2025年九年级中考数学专题复习二次函数动点问题热点专题加练

2025年九年级中考数学专题复习 二次函数动点问题 热点专题加练 1．如图， 已知抛物线 与轴交于点，与轴交于点 其对称轴为直线 ，顶点为 ，将抛物线绕点旋转 后得到新抛物线，抛物线 与 轴交于点，对称轴为直线 ，与轴在对称轴左侧的交点为． (1)试求抛物线和抛物线的解析式； (2)在图中，点的坐标为，动点在直线 上，过点作轴与直线交于点， 连接， 求的最小值； (3)如图，将直线沿轴平移，交轴于点，当点在线段上运动(包括端点)， 的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点的坐标为 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； (3)如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程． 3．如图，二次函数的图像交轴于，两点，与轴交于点，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若点是函数图像位于第四象限上的动点， ①当时，求点坐标； ②过点作交于点，求的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接、，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)运动过程中是否存在点P，使线段的值最大？若存在，请求出这个最大值并求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)试探究在点P的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明． 5．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点， (1)求该二次函数的表达式； (2)如图2，连接，已知抛物线的对称轴交x轴于点M，问对称轴上是否存在点N，使得，若存在，试求出点N坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图3，连接，P为直线上一动点，求的最小值． 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标． (3)如图2，连接，，，与交于点，过点作交于点．记，，的面积分别为，，．求的最大值． 7．综合与探究 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值； (3)当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且． (1)求该二次函数的表达式； (2)点G是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值． (3)将直线绕点C逆时针旋转，交抛物线于点Q，求Q点坐标． 9．已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）． (1)若该抛物线的顶点D坐标为，求其解析式； (2)如图（1），已知抛物线的顶点D在直线上滑动，且与直线l交于另一点E，若y轴交于点F，，求抛物线顶点D的坐标； (3)如图（2），在（1）的条件下，P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线分别与抛物线交于M，N两点，求与满足的数量关系． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是，． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求面积的最大值． 11．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； (3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当时，求点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；求当的面积最大值及点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标． 13．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． (1)求点A的坐标及直线的解析式； (2)如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 14．如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A、D两点，且．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接．点E是线段上的一动点，从点D出发向点A匀速运动，同时点F从点A出发，以与点E大小相同的速度沿x轴正方向匀速运动，当点E到达点A时停止运动，此时点F也随之停止运动，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点Q是射线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； (3)请你求出四边形的面积的最大值； (4)的最小值是__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是x轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级中考数学专题复习 二次函数动点问题 热点专题加练》参考答案 1．(1)， (2) (3) 2．(1) (2)，的最大值为 (3)或 3．(1) (2)①；② 4．(1) (2)存在，最大值为4，P点的坐标为 (3)存在，Q点坐标为或 5．(1) (2)存在点N，且坐标为或 (3) 6．(1) (2) (3)的最大值为 7．(1) (2)的长度的最大值为； (3)的值为6或或或3 8．(1) (2) (3) 9．(1) (2) (3) 10．(1) (2)4 11．(1) (2)或 (3)或 12．(1) (2)的最大值， (3)或 13．(1) (2)（4，-3） (3) 14．(1) (2)或 (3) (4) 15．(1) (2)或或或 (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$