角形的内角和可得，根据，得到，，从而，根据角的和差有，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）图象如图所示，若，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据当时，，即可求得． 【详解】∵一次函数与的图象的交点的横坐标为 3 ， ， ， ， 故答案． 16. 如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的面积为______，周长为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理．根据题意，当P点运动到B点时，的面积最大，当P点运动到C点时，共线，且重合，的面积为0，结合函数图象可得的值，再利用勾股定理求出的值，即可求出的面积和周长． 【详解】解：根据题意，当P点运动到B点时，的面积最大，当P点运动到C点时，共线，且重合，的面积为0， 由函数图象可得当时，的面积最大， ， 当时，的面积为0，此时，P点运动到C点，重合， ， ∴在中，， ∴， ∴的面积为，周长为． 故答案为：，． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）． （1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得，， 解得，， 不等式组解集为:． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C． （1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标． （2）连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸） 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析，是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，坐标中两点的距离公式，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理． （1）根据将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C，利用坐标的平移规律即可得到点C的坐标，进而标出点C的位置； （2）根据坐标中两点的距离公式求出的长，再利用勾股定理逆定理即可判断的形状． 【小问1详解】 解：根据题意：，则， 点C的位置如图所示： 【小问2详解】 解：如图，连接，，，是等腰直角三角形，理由如下： ∵ ，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． 19. 在和中，，点D，点E分别在边，上，与交于点F．有以下四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先选择合适的条件，再证明两个三角形全等是关键．本题已经有条件，为公共角，再选择条件证明即可． 【详解】证明：选择①， ∵，， ∴， ∵，， ∴； 选择②，不能证明； 选择③， ∵，，， ∴； 选择④， ∵，，， ∴． 20. 已知一次函数（a为常数，）的图象过点． （1）求一次函数的表达式． （2）若点，都在该函数的图象上． ①当时，求的取值范围． ②请判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质． （1）利用待定系数法解答即可； （2）①由（1）知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当和时的函数值，即可解答； ②根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，将点代入一次函数中， 则， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知一次函数的表达式为， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，则， 当时，则， ∴当时，的取值范围为； ②，理由如下： 由①知一次函数，随的增大而减小， ∵， ∴． 21. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 22. 某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳． （1）求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度． （2）为满足校园环境布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？ 【答案】（1）编织1个A种中国结需要绳子，1个B种中国结需要绳子 （2）当编织A种中国结个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的性质． （1）设编织1个A种中国结需要用绳x米，编织1个B种中国结需要用绳y米，根据编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳，再建立方程组解题即可； （2）设学校编织m个A种中国结，则编织个B种中国结，两种中国结共需要绳子长度为，根据A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半，建立不等式求解出的范围，再列出两种中国结共需要的绳子长度，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设编织1个A种中国结需要用绳x米，编织1个B种中国结需要用绳y米，根据题意： ， 解得：， 答：编织1个A种中国结需要绳子，1个B种中国结需要绳子； 【小问2详解】 解：设学校编织m个A种中国结，则编织个B种中国结，根据题意： 解得：， 两种中国结共需要的绳子长度为：， ， ∴y随m的增大而增大， ∵m为正整数， 当时，有最小值为， 答：当编织A种中国结个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是． 23. 杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园． 某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象． 请认真阅读相关信息，回答下列问题： （1）如表 小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50 小亮离芦雪桥的距离 b c 填空：______，______，______． （2）当时，求y关于x的函数表达式． （3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？ 【答案】（1），， （2） （3）两人相遇时离芦雪桥的距离是 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，设y关于x的函数表达式为，把，代入，用待定系数法求解即可； （3）先求出小亮爸爸的速度，设小亮爸爸离芦雪桥的距离为，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥， ∴小亮的步行速度为， ∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即； 根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即； 小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即； 【小问2详解】 解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村， 设y关于x的函数表达式为， 把，代入， 则， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：根据题意： 小亮爸爸的速度为， 设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则， 当两人相遇时有， 解得：， 则， 答：两人相遇时离芦雪桥的距离是． 24. 综合与实践 【建立模型】 （1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点F． 求证：，并直接写出的度数． 【应用模型】 （2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，，求证：． ②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析，；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据都是等边三角形，得出，由，证明，易证，即可得出结论；再通过三角形外角的性质结合全等三角形的性质即可求出的度数； （2）①根据角平分线的定义得到，再结合，，证明，得到，再证明，推出，得到，即可得出结论；②先证明，推出，求出，利用勾股定理求出，设，则，在中，求出，再根据的面积为即可解答． 【详解】（1）证明：都是等边三角形， ∴，， ，即， ， ； ∵， ， ∵， ； （2）①证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：∵和都是等腰三角形，， ∴， ，即， ， ； ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点C恰好在延长线上， ∴， 设，则， 在中，， ∴，即， ∴的面积为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，证明三角形全等时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A. B. C. D. 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 7. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 12. 已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是______．（请写出一个符合条件的值） 13. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 14. 如图，在中，点D，E在上，，，若，则的度数为______． 15. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则______． 16. 如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的面积为______，周长为______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C． （1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标． （2）连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸） 19. 在和中，，点D，点E分别在边，上，与交于点F．有以下四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． 20. 已知一次函数（a为常数，）的图象过点． （1）求一次函数的表达式． （2）若点，都在该函数图象上． ①当时，求的取值范围． ②请判断，的大小关系，并说明理由． 21. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 22. 某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳． （1）求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度． （2）为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？ 23. 杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园． 某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象． 请认真阅读相关信息，回答下列问题： （1）如表 小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50 小亮离芦雪桥的距离 b c 填空：______，______，______． （2）当时，求y关于x的函数表达式． （3）当小亮离开芦雪桥时，他爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？ 24 综合与实践 【建立模型】 （1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点F． 求证：，并直接写出的度数． 【应用模型】 （2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，，求证：． ②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $