内蒙古包头市2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测数学试卷

2024一2025学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BC 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.4-3y+4=0或x=213. 14.2m 四、解答题：本题共5题，共77分 15.解：(1)因为Sn=2an-1,n∈N*,① 所以有a1=1,S.+1=2a.+1-1.② ②-①得a.+1=2a.(neN*). 所以数列{an}成以1为首项，以2为公比的等比数列. 所以a=2"-1. 4分 又数列{bn}是等差数列，且b1=a1,b2+b4=6. 所以b1=1,d=1. 所以bn=n. 6分 口，n为奇数， (2)因为cn= bn,n为偶数， 设数列{c,}的前2n项和为Ta, 所以T2n=a1+b2+a3+b4+…+a2n-1+b2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(b2+b4+…+b2n) =2°+22+…+22a-2+2+4+…+2n 故4号+10 …13分 16.解：(1)连接BD交AC于点O,连接OE,如图，因为0为BD的中点，E为PD的中点， 所以PB∥OE.… …3分 又OEC平面AEC,PB￠平面AEC, 所以PB∥平面AEC. 5分 数学答案第1页（共4页） (2)因为PA⊥平面ABCD,AD,ABC平面ABCD, 所以PA⊥AD,PA⊥AB,又AB⊥AD,所以PA,AD,AB两 两互相垂直，故以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别 为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A-yz,…6分 设AB=a,则A(0,0,0),C(a,3,0),P(0,0,1), D0,5,0),50,9. …7分 所=(a,5,0),店=(0，号. 显然元=(1,0,0)为平面DAE的一个法向量. 9分 设平面ACE的一个法向量元=(x,y,z), .Ac=0 rax+3y=0, 则 ,即 证=0 5,1 27+2=0, ,-1,w 令：=5，得元=（ 12分 由平面DAE与平面AEC的夹角为60°得 1cs(元，1=1，成：元|=区 …13分 |元|1元1 3 2 4+ 解得a=2或a=-2(含去)，即AB 2 …15分 17.解：(1)因为抛物线=2p(p>0)的焦点坐标为(0，号)，所以号=1，则p=2, 所以抛物线C的方程为x2=4y…5分 (2)设4（马），B(马)，直线AB的方程为y=起+3.由y=若，求导得y=受，抛物 线在A处的切线方程为y-=受(x-名)… …8分 即x1x=2y+2y1,由条件知它过P(x0,y)得名10=2y%+2y1 同理在B处的切线方程过P得x2=2y。+2y2 这两式表明A,B在x。=2y0+2y上，所以x0=2y。+2y与y=kx+3是同一直线 所以0=2k,。=-3,则P(2k,-3),所以点P在定直线y=-3上. …15分 数学答案第2页（共4页） 18.解：(1)因为n=2,所以比赛采用3局2胜制，X的所有可能取值为2,3，…2分 P(x=2)=(子)2+(})2=， P(X=3)=cx(学2x+×号x(宁2=号， 5分 故X的分布列为 X 2 3 P 5 4 9 所以g()=2×号+3x号-号 8分 (2)由题意知P2=(1-P)2+C(1-P)P(1-P)=(1-P)2(1+2P),…10分 P,=(1-P)3+C(1-P)2P(1-P)+C2(1-P)2p2(1-P) =(1-P)2(-6p3+3p2+2P+1).…13分 由P3>P2,得(1-P)2(-6P3+3P2+2P+1)>(1-P)2(1+2P), 得0<P<7,即P的取值范围为(0，). …17分 19.(1)函数y=x2-21xl,xeR是偶函数… 2分 其一条2点切线方程为y=-1… 4分 (2)因为fx)=e-nx,所以f(x)=e-1 6分 记()=-士则()=+号 由h'(x)=e+立>0，知函数y=∫(x)在(0，+∞)上为严格增函数. …8分 因此，对于函数y=f(x)的图象上任意两点，P(1x),P2(2代x2), (x1)≠(x2),所以其切线斜率不相等，切线不可能重合， 因此函数y=f八x)不具有k点切线性质.… 10分 (3)g(x)=cosx+2x,g'(x)=2-sinx, 故函数在x=x。处的切线方程为：y-cosx0-2x。=(2-sixo)(x-xo), 即y=(2-sinxo)x+x0sinx0+c0sx0…12分 一方面取m个点(0,1)、(2m,4π+1)、(4π，8π+1)、…、(2mm-2m,4mm-4m+1),在 该m个点处的切线方程均为y=2x+1 所以该函数具有m点切线性质.……14分 另一方面，若在点P(a:fa:)(i=1,2,…,m)处的切线重合. 数学答案第3页（共4页） 则有 2-sina1=2-sina2 =2-sina3 =...=2-sina a]sina cosa a2sinaz cosa2 a3 sina3 cosa3 =.=amsina+cosam 由sina,=sina2=sina可知角a1与a2的终边相同或关于y轴对称、角a,与a3终边相同 或关于y轴对称、角a2与a,终边相同或关于y轴对称， 因为角a1、a2、43中至少2个角终边相同， 不妨设角a1与a2终边相同，则a2=a1+2t切(t≠0，t∈Z). 此时cosa2=cosa1,且a1sina1=a2sina2=(a1+2tr)sin(a1+2tr）=(a1+2tw）sina1, 则2 tmrsina1=0,故sina1=0,则a1=2nw或a1=2nw+T 此时切线方程为y=2x+1或y=2x-1. 17分 数学答案第4页（共4页）6.某中学班来了办学10周年庆典。为此某班设计了高奔高意的11个文侧作品.已知甲同 试卷类型：A 学喜文作品A,B,乙同学客款作品B、G,D,丙同学露了不喜意贰作品，其他作品得喜欢 绝密★扇周前 2024一2025学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 让甲乙丙三位风学信欢从中选填一个作为礼物收减。若这三位同学都选到了自已喜欢的 文侧作品，则不同的选法有 数 学 A,50种 B.48肿 C40种 D.30种 在意率项 1.已知a(e+-子a-5up,则a(a-) 1,考坐答卷前，务必将自己的胜名、保位号写在容题卡上。等条形列始贴在规定区城 A子 时 c贵 D 本试端分150分.，考试时间120分钟。 2.殿法愿时，选出每小题答米后，用船笔把答思卡上对位题日的答案标号兼风。如需 量定文在R上的函数风x)典足-x)■-凡x)几-)凡x+2),且当年e【0,1]时， 位动用橡皮数干净后，再这涂其始答案标号。写在本其磨上无数。 凡)=-+品测方得机)~+20流有的根之和为 A.10 B.12 C14 D,16 3.简客非选是隐时，得答案写在答腿卡的规定区城内，写在本试卷上无数， 二选保延：本题共3小题。每小题6分，共8分.在每小题喻出的进项中，有多项符合显 4.考试结束后，将爷既卡文日。 日夏求，全绿武对的得6分，邮分露列的得部分分，有路错的得0分， 一、盘挥题：本圆共8小题，每小题5分，共的分.在每小圆地声的国个恐项中，只有一项是餐 合题日要求的 函数R=)=in(证+学(d>0,w>0,0<单<号)在一个周期内的图象妇函所示，形下列 1.已如果合A=1-2.-12,31,B=1xgR12-x-6<0.则4n8= 列断正确的是 A1-2.-12 B.1-2.-1,3 C.1-2,-1l D.1-121 a)-2in(2+号) 2.若复数：端是(-3短=3-民为虚数单位)，则：的展时■ A号 B.1 G而 B-2a(2+若》 D,5 3设d,不为非零向量，则1悬区+引=后-“的 c函数：e)1度期为号 A究分雨不必要条件 B.必要有不充分条件 D桃函数y:2心的国单肉左平移而得风c)的图象 C.充分必要条們 D.既不充分也不必要条料 0,虹图所示，下到相水分布直方图是示了三种不同的分布形态.图(1)彩成时称形态，图(2】 4,已知，释县两张不同的直线，血8是两个不同的平在侧下列鱼正增的墨 形成”右撞尾形态，图(3)形收“左教尾”形数，轻据所论图作岳以下判断，正确的是 A看Le,m上g,且⊥两测a1B B.若11在，n月.且4Ln,期a0 C.若a,n8a,且1nCB,a8t D.若l8a,nB,且1⊥m:则a上B 5.已知a■e3,=e6e=8,则 图(11 K2) A.scbce B.ccbca C.bceca D.bea《c A.图(1)的平均数■中位数=众数 B.图(2》的平均数《众数《中性数 G图2)的众露<中收数<平均数 山图(3)的平均数《中数<众数 数学试卷第1页（共4直） 数学试卷第2页（共4页） 1儿.已知由线C:受-a>0,>0)的左右点分别为K,5,且11-44，P豆为取 17.(15分)地物线C22P>0)的焦点为F0,1),过D叫0,3)的直线A母交粒物线于A B两点，在A处的切低与在B处的初（交于点P 生线上不同的三点，且A,B将高美于原点对将，直线M与带料率的顾积为1，谢下列正确 (1》求抛物视C的方程： 的是 (2》明：点P在定直线上 A双由线C的实轴长为2 B双住线C的离心奉为E C.若丽·P丽-0，测三角思P邓，5的网长为4◆28 8.(口分)“九子游戏”是一种传就的游混，它包括打弹子，表周于，璃建于，顶被子，着房子、 D.2红一y的取值宽围为(-”，-高1U名，+) 拉址特子、刮片于模体平，雄陀于九种不同的前戏项日.某效为干富可学们的课外活动号 三，裤空题本题共3小题，每小想5分，卖15分 办了九子音成”比界，所看的比赛项日购果用-局=胜（区，）的单败南汰 卫过点N2)且与圆(x-1)产+（行-=1始W的一条直线方程为 制，即先系下局比森者章终安註垂房子前戒是同学打喜爱的项日之一，经过多轮陶达 3.在△C中，若i2A+g+iinB=mG,且想2，则 后甲、乙二人进人法房于曾戏的决襄，已加每局此容甲秋胜的减常为P(0<P<1),乙底 保△配面积的最大的为数小已开大书理中层 胜的概亭为1一门 14图，在旋长为2的正力体AD-A虎C,中，已知里，F ()语=2，P云子设比来布来时此来龄数为无，求x销分布列与数学期望 G,H,x,L分别是棱A8,思，G,GA,A,D,M的中点，Q (2没采用3两2胜制时乙最览获进的展南为P,朵用5局3胜刻时乙最姓获胜的 为平面BFC凰上的动点，且直线A,Q与直线A,C的夹角为 餐率为P,若P>P:,欢P的取直取国， 3°，则点Q的物蓬长度为 国、解答猫本题共5园，共刀分.解落取写出文字说期、注用或程或演算步得 15.(13分)已知8，为意列川象，的前n项和，清足号=2，-1.ncN,数列川6,1是等经数列 且1Ta1,b+6=6. (1)求数列引气，和6约通项公式 于我型发 9.《17分)若柄数y-八：)钩圆像土存在是个不同点P户，…，户，使≥2，keW们处的场规重 合，期除该知碱为网数方一八)的一条点物线，该阅数具有击点材根性暖 风，为冷数， (2)设6▣ 术教列6}的酸2的厚利 《)判断函戴y=2-2:x:R的奇偶性并写出它的一条2点切或方程（无需说期 反，n为离数， 由： 16(5分)如图，在四校餐P-BCD中，面CD为鹿患，PA上平有ACDE为D的中点 《2)设f八)▲一，判断函数八：)是语具有是点闭线性斯，并晚明圆由 (1)证期：PB平面AEC: ()设x)=+2x,正明：对任意的腾3，网N,商数y=gx)具有外点切线性 (2)若平面4R平面4EC的夹角为6学，4P=1, 衡，并求出斯有根应的初姚方程 Dm5,求B的长， 数学试塑第3项{共4页) 数学让港第4风共4实) 2024一20？5泽年度第一学期高三年圾期末数学质量检测答题卡 销在各题极虎的范愁区域内香理：国出该☒墙的苦案发效 请在香题款室的题围☒证习蓉是：■出医区性的蓝喜无数！ 数学 哥、解客程本夫量共5小题。共分解署时应军出色更的文字 话.(15分) 以明：正明边壁城清算步理) 444444444444444=4=4444444444444 5,(13分 1小15 贴条形码区 虚位号 帝生号 儿.苦写对。卡生两世国到位以，n算，原量号和青士号津可有著围香随传，年在等用行司面左 上编醉据姓艺和难丝号，从真植界多形轮上的甘器，童微得和青生餐。配面面室位置上】 器要通国时，通陵同领笔植时险呢厚的等金料厚淡里，体安时取参女重千季、再喷速其地看需。 容非消限园时。老值由得使条然温指事痘牛自星率可。幕系字净工惠。理通清眼，尸格健明 绿钠答期艺城作答，想化名数运道单可物音金天效：电是件，量通上管制天宽 1量游客组卡第、需利，户型调，户标客卡上量官何国，严重情同生资，款豆，数工管 金把专生转国转申标使口耐电有生自血申数站务参的，和背相餐请津空速的转专解起 特经送种明卫场块■巴四口回口 一、单查题《本大纸典8小题，每小5分，共40分在每小影肝给的 四个法项中，有且只有一项是料台醒日要术的》 t1112C1t1 I4 mlIet Tl 24111u IAI INI [cI [al *GH1EN7EC7001 sRa1D11c1【u1 二，多选题（表大整共3小题，每小题分。共1B分.在每小题所崎的 四个选骚中，有多境符合糖日夏求，全部路时的得分，幕分莲对 的得图分升，有选键的得0分】 ●tn1i01[c1tn3 o ta3rE3te3ta3 零送保题速别：速求的某色中地他+型 三、填空置（本大亚共小题，每小题6分。共15分） 12. 13 14 此区域内答题无效 请在客理叔定的距形区城内善理，经出该区城的馨数无效1 请在各超规光的楚感区适内答题，超出液区短的答案无效司 清在客理视宽的炬彩区维内暑题，组出放区装的著蜜无领日 有津的层射两 请在各明规忠的题区铺内鲨题明兰道区随的香素无道！ 清在香险规定的区效内馨具，明兰越区城护落帝无效 18.(17分) 19.(17分 请在各程慢定的矩形区端内暑鬓，超出练区通的留鬼无败打 17.(15分) 清在各目规定的炬形区透内雾到，草出技区址的答案无效！ 通在名是规定的距形区城内溶现。超出运区随的密蜜无效日 清在各整规定的是除区储内著夏，则出该区蜂的留案无效！