安徽省淮南市第二中学2024-2025学年高三上学期第二次考试数学试题

2025届高三数学二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知数列是等差数列，m，n都是正整数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 36 D. 6 3. 已知数列的项满足，而，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ） A. 624 B. 625 C. 626 D. 650 5. 已知数列满足，，，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知数列满足：，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”，若数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所给的称为三角形数，记三角形数构成数列，其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，数列的前项和为，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和为，若，，则的公差____________. 13. 某个软件公司对软件进行升级，将序列升级为新序列，中的第项为，若的所有项都是3，且，，则____________. 14. 设，，记大于的最小整数为，则____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 17. 已知公比小于1的等比数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数，. （1）当时，求的严格增区间； （2）若恒成立，求的值； （3）对于任意正整数，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. 19. 规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使，则称可以表示成进制形式，简记为：；如：，表示是一个2进制形式的数，且. （1）已知，试将表示成进制的简记形式； （2）若常数满足且，，求； （3）若数列满足，，，求证：. 2025届高三数学二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】253 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）存在，3 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由题意，可求得，，，，. ，， ，所以是周期为3的数列. 则 . 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $