2025年九年级中考数学创新题专项复习训练：销售问题（实际问题与二次函数）

2025年九年级中考数学创新题专项复习训练： 销售问题（实际问题与二次函数） 1．某商店以每个3元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个7元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个． (1)每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为280元？ (2)每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的目销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 (1)求关于的函数表达式； (2)若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ (3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 3．某商场以每个30元的价格购进某品牌玩具进行销售．在一段时间内，每个玩具的售价为40元时，可以售出600个，每个玩具的售价每上涨1元，销售量就减少10个．这种品牌玩具的实际销售价为每个元，销售量为个．规定该品牌玩具每个的销售价不低于45元，且商场的销售量不少于500件． (1)求与的函数关系式，并求出的取值范围； (2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 4．近年来，古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加．一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润（元）与x（棵）之间的函数解析式为，且当时，（元），种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y（元）与种植乙咖啡树数量z（棵）之间满足函数关系（，），若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡树每年所获得的利润为（元），经过统计获得如下数据： Z（棵） 10 40 （元） 4920 7920 (1)求与x之间的函数解析式，并求的最大值； (2)求与z之间的函数解析式； (3)若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 5．2024年10月26日下午，云南玉溪高原体育运动中心体育馆内，球迷们身穿玉昆队的球衣，手持旗帜和标语，为玉昆队加油助威．在本赛季最后一场主场比赛中，云南玉昆队以2∶0的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某网店专门销售2024赛季云南玉昆队球衣，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象，设网店每天的销售利润为w元． (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 6．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销 售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元 ． (1)直接写出关于的函数关系式（写出自变量的取值范围）； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ (3)该商户从每天的利润中捐出元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，直接写出销售单价的范围为 ． 7．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．某水果店购进了一批成本为元千克的赣南脐橙．当售价为元千克时，平均每周能售出千克，为了扩大销售量，减少库存，水果店决定降价促销，调查发现，如果每降价元千克，那么该水果店平均每周可多售出千克赣南脐橙． (1)商家要想平均每周盈利元，每千克赣南脐橙应该降价多少元？ (2)商家要想获得最大收益，每千克赣南脐橙应该降价多少元？最大收益是多少元？ 8．嘉嘉投资销售一种进价为每件30元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设嘉嘉每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 9．蛟蛟水果店现出售一批高级水果，以每千克元的价格购入，再以每千克元的价格出售， 统计发现月份的销售量为千克． (1)由于水果畅销，预计月份的销售量将达到千克．求月份到月份的销售量月平均增长率； (2)经过市场调研发现，以月份为标准，保持进价不变的基础之上，若每千克售价上涨元，月销量将减少千克， 同时运输的消耗每月按照销售量每千克支出元． 设上涨元（为正整数），当月总利润为，试求与之间的函数关系式． 现要保证每月的总利润达到元，同时又要尽可能的给予顾客优惠， 则每千克应涨价多少元． 10．2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱． (1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降2元，每天可多售件． ①如果每天总盈利要达到2100元，尽量减少库存，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ ②如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 11．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元． (1)每天可销售　　　　　件，每件盈利　　　　　元（用含x的代数式直接填空）； (2)当平均每天盈利1200元时，求x的值． (3)设平均每天可盈利y元，求y的最大值． 12．公司电商平台，在年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与销售单价售价（元/件）之间的函数图像如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)若该商品进价为（元/件） ①当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润； ②因原料涨价，该商品进价提高了（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是元，求的值． 13．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本． (1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ (3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 14．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． (1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； (2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价总成本研发费用）； (3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 15．疫情当下，红星药店销售一种大包装口罩．经市场调查发现：该口罩的周销售量y（包）是售价x（元/包）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/包） 50 60 80 周销售量y（包） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量（售价进价） (1)①这种口罩的进价是________元/包； ②求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ③当售价是多少元/包时，周销售利润最大，并求最大利润． (2)由于疫情升级，该种口罩的进价提高了m元/包，物价部门规定该种口罩售价不得超过65元/包，该种口罩在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级中考数学创新题专项复习训练： 销售问题（实际问题与二次函数）》参考答案 1．(1)当每个陀螺涨价6元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为280元 (2)当每个陀螺涨价8元时，商店每天获得的利润最大，最大利润为288元． 2．(1) (2)销售单价应为14元 (3)当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元 3．(1)； (2)10000元 4．(1)，的最大值为7140元 (2) (3)当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548元 5．(1) (2)销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 6．(1) (2)销售单价为元时，每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 (3) 7．(1)商家要想平均每周盈利元，每千克赣南脐橙应该降价3元 (2)每千克赣南脐橙应该降价元，商家获得收益最大为元． 8．(1) (2)35元 9．(1)月份到月份的销售量月平均增长率为； (2)；每千克应涨价元． 10．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为 (2)①每个“冰墩墩”应降价26元；②每个冰墩墩降元时，每天总利润最大为元 11．(1)， (2)元或元 (3)1250 12．(1)与的函数表达式为 (2)①当时，周销售利润最大，最大利润为元；② 13．(1) (2)70元 (3)80元 14．(1) (2)万元 (3) 15．(1)①40；②关于的函数解析式为；③当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元 (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$