云南省红河州、文山州2025届高三第一次复习统一检测数学试题

红河州、文山州2025届高中毕业生第一次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，且抛物线的焦点与重合.若为双曲线上一点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在自然界广泛存在且较为常见的元素包含氢（H）、氧（O）、钠（N）、镁（Mg）、铝（Al）、硅（Si）、磷（P）、硫（S）、氯（C1）、钾（K）这10种，现从这10种元素中随机选取3种，若选取的3种元素中至少包含1种金属元素，则不同选取方法种数是（ ） A. 60 B. 85 C. 100 D. 120 6. 函数是（ ） A. 偶函数且在上单调递减 B. 奇函数且在上单调递减 C. 偶函数且在上单调递增 D. 奇函数且在上单调递增 7. 已知，使得命题“曲线在点处的切线与曲线没有公共点”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的高为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校为了了解高三学生参加志愿者活动的次数，随机抽取了该年级30名学生，对他们参加志愿者活动的次数进行了统计，并绘制成了如下统计图.则下列对这30名学生参加志愿者活动的次数的叙述正确的是（ ） A. 极差是7 B. 众数是8 C. 第一四分位数是7 D. 平均数是9 10. 已知为坐标原点，为圆上的动点，点，则下列选项正确的是（ ） A. 点在圆外 B. 线段中点的轨迹方程为 C. 若圆关于直线对称，则 D. 当最小时， 11. 记中的内角，，所对的边分别为，，，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，的周长为，则一定为等边三角形 C. 若是锐角三角形，且，则面积的取值范围是 D. 若，则内切圆周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则的虚部为______________. 13. 已知函数图象的一个对称中心是，则____________；写出函数图象的一条对称轴的方程_____________. 14. 已知函数，，用表示，中的较大者，记作，若，则实数的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面平面，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 16. 设数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）在数学中，常用符号“”表示一系列数的连乘，例如：.求集合中元素的个数. 17. 已知函数，其中. （1）当时，求函数的极小值； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 18. 为节约水资源，某市对居民用水实行“阶梯水价”制度，其标准如下： 项目 月用水量 基础水价 （元/m3） 污水处理价 （元/ m 3） 到户综合水价 （元/ m 3） 第一阶梯 不超过15 m 3的部分 3.3 1.1 4.4 第二阶梯 超过15 m 3但不超过27 m 3的部分 4.9 1.1 6.0 第三阶梯 超过27 m 3的部分 6.4 1.1 7.5 例如：该市某户居民家庭某月用水量为18 m 3，则其该月应缴纳的综合水费（包括基础水费、污水处理费）合计为（元）. （1）若该市某户居民某月用水30 m 3，则该月应缴纳的综合水费为多少元？ （2）为了解该市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了该市100户居民某月的用水量数据（单位：m 3），整理得到如下频数分布表： 月用水量 频数 14 18 28 18 12 5 5 （ⅰ）若该市相关部门采取分层抽样的方法，在这100户居民中，从月用水量在和两组内选10户居民参与节水宣传活动，并决定在这10户居民中按抽签方式选出5户进行深度调研，设，分别为月用水量在和中被选中进行深度调研的居民户数，记随机变量，求的分布列和数学期望. （ⅱ）以上表中的100户居民月用水量作为样本估计该市居民月用水量.现从该市随机抽取20户，记取到第一阶梯水量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值. 19. 法国数学家蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心为椭圆的中心，半径等于椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根该圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的蒙日圆方程为，且为上一点. （1）求的方程； （2）过点作倾斜角互补的两直线分别交椭圆于，两点（异于点），求直线的斜率； （3）若为上的动点，，分别为的左、右焦点，过作的切线，判断的角平分线是否与垂直，并说明理由. 红河州、文山州2025届高中毕业生第一次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. （写出一个符合条件的即可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为四边形为平行四边形，点为的中点，点为的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）160.5元 （2）（ⅰ）分布列为 1 3 5 ，；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）垂直，理由： ①当不为椭圆的顶点时： 设，代入椭圆的方程可得， 则切线的方程为：， 即，所以， 设过与垂直的直线为，则， 所以的方程为：，令，得， 所以与轴交于，，， ， ， 因为在中，，由角平分线定理可知， 的角平分线与垂直； ②当为椭圆的左右顶点时： 垂直于轴，的角平分线与垂直； ③当为椭圆的上下顶点时： 平行于轴，的角平分线与垂直； 综上所述：的角平分线与垂直. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $