精品解析：浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 7.49×107 B. 7.49×106 C. 74.9×106 D. 0.749×107 3. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 4. 方程解是（ ） A. 4   B. C. 3 D. ﹣3 5. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法正确的是（ ） A. 垂线最短 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 8. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C、D、E、F都在线段上，点E是中点，点F是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 42 10. 五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（ ） A. 600千米 B. 700千米 C. 800千米 D. 1200千米 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 规定气温零上为正，例如气温零上15℃可以记为+15℃，嵊州市某天最低气温为零下3℃，可记为_____℃． 12. 在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有______个 13. 如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线距离是线段______的长． 14. 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=_____． 15. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值________________． 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方． （1）若，则A的值为_____； （2）的值为_______． 三、解答题（共52分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值 ，其中x、y满足． 19. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 20. 如图，直线、相交于点平分，且，求度数． 21. 如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长． 22. 美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人． （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？ （2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人． 23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）． （1）用含t的代数式表示的度数． （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 7.49×107 B. 7.49×106 C. 74.9×106 D. 0.749×107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：7490000=7.49×106， 故选B． 3. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个角的和为 则这两个角互余，可得的余角，从而可得答案． 【详解】解： ， 的余角是 故选： 【点睛】本题考查的是互为余角的概念，掌握互余的两个角之和为是解题的关键． 4. 方程的解是（ ） A. 4   B. C. 3 D. ﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程基本方法是解题关键； 直接系数化为1，即可解方程． 【详解】解：， 系数化为1，得：， 故选：C． 5. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号，熟练掌握合并同类项的法则和去括号法则是解题的关键．分别利用合并同类项法则以及去括号法则分别分析即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、无法计算，故此选项错误； C、，正确； D、，故此选项错误； 故选C． 6. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴至少需要2枚钉子． 故选B． 【点睛】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 垂线最短 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段基本性质，对顶角、邻补角基本性质，垂线基本性质，熟练掌握相关知识点是解题关键； 根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可． 【详解】解：A、垂线最短，说法错误； B、对顶角相等，说法正确； C、两点之间直线段最短，说法错误； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误； 故选：B． 8. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，根据绝对值意义和有理数加减运算法则逐一判断，得出正确答案． 【详解】解：由题意中的图像可知， A．表示两个负数和一个正数相加，两个负数之和的绝对值比正数大，结果取负值，即结果小于0，A选项不符合题意； B．从图像观察，两个负数之和的绝对值比正数大，，B选项不符合题意； C．表示和之间的距离，也表示和之间的距离，C选项符合题意； D．表示和之间的距离，表示和之间的距离，和之间的距离大于和之间的距离，D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数、有理式大小比较，有理数加减法及绝对值的意义，掌握有理数运算法则并理解绝对值的意义是解题关键． 9. 如图，点C、D、E、F都在线段上，点E是的中点，点F是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，熟练掌握线段之间的关系是解题关键； 根据线段的和差，可得，根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由线段的和差，得 ． 由点E是的中点，点F是的中点，得 ，． ． 由线段的和差，得 ． 故选：B． 10. 五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（ ） A. 600千米 B. 700千米 C. 800千米 D. 1200千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设A、B两市相距x千米，根据题中信息得出，，，，求出，最后根据，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设A、B两市相距x千米，由题可知： ， ， ∴， ， ， ∵， ∴， 解得： 即两地相距600千米． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 规定气温零上为正，例如气温零上15℃可以记为+15℃，嵊州市某天最低气温为零下3℃，可记为_____℃． 【答案】﹣3℃ 【解析】 【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵规定气温零上为正，气温零上15℃可以记为+15℃， ∴温为零下3℃可以记为﹣3℃， 故答案为：﹣3℃． 12. 在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有______个 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】， 无理数有：，，（两个1之间一次多一个3），共3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数． 13. 如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线的距离是线段______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义，即可解答． 【详解】解：，垂足为点C， 点A到直线的距离是线段的长， 故答案：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 14. 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=_____． 【答案】136 【解析】 【分析】先把所求代数式变形，再把（a2﹣3b）整体代入，即可得答案． 【详解】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4， 当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4 =144﹣12+4 =136． 故答案：136 15. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值________________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，一元一次方程的应用，根据输出结果，由运算程序求出所有的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：若第一次输入，输出结果为时，则，解得：； 若第二次输出结果为时，则，解得：； 若第三次输出结果为时，则，解得：（不符合题意）； ∴所有正数的值为或， 故答案为：或． 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方． （1）若，则A的值为_____； （2）的值为_______． 【答案】 ①. 7 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． （1）由第一列的和等于对角线的和相等列等式，代入求解即可， （2）由第三列的和等于对角线的和、第一列的和等于对角线的和相等列出方程，结合整式计算求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，， 若，则，解得， 故答案为：7； （2），， 则 ，， 那么，， 故答案为：13． 三、解答题（共52分） 17 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先去括号，然后从左到右依次计算即可． （2）先求算术平方根，立方根，然后再计算减法． （3）先计算乘方，然后再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 先化简，再求值 ，其中x、y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值非负性，平方的非负性，正确计算是解题关键； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=， ∵x、y满足． ∴，， 解得：，， 则原式=． 19. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得：． 20. 如图，直线、相交于点平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的计算，熟练掌握基本知识点是解题关键． 设，则，然后根据和互补即可列方程求得，进而求解的度数，再根据对顶角相等求得的度数，最后依据角平分线的定义求解． 【详解】设,则． 根据题意得：， 解得：． 则． ． 平分， ． 21. 如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长． 【答案】12cm． 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得DE与BD的关系，根据线段的和差关系，可得关于AB的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由点C、D、E线段AB上，且满足AC=CD=DB，得AC=CD=DB=AB． 由点E是线段DB的中点，得DE=DB=AB． 由线段的和差，得CE=CD+DE=6， 即AB+AB=6， 解得：AB=12． 线段AB的长是12cm． 22. 美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人． （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？ （2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人． 【答案】（1）甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．（2）甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解； （2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可． 解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人， 由题意得：x+x+4=4×18， 解得：x=34， ∴x+4=38 答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人． （2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人， 则甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人． 根据题意列方程得： 90（34﹣m）+m×90×60%=90（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×90×60%， 解得：m=6． 则3m﹣2=16． 答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人． 考点：一元一次方程的应用． 23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）． （1）用含t的代数式表示的度数． （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）40秒 （3）存在，18或或36或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点． （1）的度数等于旋转速度乘以旋转时间； （2）当第二次达到时，射线在的左侧，根据列方程求解可得； （3）射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①平分时，根据，列方程求解，②平分时，根据，列方程求解，③平分时，根据，列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：如图，根据题意知：，， 当第二次达到时，， 即，解得：， 故秒时，第二次达到； 【小问3详解】 解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况： ①平分时， ∵， ∴， 解得：； ②平分时， ∵，即， ∴或， 解得：，或； ③平分时， ∵， ∴， 解得：； 综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $