山东省枣庄市滕州市2024—2025学年八年级数学上学期期末试题

2024~2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，假命题是（ ） A．三角形的内角和等于 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．如果直线，那么直线 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进人决赛，还需要知道这21名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ） A．（内错角相等，两直线平行） B．（两直线平行，内错角相等） C．（两直线平行，同旁内角互补） D．（两直线平行，同位角相等） 7．若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A．的值随的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一，二，四象限 C．的值为或 D．在在范围内，的最大值为1 8．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 9．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长，井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中，点为上一点，且，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11．已知是方程的解，则代数式的值为_______． 12．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分，90分，则小林的体育期末成绩为_______． 13．若，则的平方根为_______． 14．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，则的度数是_______． 15．小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面处风筝线恰好用完（点在点的正下方，在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米，则这棵树的高度为_______． 16．正方形按如图所示放置，点在直线上，点在轴上，则的坐标是_______． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤． 17．（本题满分8分） （1）计算：． （2）解方程组： 18．（本题满分6分）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：_______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出的值． 19．（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标_______，则的面积为_______． 20．（本题满分10分）为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中的值（只要求写出求的计算过程）； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 1．16 （2）班 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 21．（本题满分10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车，3辆型汽车的进价共计130万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 22．（本题满分8分）已知：如图，在中，点在边上，分别交于点平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（本题满分10分）“十一”国庆节期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24．（本题满分12分）如图，直线与轴，轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．求： 备用图1 备用图2 （1）求两点坐标； （2）求坐标； （3）在轴上找一点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点的坐标． 2024~2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A D C D A C 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．9 12．87分 13． 14． 15．米 16． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 17．解：（1）原式 （2）原方程组变形得： ①×2-②得：， ， 将代入①得： 该方程组的解为 18．解：（1） （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ． 19．（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：； ． 20．解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：（人）， （2）班学生中测试成绩为10分的人数为：（人）， 即（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人； （2）由题意知：； 9分占总体的百分比为是最大的， 9分的人数是最多的， 众数为9分，即； 由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8， ； 即的值分别为8，9，8； （3）（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且， 根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀． 21．解：（1）．设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， 种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为10万元． （2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得， ， 为正整数， 或， 该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车2辆，种型号的汽车10辆时，获得的利润为元． 当购买型号的汽车4辆，种型号的汽车5辆时，获得的利润为：（元）， 该公司共有二种购买方案，最大利润为52000元． 22．（1）证明：， ． ． ． ； （2）解：， ， 平分， ， 又， 23．解：（1）设， 把点代入，可得：， 解得， ； 设， 把代入，可得 ，即， ； （2）当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）由（2）知：当时，； 根据图象可知 当时，； 当时，； 当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案； 当租车时间小于小时，选择方案二合算； 当租车时间大于小时，选择方案一合算． 24．解：（1）直线与轴，轴分别交于点和点， 令，则；令，则， ． （2）， ， ， 由折叠的性质可知 ， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，解得：， ． （3）点的坐标为或或或； 学科网（北京）股份有限公司 $$