福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

泉港区2024年秋季八年级期末教学质量监测数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上三种都可以 6. 因式分解整式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简，结果正确的是（） A. 1 B. 0 C. D. 8. 下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 8，10，12 9. “若，则”为原命题，则下列判定正确的是（ ） A. 原命题为真命题，逆命题为假命题 B. 原命题与逆命题均为真命题 C. 原命题为假命题，逆命题为真命题 D. 原命题与逆命题均为假命题 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点M是边的中点，点N是上的一个动点，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____． 12. 计算______． 13. 小明在抛一枚正六面体骰子的实验中，共抛了次骰子，掷得次“六点”向上．则该实验中，掷得“六点”向上的频率是______． 14. 在中，平分交于点，则___． 15. 如图，利用两个含的全等直角三角板做旋转运动，绕着直角顶点将其中一块三角板逆时针旋转，使得点恰好在上．若，则___． 16. 我国古代数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且对勾股定理进行理论证明．三国时期，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法对勾股定理进行详细证明，这幅．“勾股圆方图”就是著名的“赵爽弦图”．如图，小明利用正方形纸张画出内接的“赵爽弦图”，由八个全等的直角三角形拼接而成，正方形的各顶点均在正方形的边上．记正方形、正方形、正方形的面积分别为．若正方形的边长为，则___． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，点E为的中点．求证：． 20. 我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（丈尺） 21. 某科研单位对八年级学生“拥有理想和信念”进行问卷调查，采取随机抽样的方式进行问卷调查，结果分为五类：A．有短期理想，且信念坚定；B．有短期理想，但信念不够坚定；C．有长远的理想，且信念坚定；D．有长远的理想，但信念不够坚定；E．没有理想或者根本没有想过．（要求：本问卷为单选题，请不要多选或漏选）．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： （1）试求出调查的总人数； （2）若该区共有八年级学生2800名，请根据调查结果估计，该区八年级学生中以“C．有长远的理想，且信念坚定”为拥有理想和信念的人数约为多少？ 22. 大自然中就充满了各种各样的神秘数字和规律．如，神秘的数字7，彩虹有7种颜色、音乐有7个基本音阶等；“勾股数”，能够构成直角三角形三条边．小明研究正整数时发现：有的正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，并把这类正整数称为“偶像数”．如，，则4，12称为“偶像数”． （1）试写出一个“偶像数”，并表示为两个连续偶数的平方差； （2）求证：任意的“偶像数”都能被4整除． 23. 如图，在中，，点是边上一点． （1）在外求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，试求出的长． 24. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图，图1、图2是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形． （1）请根据图1写出一个乘法公式； （2）根据图2写出一个乘法公式，并解决问题：已知，试求出阴影部分的面积； （3）如图3，点C在线段上，分别以为边作正方形和正方形，连接．若．试求出阴影部分的面积． 25. 如图，已知中，，．点E为边上的动点，过A作，且，连结交直线于点P． （1）求证：； （2）若，点E为的中点，请求出的值； （3）若点E为射线上的动点，，试求出的值． 泉港区2024年秋季八年级期末教学质量监测数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】21 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ∵点E为的中点， ， 在和中， ． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）调查的总人数为100人； （2）选择“C．有长远的理想，且信念坚定”的人数约为980人． 【22题答案】 【答案】（1）20， （2）设两个连续偶数分别为和，其中n为自然数 为自然数 为整数 能够被4整除即任意的“偶像数”都能被4整除 【23题答案】 【答案】（1） 解：如下图，点即为所求； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2），45 （3）17 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $