2025年九年级中考数学复习提升训练：二次函数压轴题（面积问题）

2025年中考数学复习提升训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．已知二次函数的图象与轴的交于，两点，与轴交于点． (1)求，两点坐标； (2)点在第三象限内的抛物线上，过点作轴垂线交于点，求的最大值； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使以，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，顶点为C的抛物线与x轴交于A、B两点，连结，直线，垂足为E交y轴于点D，且． (1)求A、B两点的坐标及a的值； (2)过点B作x轴的垂线与直线交于点F，把（1）中的抛物线向右平移K个单位，使抛物线与线段有交点，试求K的取值范围； (3)与关于x轴成轴对称，如图2，把沿y轴以每秒1个单位向上平移，当Q点与D点重合时，停止运动，记运动时间为t，设与重叠部分的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式．问S是否有最大值，若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由． 3．如图所示，抛物线经过点，，，点P是抛物线上的一个动点，横坐标记为． (1)求抛物线的函数表达式及顶点的坐标． (2)当m取何值时，的面积最大？ 4．如图， 抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点 C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式及点D 的坐标； (2)连接BC、BD、CD，求的面积： (3)已知点E的坐标为，点P在直线DE上，当与 相似时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、，交y轴于点C．连结．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连结．设点D横坐标为，的面积为，的面积为． (1)求a，b的值； (2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围； (3)当点D在第一象限时，求的最大值． 6．如图，已知点，，在抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积为1？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线过点，与轴交于，与x轴交于点B．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和D点坐标； (2)求的面积． 8．如图，已知抛物线经过点． (1)求的值，并求出此抛物线顶点的坐标； (2)当时，求出的取值范围； (3)求的面积． 9．如图，抛物线上的点、的坐标分别为、，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，求点的坐标． 10．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．其顶点为．直线与抛物线交于，两点．    (1)求、的值； (2)求三角形的面积； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值． 11．抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、，点是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点，连接．求面积的最大值． (3)如图2，是定直线上一动点，连接、，直线交抛物线于点．直线交抛物线于点，连接，直线是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点．若不过定点，请说明理由． 12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P作轴于点E，交于点G，作于点F．    (1)点B的坐标是____________，点C的坐标是___________； (2)当时，求出点P的坐标； (3)当的周长最大时，求点P的坐标． 13．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） (1)求A，B两点的坐标； (2)若点P在该抛物线上，且的面积为6，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式． (2)当动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点坐标和的最大面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，请求出所有Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时二次函数的最大值与最小值的差为 (3)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级中考数学一轮复习基础提升训练：二次函数压轴题 （面积问题）》参考答案 1．(1)； (2)的最大值为 (3)存在，点的横坐标为，或 2．(1)点A、B的坐标分别为：， (2)或； (3)有，S的最大值为 3．(1) (2) 4．(1)， (2)3 (3)或或或 5．(1)， (2)或 (3)最大值为 6．(1) (2)或， 7．(1)， (2)3 8．(1)，抛物线的顶点为 (2)当时，y的取值范围是 (3) 9．(1)抛物线的解析式为 (2) 10．(1)1,3 (2)3 (3) 11．(1) (2) (3)过定点， 12．(1)， (2)或 (3) 13．(1)， (2)点P的坐标为， 14．(1) (2)的最大面积为，此时点； (3)点的坐标为：或或或 15．(1) (2) (3) (),S的最大值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$