2025年九年级中考数学二轮专题复习--角度问题（二次函数综合）

2025年中考数学二轮专题复习--角度问题（二次函数综合） 1．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D．如图，若该抛物线经过原点O，且a＝－. (1)求点D的坐标及该抛物线的解析式； (2)连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）． （1）求这个抛物线的解析式． （2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求点P的坐标． （3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D．连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF．    3．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结． （1）求该抛物线的表达式； （2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过点，，． (1)在y轴上取一点P，使得，写出点P的坐标； (2)在（1）的条件下，求直线与抛物线L的交点D的坐标． 6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ 7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 8．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，，求点的坐标； （3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．    9．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为中点． (1)求二次函数的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标． 10．如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标； （3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值． 11．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．    （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由； （3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值． 13．如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上． （1）直接写出B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 14．如图①，交轴于、两点，交轴的正半轴于，，为抛物线的顶点，是线段上异于，一个动点，在上． (1)直接写出______，______； (2)若时，求的最大值； (3)如图②，的延长线交于，若，记，，求的最小值． 15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，点为抛物线上一点，轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线对称轴左侧，直线下方图象上一点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为，连接，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习--角度问题（二次函数综合）》参考答案 1．（1）D点的坐标是(3，1)．y＝－x2＋x；（2）在抛物线上存在点P1(，)，P2(，－)，使得∠POB与∠BCD互余． 2．（1）y=；（2）（，）； 3．（1）；（2）①或或或；②点的坐标为(，)或（0，5） 4．（1）；（2）四边形ADOC是平行四边形，见解析；（3）存在，P的坐标是或 5．(1)或； (2)或 6．（1）y=﹣x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72． 7．（1），；（2），，；（3） 8．（1）；（2）不存在点D；（3）是，7 9．(1) (2) 10．（1）y=x2-4x+3；（2）；（3）m= 11．（1）；（2）存在，， 12．（1）；（2）存在，；（3）， 13．（1），；（2）D坐标为；（3）定点坐标为 14．(1)，； (2)； (3)． 15．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$