安徽省池州市贵池区2024—2025学年上学期九年级期末检测数学试卷

九年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 二次函数的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中不是位似图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 三角函数、、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（　　） A. B. C. D. 6. 如表给出了二次函数（）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 ﹣0.04 ﹣0.59 ﹣1.16 … A. 0.09 B. 1.19 C. 1.29 D. 1.39 7. 如图，在中，中线与中线相交于点G，连结．下列结论成立的是（   ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的图象如图所示，则二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数（为常数）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，那么线段a和b的比例中项为_________． 12. 如图，在由正三角形构成的网格图中，三点均在格点上，则的值为___________． 13. 如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____． 14. 如图，已知中，，，以为直角边作等腰，且． （1）若，则______； （2）连接，交于点，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算: . 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务． （1）画出关于直线的轴对称图形（点，，的对应点分别为，，）． （2）以点为位似中心，在网格中出画出，使得与位似，且位似比为（点，，的对应点分别为，，）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 18. 如图，已知在中，为锐角，是边上的高，， ． （1）求的长； （2）求的正弦值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量y（个）与单个售价x（元）之间的函数关系如图． （1）根据图象，求出y与x的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管（其中C、D、E三点共线）的长度为0.6米．（参考数据：） （1）求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）； （2）求水平横管的长度（结果精确到0.1米）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． （1）求点坐标和反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式． （2）连接，求的值． （3）观察图象请直接写出关于的不等式的解集． 七、（本题满分12分 22. 如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）请求出点，，的坐标； （2）若是第二象限的抛物线上的一个动点（不与重合），过点作轴交于点，求线段长度的最大值； （3）若为直线上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出坐标． 八、（本题满分14分） 23. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且AE⊥DF，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，，，点E在边上，点M，N分别在边，上，且，求的值； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，求的值． 九年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）长为20． （2）的正弦． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元 【20题答案】 【答案】（1）1.6米 （2）0.6米 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 七、（本题满分12分 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）存在；或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）＝； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $