精品解析：山东省临沂市部分校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度山东省临沂市部分校高二年级12月考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆中的关系求解即可. 【详解】由题意可得解得， 所以椭圆的方程为. 故选：A 2. 若抛物线的焦点在直线上，则p等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将焦点坐标代入直线方程可得. 【详解】由题知，抛物线的焦点为， 代入得，解得. 故选：B 3. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比中项的性质可求得的值，再由可求得结果. 【详解】由等比中项的性质可得，解得， 又，， 故选：C. 4. 已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等差数列公式和等比中项公式得到答案. 【详解】∵，，成等比数列，故, 又∵等差数列的公差为1， 即 解得：, ∴, 故选:D. 5. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相关点法求动点轨迹方程. 【详解】由题意，设，，则， 因是线段的中点， 又因为点在曲线上，即， 故，即. 故选：A 6. 双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线渐近线夹角，得到渐近线方程的倾斜角，从而得到渐近线斜率的值，再利用的关系即可求出离心率的值． 【详解】因为两条渐近线夹角为，所以双曲线渐近线方程的倾斜角为或． 所以或． 即或，因为，所以， 即，所以． 故选：D． 7. 已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，结合图形求解即可． 【详解】抛物线的焦点为，准线方程是， 过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为， ∵点在抛物线上，∴根据抛物线的定义得， ∴，当且仅当共线时取等号， ∴的最小值为8． 故选：A． 8. 已知是各项均为正整数的递增数列，前项和为，若，当取最大值时，的最大值为（ ） A. 63 B. 64 C. 71 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】因为是定值，要使当取最大值时也取得最大值，需满足前项是首项为，公差为的等差数列，通过计算的前项和与作比较，前项和与作比较即可得出的最大值. 【详解】因为是定值，要使当取最大值时也取得最大值，需满足各项尽可能取到最小值，又因为是各项均为正整数的递增数列，所以，即是首项为，公差为的等差数列，其中；的前项和为； 当时，； 当时，； 又因为， 所以的最大值为，此时，取得最大值为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ） A. B. C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等比中项的性质得到方程，即可得到，再根据等差数列的通项公式、求和公式及单调性判断即可. 【详解】因为，，成等比数列，所以，即， 整理得，因为，所以， 所以，则，故A正确、B错误； 当时单调递减，此时， 所以当或时取得最大值，即，故C正确； 当时单调递增，此时， 所以当或时取得最小值，即，故D正确； 故选：ACD 10. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】令时，由求出可判断A；由知，，当时，取得的最小值可判断B；若，求出数列的前项和可判断C；由数列的下标和性质可得，则可判断D. 【详解】对于A，由，当时，， 由，当时，，所以A不正确； 对于B，若，当时，，则， 所以当时，取得的最小值为； 对于C，若 ，设数列的前项和为， 所以 ，故C正确； 对于D，数列为等差数列，且， 则， 所以， 当时，的最大值为，所以D不正确. 故选：BC. 11. 已知抛物线的焦点的坐标为，则（ ） A. 准线的方程为 B. 焦点到准线的距离为4 C. 过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 D. 抛物线与圆交于两点，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再根据抛物线的几何性质逐一判断A、B两个选项，数形结合判断C选项，联立抛物线与圆的方程，求出交点坐标，根据两点间距离公式即可求出判断D选项. 【详解】因为抛物线的焦点的坐标为，所以抛物线焦点在轴上， ，准线的方程为，A错误； 焦点到准线的距离为，B正确； 如上图，过点的直线中有两条直线与抛物线相切， 还有与抛物线相交于一点，所以过点有条直线与拋物线有且 只有一个公共点，C错误； ，得，解得（舍），， 两交点为，故，D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等差数列中，公差，，，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，化简可得，由此即可求出结果. 【详解】由题意可知，， 又，所以 所以 所以，化简可得， 所以. 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题. 13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程的形式，焦点在轴上的椭圆分母的大小关系可得. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆,则 故答案为： 14. 设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】时，，化为：，时，，解得．不满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】解：时，，化为：． 时，，解得．不满足上式． ∴时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查由求通项公式，在应用时要注意其中，因此求出关系式后要对进行检验，否则易出错． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知A，B是椭圆与直线的交点，求线段AB的长度. 【答案】 【解析】 【分析】先设出两点坐标，再联立方程，根据韦达定理及弦长公式计算结果即可. 【详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为， 联立，可得， 由题知是上式方程的根，由韦达定理可得， 所以 ， 所以. 16. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为 （1）已知，，，求d； （2）已知，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式即可求出公差； （2）由有，则即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为，所以 【小问2详解】 由，即， 所以 17. 在等比数列中. （1）若它的前三项分别为，，，求； （2）若，，，求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的前三项求出公比，再用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出首项即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 因为，，所以. 【小问2详解】 因为是等比数列，又，，， 所以，即，解得 18. 已知双曲线：的左右顶点分别为、． （1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； （2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程； 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意可求得椭圆焦点，，再结合离心率为，求出得解； （2）利用点差法求出直线的斜率进而求出直线方程； 【小问1详解】 由题意可得，，，则， 又，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 设，点恰为弦的中点，则，， 又因为两点在双曲线上， 可得，两式相减得， 化简整理得，即， 所以直线的方程为，即， 经检验，满足题意. 19. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前99项和为，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先通过累加法求解，然后解得； （2）首先通过分析判断出数列是周期数列，然后通过平方差公式分解求得，最后代入求解即可； 【小问1详解】 因为， 所以，， 累加得， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，； 当时，； 当时，. 所以数列是以3为周期的数列. 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度山东省临沂市部分校高二年级12月考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的焦点在直线上，则p等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知是各项均为正整数的递增数列，前项和为，若，当取最大值时，的最大值为（ ） A. 63 B. 64 C. 71 D. 72 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ） A. B. C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值 10. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 11. 已知抛物线的焦点的坐标为，则（ ） A. 准线的方程为 B. 焦点到准线的距离为4 C. 过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 D. 抛物线与圆交于两点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等差数列中，公差，，，则________. 13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为___________． 14. 设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知A，B是椭圆与直线的交点，求线段AB的长度. 16. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为 （1）已知，，，求d； （2）已知，求 17. 在等比数列中. （1）若它的前三项分别为，，，求； （2）若，，，求； 18. 已知双曲线：的左右顶点分别为、． （1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； （2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程； 19. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前99项和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $