山东省淄博实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末模拟数学试题

淄博实验中学2024一2025学年度高二上学期期末模拟检测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A c c D BD ABD 题号 11 答案 ABD 12.(27） 13.1214 77 17 15.(1)y2=24x (2)6r+y-22=0 (1)由题意知根据已知得到动点M到(6,0)的距离等于到直线x=-6的距离， 即动点M的轨迹是以(6,0)为焦点，x=6为准线的抛物线， 所以轨迹C的方程为y2=24x (2)设A(x1y1),B(x2y2),则 y2=241, y=24, 两式相减得片-片=24(6-x),整理可得生：，24 1-x+2 因为线段AB的中点坐标为(4，-2)，所以片+=-4， 所以直线的斜率~务之一兰6， 故直线1的方程为y+2=-6(x-4),即6r+y-22=0经检验满足题意 =24 (4-2) B 16.(1)存在，点G为BC中点。 33 (1)存在，点G为BC中点，理由如下： 第1页共5页 取线段AB的中点H,连接EH、HG、EG. ,AH∥EF,AH=EF-2, .四边形AHEF是平行四边形，∴.HB∥AF. 又.'AFc平面AFC,HB丈平面AFC,∴.HE∥平面AFC. ,H、G分别为AB、BC的中点， ∴.HG是VABC的中位线，∴.HG∥AC. ,:ACc平面AFC,HGx平面AFC,∴.HG∥平面AFC ,HGHE=H,HG、HEc平面EHG, ∴.平面EHG∥平面AFC. ,·EGc平面EHG,∴，EG∥平面AFC. (2)设CD=1(t>0), 由%e=院-CDC服4-号=8， 3 可得CD=t=6. 以E为坐标原点，EC、EB、EF所在直线分别为x、y、二轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. A 由题可知F(0,0,2),C(4,00),A(0,2,4),D(4,0,6), AF=(0,-2,-2),CF=(-4,0,2),FD=(4,0,4). 设平面AFC的法向量为m=(:,,z), 高二数学答案第2页（共5页） 则m1亚-24-2=0%=-5 m1c℉--4x+25=05=2x' 令x=1,得%=-2,31=2， 所以平面AFC的一个法向量为m=(1,-2,2). 设平面AFD的法向量为n=(化，y2:), 则n1{2,-25=05=÷ m1FD4x,+452=0x=-5 令52=1，得x2=y2=-1, 所以平面AFD的一个法向量为n=(1,-1,1). cos(m.n)= mn_-1+2+25 3×√33· 由图可知二面角D-AF-C为锐角， 故二面角D-AF-C的余弦值为 3 17.(1)如图， 乙<丙~T 甲<丙一丁 入丁一丙 入丁一丙 甲<乙一丁 >丁一乙 <角-2 <二 <用二可 Z< 甲一丁 丙 甲一丙 丁一甲 乙父丙一甲 y甲一乙 丁< 乙一丙 甲一丙 八丁之丙一甲 甲一乙 丙一乙 乙一甲 乙一甲 设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4， 所以样本空间2={1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,32,4).(1,3,4,2)， 1,4,23),0,43,2),(2,1,34).(2,1,4,3).(2,31,4),(23,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,10,(3.1,2,4), (3,1,4,2),(3,2,14),624,10.(3.4,1,2).(34,2,10.(4,12,3),(4,13,2).(4,2,13).(423,1),(4,3,1,2),(4,321}. (2)设正品为H,次品为T,样本空间2，={HH,HHT,HTH,THH,HT,TTH,THT,ITT}. 18后号1a明 (1)因为焦距为2，所以c=1, 9 又品 第3页共5页 且d=b2+c2, 解得a=2,b=√5， 椭圆c的方程为子+兮-1： (2)设直线方程：得y=(-小+号代入号号1 利6+4)+(6-+4任--12=0， 设E(x,ya),F(x,y), xgx=- 3+4h2 且x=山，则 43 X=- 3+4k2 又直线AF的斜率与AB的斜率互为相反数，在上式中以-k代k,可得 。= 3+4k2 为+ 所以直线EF的斜率 ==g+24k022-24+2t6-6 3+4h3 3+42 Xs-Xg X-XE (3+2k)3-(3-2k)月 24k 3+4k 3+4k 即直线F的斜率为定值，其值为； 19.(1)y2=4x (2)存在，（-1,0)或(-1，-4) ()解：由题意知F号0，设点M的坐标为号， 高二数学答案第4页（共5页） a-0=-a 则直线MR的斜率为_卫_卫p 22 因为直线MR的斜率为-l,所以-a=-1,即a=P, 所以△OM的面积SOA-片1， 解得p=2或p=-2(舍去)， 故抛物线C的方程为y2=4x。 (2)解：假设存在点N,使得直线A与B的斜率之和等于直线NF斜率的平方. 由(1)得F(1,0),抛物线C的准线1的方程为x=-1. 设直线'的方程为x=+1,A(,),B(xy,),N(-1,1), 联立 x=0w+1 y2=4x 得y2-4-4=0, 所以△=16m2+16>0,片+2=4m,=4. 因为H支 ku+k。=-='2m0+2-m)0g+y人4 ,+1x+1my+2m+y2+4 =2m(44e-m4+-, -4m2+2m.4m+44m2+1） 所以4（ 解得t=0或t=4. 故存在定点N,使得直线NA与B的斜率之和等于直线NF斜率的平方，其坐标为(-1，O)或 (-1,4). 第5页共5页 淄博实验中学2024—2025学年度高二上学期期末模拟检测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C C D BD ABD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．(1) (2) （1）由题意知根据已知得到动点到的距离等于到直线的距离， 即动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以轨迹的方程为. （2）设，则 两式相减得，整理可得. 因为线段的中点坐标为，所以， 所以直线的斜率， 故直线的方程为，即经检验满足题意. 16．(1)存在，点为中点。 (2) （1）存在，点为中点，理由如下： 取线段AB的中点H，连接EH、HG、EG． ∵，， ∴四边形AHEF是平行四边形，∴． 又∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC． ∵H、G分别为AB、BC的中点， ∴HG是的中位线，∴． ∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC． ∵，HG、平面EHG， ∴平面平面AFC． ∵平面EHG，∴平面AFC． （2）设， 由， 可得． 以E为坐标原点，EC、EB、EF所在直线分别为x、y、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系． 由题可知，，，， ，，． 设平面AFC的法向量为， 则， 令，得，， 所以平面AFC的一个法向量为． 设平面AFD的法向量为， 则， 令，得， 所以平面AFD的一个法向量为． ， 由图可知二面角为锐角， 故二面角的余弦值为． 17．（1）如图， 设甲、乙、丙、丁分别为1，2，3，4， 所以样本空间，， ，． （2）设正品为，次品为，样本空间． 18．(1) (2) （1）因为焦距为2，所以， 又， 且， 解得， 椭圆的方程为； （2）设直线方程：得，代入， 得， 设，   ， 且，则， ， 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ， 所以直线的斜率， 即直线的斜率为定值，其值为. 19．(1) (2)存在，或 （1）解：由题意知，设点的坐标为， 则直线的斜率为． 因为直线的斜率为，所以，即， 所以的面积， 解得或（舍去）， 故抛物线的方程为． （2）解：假设存在点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方． 由（1）得，抛物线的准线的方程为． 设直线的方程为，，，， 联立得， 所以，，． 因为， ， 所以，解得或． 故存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方，其坐标为或． 高二数学答案 第 2 页 （共 5 页） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学试题 第 1 页（共 4 页） 参照秘密级管理★启用前 2024—2025学年度高二上学期期末模拟检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一. 单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．若方程 2 2 1 4 x y m m    表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A．  ,0 B． 0,4 C．  4,  D．    ,0 0,4  2．抛物线 2 1 4 y x 的焦点坐标是（ ） A．  1,0 B．  0,1 C．  2,0 D．  0,2 3．平面内点 P到 1(0, 2)F ， 2 (0,2)F 的距离之和是 8，则动点 P的轨迹方程是（ ） A． 2 2 1 12 4 x y   B． 2 2 1 16 12 x y   C． 2 2 1 12 4 y x   D． 2 2 1 16 12 y x   4．如图， 1F 、 2F 分别是双曲线C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与C的左、 右两支分别交于点A、B．若 2ABF△ 为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A． 4 B． 7 C． 2 3 3 D． 3 5．在直三棱柱 1 1 1A BC ABC 中， 90BCA  ， 1D ， 1F 分别是 1 1AB ， 1 1BC 的中点， 1BC CA CC  ，则 1AD 与 1BF所成角的余弦值是（ ） A． 30 10 B． 12 C． 30 15 D． 15 10 高二数学试题 第 2 页（共 4 页） 6．若圆 2 2 3 2 3 0x y ax y a      与 x轴没有交点，则实数 a的取值范围为（ ） A．  2,6 B．  3,5 C．    2,3 5,6 D．    2,3 6, 7．如图，在三棱锥 P ABC 中， ABCV 与 PAB 都是边长为 2的等边三角形，且 3PC  ，则点 P到平面 ABC的距离为（ ） A．1 B． 3 2 C． 3 2 D． 39 4 8．已知 O 为坐标原点，椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yE a b a b     的左，右焦点分别为 1 2F F， ， 左、右顶点分 别为 A B， ，焦距为 2c，以 1 2F F 为直径的圆与椭圆 E 在第一和第三象限分别交于 M N， 两点.且 2 3NM AB ac    ，则椭圆 E的离心率为（ ） A． 2 2 B． 2 C． 3 3 D． 6 3 二. 多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分， 有选错的得 0分. 9．已知双曲线 2 2 2sin 4 2 x y   （ k  ， k Z），则不因改变而变化的是（ ） A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程 10．在一次歌唱比赛中，以下表格数据是 5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确 的是（ ） 甲 乙 87 90 96 91 86 90 86 92 87 95 A．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差 B．甲选手成绩的 75%分位数小于乙选手成绩的 75%分位数 C．从甲的 5次成绩中任取 2个，均大于甲的平均成绩的概率为 3 10 D．从乙的 5次成绩中任取 3个，事件“至多 1个超过平均分”与事件“恰有 2个超过平均分”是对立事件 11．如图所示，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， P，Q分别是线段 1 1B D ， AC上的动点，则下列 高二数学试题 第 3 页（共 4 页） 说法正确的有（ ） A．线段 PQ长度的最小值为 2 B．满足 2 2PQ  的情况只有 4种 C．无论 P，Q如何运动，直线 PQ都不可能与 1BD 垂直 D．三棱锥 P ABQ 的体积大小只与点Q的位置有关，与点 P的位置 无关 三. 填空题：本题共 3小题，每小题 5分. 共 15分. 12．若点  2,2P 是圆 2 2: 2 3 0C x y y m     外的一点，则m的取值范围是 ． 13．短轴长为 2 5 ，离心率 2 3 e  的椭圆的两焦点为 1 2,F F ，过 1F 作直线交椭圆于A、 B两点，则 2ABF 周 长为 ． 14．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的左、右焦点分别为  1 ,0F c ，  2 , 0F c ，直线 l： 0bx ay bc   与 C相交于点 M，若 1 28MF MF≥ ，则离心率 e的取值范围为 . 四．解答题：本题共 5小题，共 77分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 15．已知动点M 到点  6,0 的距离比它到直线 8 0 x 的距离小 2，记动点M 的轨迹为C . (1)求C的方程； (2)直线 l与C相交于 ,A B两点，若线段 AB的中点坐标为  4, 2 ，求直线 l的方程. 16．在如图所示的多面体 AFDCBE中，AB 平面 BCE， // //AB CD EF，BE EC 4AB  ， 2EF  ， 2 4EC BE  ． (1)在线段 BC上是否存在一点 G，使得 //EG 平面 AFC？如果存在，请指出 G 点位置并证明；如果不存在，请说明理由； (2)当三棱锥D AFC 的体积为 8时，求二面角D AF C  的余弦值． 高二数学试题 第 4 页（共 4 页） 17．写出下列试验的样本空间： (1)随意安排甲、乙、丙、丁 4人在 4天节日中值班，每人值班 1天，记录值班的情况； (2)从一批产品（次品和正品的个数均大于 3件）中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况. 18．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的焦距为 2，且经过点 31, 2 A     . (1)求椭圆C的方程； (2)点 ,E F是椭圆C上的两个动点，若直线 AE的斜率与直线 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为 定值，并求出该定值. 19．已知 F 为抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点，O为坐标原点，M 为C的准线 l上的一点，直线MF的斜 率为 1, OFM  的面积为 1． (1)求C的方程； (2)过点 F 作一条直线 l，交C于 ,A B两点，试问在 l上是否存在定点 N，使得直线 NA与NB的斜率之和等 于直线 NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参照秘密级管理★启用前 2024—2025学年度高二上学期期末模拟检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．平面内点P到，的距离之和是8，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 6．若圆与轴没有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，且，则点P到平面ABC的距离为（   ） A．1 B． C． D． 8．已知 为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，左、右顶点分 别为，焦距为，以 为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 两点.且，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二. 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知双曲线（，），则不因改变而变化的是（    ） A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程 10．在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（    ） 甲 乙 87 90 96 91 86 90 86 92 87 95 A．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差 B．甲选手成绩的75%分位数小于乙选手成绩的75%分位数 C．从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为 D．从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件 11．如图所示，在棱长为的正方体中，，分别是线段，上的动点，则下列说法正确的有（    ） A．线段长度的最小值为 B．满足的情况只有种 C．无论，如何运动，直线都不可能与垂直 D．三棱锥的体积大小只与点的位置有关，与点的位置无关 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分. 共15分. 12．若点是圆外的一点，则的取值范围是 ． 13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则周长为 ． 14．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于点M，若，则离心率e的取值范围为 . 四．解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 15．已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)直线与相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 16．在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，． (1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由； (2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值． 17．写出下列试验的样本空间： (1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况； (2)从一批产品（次品和正品的个数均大于3件）中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况. 18．已知椭圆的焦距为2，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值. 19．已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1． (1)求的方程； (2)过点作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 高二数学试题 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$