山东青岛第九中学2025-2026学年高一下学期第十一周周末数学检测题

编号Z-011 背岛九中2025级高一下学期周末检测题 青岛九中2025级高一下学期第十一周周末数学检测题 一、单选题 1.若复数z=i(2i-1),则下列选项正确的是（ A,z在复平面内对应的点位于第二象限 B.z的共轭复数为2-i C.2+3为正数 D.z5 2.已知向量ā，6是非零向量，且满足ā-25在6方向上的投影向量为-36,2，则ā，6的夹角() A.30° B.60° C.120° D.150° 3.如图，三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为2，且∠AAC=60°，D、E、F分别为AC、AB、BC的 中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为() D A.3 B.3 c. D. V21 3 2 1 7 4.如图已知正方体ABCD-ABCD,M,N分别是AD,DB的中点，则( A.直线AD与直线DB垂直，直线MNII平面ABCD B.直线AD与直线DB平行，直线MN⊥平面BDD,B, C.直线AD与直线DB相交，直线MNII平面ABCD D.直线AD与直线DB异面，直线MN⊥平面BDDB, 5.十字歇山项是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山项其上部可视 为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面“ABCD在底面BCE 第1页，共8页 中，若BE=CE=3,∠BEC=120°，则该几何体的体积为( ) 27 27W5 A. 2 C.27 D.27N5 2 图1 图2 5.已知三棱锥P-ABC四个顶点都在球O面上，PA=PB=PC=2,∠APB=90°，M为AB的中点，C在 面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于() 4. 128 64 32 16 7π B. C. D. 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanB+tanC-√tanBtanC+√5=0.若 BD=1DC,AD=3V5,且AD平分∠BAC,则△ABC的面积为() A.12W3 B. 27W3 c.3 D.3V5 2 2 2 8.已知三棱锥P-ABC的底面为边长为3的正三角形，点A在侧面PBC上的射影G是△PBC的垂心，当 三棱锥P-ABC的体积为 2时，P以的长为（） 8 A.23 B.√6 C. 3V2 D. 3V5 2 2 4=编号-2011区 一青岛九中2025级高一下学期周未检测题一 二、多选题 9.己知l,m,n是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（) A.若m/1a,n/1B,a/lB,则m∥n B.若a1la,b11a,acB,bcB,则B11a C.若/la,1cB,a∩B=m,则1∥m D.若mca,nca,1cB,且mlIB,nll,则a/lB 10.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱MM与底面边长相等，P,2分别是AB和MC的中点，则（) A.P2IIMA·B.P2II平面MADC.P2⊥MD D.P2I平面MBD 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，·点E,F分别是棱BC,CC的中点，P是侧面BCCB内 (含边界)的一动点，且满足4P∥平面AEF,则下列说法正确的是（) A,点P的轨迹是一条长为√互的线段 B.平面ABF截正方体ABCD-A8GD所得截面的面积为35 C…直线4P与平面8cC,8所成角的正弦值的最大值为2正 D.过点P作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为π 三、填空题 12.如图，矩形ABCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出 的直观图，其中A'B=2,B'C=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为 B 第3页共8贞 13.己知三棱锥S-ABC如图所示，AS,AB,AC两两垂直，且AS=AB=AC=3,点E,F分别是棱AS,BS的 中点，点G是棱SC上靠近点C的三等分点，则空间几何体EFG-ABC的体积为 --G 14.如图，点E,H,G,F是矩形ABCD中DC,CB,BA,AD边的中点，依次沿FE,EH,HG,GF, EG折叠，使得矩形四个顶点D,C,B,A重合于一点，得到三棱锥F-EHG.若AB=2N5,AD=2, 则三棱锥F-EHG的体积为一， D @ 第4页共8页 编号Z-011 青岛九中2025级高一下学期周末检测题 四、解答题 l5,己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asinC-b-c=0. ()求4：（②）若AD为BC边上的中线，coB=宁AD-,求△MBC的面积. 2 B D 16.如图，四边形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,BC=3,DE=CD=2FB=2. (I)证明：平面ADE1/平面BCF;(2)求三棱锥B-CFD的体积. E D 第5页共8页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，PA=AB=2,AD=2√5：点E 在线段PD上，且PE=1.(I)设平面PBC∩平面PAD=1,证明：BC/I:(2)证明：AE⊥PC: (3)线段CA上是否存在点M,使得EMII平面PBC?若存在，请证明，并求出AM的长；若不存在，请说 明理由、 A 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC,ADBC,PD⊥PB,AD=1,BC-3,CD=4,PD=2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值：(2)求证：PD⊥平面PBC: (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. -B D 编号2-011 青岛九中2025级高一下学期周末检测题 19.如图1，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V2,M是线段AD上（包括端点）的一动点，如图2，将aABM沿着 BM折起，使点A到达点P的位置，满足点P年平面BCDM. 图1 图2 ()如图2，当BC-2MD时，点N是线段PC上的点，DN平面PBM,求的值： (2)如图2，若点P在平面BCDM内的射影E落在线段BC上」 ①是否存在点M,使得BP⊥平面PCM,若存在，求PM的长；若不存在，请说明理由： ②当三棱锥E-PBM的体积取最大值时，求点E到平面PCD的距离