精品解析：浙江省台州市2024—-2025学年九年级上学期期末数学卷

2024学年第一学期九年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 地球绕太阳转 B. 自然状态下的水从低处向高处流 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 【详解】解：A．地球绕太阳转是必然事件； B．自然状态下的水从低处向高处流是不可能事件； C．明天太阳从东方升起是必然事件； D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上为随机事件． 故选D． 3. 二次函数的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的的对角互补，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形内接于，若， ∴的度数为 故选：C． 5. 关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与m的取值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．先计算得，即可证明，根据一元二次方程根的判别式与方程根的个数的关系，即得答案． 详解】解：， ， ， 该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6. 如图，与位似，位似中心为点O，，若的面积为9，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形位似的性质，熟练掌握图形位似的性质是解题的关键．根据位似图形的面积比等于位似比的平方列出方程，即可求得答案． 【详解】解：与位似， ， ，的面积为9， ， 解得． 故选：C． 7. 在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（ ） A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点与圆的位置关系，即可求得，由此即可判断答案． 【详解】解：点A在内， ， 点B在外， ， ， 只有符合题意． 故选：B． 8. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设共有x支球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 9. 二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（ ） 0 1 2 4 2 4.5 5 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式性质，首先求出二次函数解析式，然后配方成顶点式，进而求解即可． 【详解】解：设二次函数解析式为 根据题意得， 解得 ∴ ∴ ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，正切的定义；过点作于点，根据勾股定理求得，，根据正切的定义得出，进而根据矩形的性质可得，即可得出的关系，即可求解． 【详解】解∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，过点作于点， ∵在中，，，， 设，则 在中，， 在中，， ∴ ∴ 解得：： ∴， ∴ ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.10 0.15 0.20 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为________． 【答案】0.22 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可． 【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.22左右， 故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.22， 故答案为：0.22． 12. 某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据对称性求得该图象与x轴负半轴交点的坐标，即可求解． 【详解】解：依题意，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线 ∴该图象与x轴负半轴交点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．根据题意求出，再根据相似三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：，， ， ∵， ∴， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点作于点，交于点，连接，则，根据含30度角的直角三角形的性质勾股定理求得，根据旋转的性质得出，， ，进而证明四边形、是菱形，是等边三角形，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，连接，则 在中，，，， ∴，则 ∴ ∵在中，，，将绕点按顺时针旋转得到 ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，则， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形，则， 又∵， ∴是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质；首先根据题意，得为方程的一个根，从而得到方程的另一个根，再通过列三元一次方程组并求解，即可得到答案． 【详解】∵， ∴为方程的一个根， ∵一元二次方程的两根分别为，，且， ∴方程另一个根为2或者 当方程的两根分别为，2时，得 得， ∴ 当方程的两根分别为，时，得 得，即 ∴ 故答案为：或． 16. 如图，以弦为直角边作等腰直角，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为，则当弦长度变化时，面积的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，二次函数的性质，设交于点，根据三角形的面积公式可得，根据的最大值为，进而根据二次函数的性质，求得最值，即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， 设， ∵是等腰直角三角形，垂直平分，则， ∴ ∴当且为直径时，面积的最大值为 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 解得，． 18. 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． （1）如图1，作出关于点O对称的； （2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了作中心对称图形，利用图形旋转的性质作图，熟练掌握相关作图知识是解题的关键． （1）作出点A关于点O的对称点D，连结，，即得答案； （2）图形旋转的性质，分别作，的中垂线，两线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，就是所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，点P就是所求作的点． 19. 某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母． （1）求小明抽到B卡片的概率； （2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式计算； （2）用树状图找出小明和小亮恰好抽到同一题的结果数，然后根据概率公式计算． 小问1详解】 解：∵共有三张完全相同的卡片，小明从三张卡片中随机抽取一张， ∴小明抽到B卡片的概率为； 【小问2详解】 解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中小明和小亮恰好抽到同一题的有3种， 所以小明和小亮恰好抽到同一题的概率为． 20. 如图，在四边形中，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理； （1）由，可得出，由同角的余角相等可得出，即可得证； （2）根据相似三角形的性质即可求出的长度，进而根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∴， 在中， 在中， 在中，． 21. 经市场调查发现，某商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，该商品的售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）三者对应值如下表： 售价x（元/件） 30 40 60 80 周销售量y（件） 210 120 60 周销售利润w（元） 2100 4800 3600 （1）________，________； （2）因该商品原材料上涨，进价提高了6元/件，商场为稳定销量，规定该商品售价x不得超过60，求进价提高后周销售利润的最大值． 【答案】（1）180，3600 （2）4080 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． （1）设，利用待定系数法求出，然后将代入即可求出a的值；然后求出该商品的进价，然后表示出，然后将代入即可求出b的值； （2）首先表示出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设 根据题意得， 解得 ∴ ∴当时，； ∵该商品的进价为元/件， ∴ ∴当时，； 【小问2详解】 根据题意得， ∵ ∴开口向下 ∵规定该商品售价x不得超过60， ∴当时，． ∴当售价为60元时，周销售利润的最大值为4080元． 22. 如图，是以的边为直径的圆，，，与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）求阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定，等边对等角，求弓形面等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先根据等边对等角得到，然后求出，即可证明； （2）如图所示，连接，首先求出，，然后根据阴影部分面积代数求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∴ ∵是以的边为直径的圆， ∴是的切线； 【小问2详解】 如图所示，连接 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴阴影部分面积． 23. 已知二次函数，其中a为常数． （1）求证：点在二次函数图象上； （2）当a为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点； （3）当时，y的最小值为1，求a值． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）a值为1或 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求解即可； （2）根据题意得到，进而求解即可； （3）分三种情况讨论，当对称轴在左边，之间以及右边三种情况，分别求解． 【小问1详解】 解：将代入， ∴点在二次函数图象上； 【小问2详解】 ∵二次函数图象与x轴只有一个交点 ∴判别式 ∴解得或； 【小问3详解】 解：二次函数的对称轴为 当时，即，此时在对称轴的右侧， 又∵，图象开口向上 ∴当时，随的增大而增大， 当时，最小，即； 当时，即，此时对称轴在之间 当时，最小，即 解得或（舍去）； 当时，即，此时对称轴在的右边 当时，最小，即， 解得，不符合题意，舍去； 综上，a值为1或． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，待定系数法求解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． 24. 如图1，点A，B在半径为2的上，，，垂足为．绕点C顺时针旋转，分别交于点M，N（均位于直线AB上方），连接MN． （1）________； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当时，求的长度； （4）如图4，当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）证明得到，然后利用勾股定理求得，进而可求解； （3）连接，，延长交于H，根据线段垂直平分线的判定可得垂直平分，设，在中，利用勾股定理求得，进而由求解； （4）在图4中，连接，，过作交延长线于H，过M作于G，先根据已知求得，分别证明、是等腰直角三角形，得到，，，，利用勾股定理分别求解得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在图1中，∵， ∴， ∵， ∴，又， ∴在中，， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：在图2，中，由（1）得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在图3中，连接，，延长交于H， ∵，， ∴垂直平分，即，， 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得，（负值舍去）， ∴； 【小问4详解】 解：在图4中，连接，，过作交延长线于H，过M作于G，则， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 设， 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得，（负值舍去）， ∴，则； ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 设， 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得，（负值舍去）， ∴，则， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查圆的基本性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当的辅助线构造等腰直角三角形求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期九年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 地球绕太阳转 B. 自然状态下的水从低处向高处流 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3. 二次函数的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与m的取值有关 6. 如图，与位似，位似中心为点O，，若的面积为9，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 在中，，，，以点C圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（ ） A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 8. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数自变量x与函数值y对应关系如下表，下列说法正确的是（ ） 0 1 2 4 2 4.5 5 0 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.10 0.15 0.20 0.21 0.22 0.22 022 估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为________． 12. 某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为________． 13. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________． 14. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 关于x一元二次方程的两根分别为，，且，若，则________． 16. 如图，以弦为直角边作等腰直角，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为，则当弦长度变化时，面积的最大值为________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． （1）如图1，作出关于点O对称的； （2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P． 19. 某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母． （1）求小明抽到B卡片概率； （2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率． 20. 如图，在四边形中，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 经市场调查发现，某商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，该商品的售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）三者对应值如下表： 售价x（元/件） 30 40 60 80 周销售量y（件） 210 120 60 周销售利润w（元） 2100 4800 3600 （1）________，________； （2）因该商品原材料上涨，进价提高了6元/件，商场为稳定销量，规定该商品售价x不得超过60，求进价提高后周销售利润的最大值． 22. 如图，是以的边为直径的圆，，，与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）求阴影部分面积． 23. 已知二次函数，其中a为常数． （1）求证：点在二次函数图象上； （2）当a为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点； （3）当时，y的最小值为1，求a值． 24. 如图1，点A，B在半径为2的上，，，垂足为．绕点C顺时针旋转，分别交于点M，N（均位于直线AB上方），连接MN． （1）________； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当时，求的长度； （4）如图4，当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$