江西省九江市修水县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

秘密★启用前 九江市2024－2025学年度上学期期末考试 九年级数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 点在反比例函数的图象上 D. 当时， 5. 如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　 ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_______． 8. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_______ 9. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 11. 如图，一条笔直的公路边有一路灯OP，距离路灯1.5米处有一棵垂直于地面的小树DE，影长米．为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9米远处的地面竖起一根1.5米的竹杆AB，经测量AB的影长米，则小树的高度是______． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，电路图上有1个电源、4个开关和1个完好的小灯泡． （1）若随机闭合个开关，小灯泡发光是___事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）若随机闭合2个开关，求小灯泡发光的概率． 15. 如图，在中，D为上一点，．求的长． 16. 已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根 ． 17. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. 如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）求的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则． 定理证明 （1）请完成这个定理的证明． 拓展应用 （2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． （1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少? （2）国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）． （1）求过点B的反比例函数y＝的解析式； （2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式． 六、（本大题共12分） 23. 在中，，点P是外一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． 观察猜想： （1）如图1，当时，的值为_______，直线与所成锐角的度数为_______； 类比探究： （2）如图2，当时，求出的值及直线与所成锐角的度数并说明理由． 拓展应用： （3）如图3，当时，．求的长度． 秘密★启用前 九江市2024－2025学年度上学期期末考试 九年级数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】4米 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）不可能 （2） 【15题答案】 【答案】的长为9． 【16题答案】 【答案】（1） 证明： 无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根. （2），方程的另一个根为 【17题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所作 （2） 如图2，四边形即为所作 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，延长到E使得，连接，， 图1 D为中点， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ； （2） 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）商场对商品平均每次每次降价的百分率为 （2）这天商场对商品在每件150元的基础上降价20元 【22题答案】 【答案】（1）y= （2）直线BD的解析式为y=-2x+20 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2），， 理由：如图2， ∵， ∴， ∵，， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ，即， ∴， ，， ∵， ∴， ， 即直线CD与AP所成锐角度数为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $