辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

沙河口区2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.1千克铀全部裂变的能量约为80000000000000焦耳，80000000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 4．如图，是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列利用等式的性质变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若锐角的补角是130°，则锐角的余角是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．A，B是数轴上的两个点，且点A在点B右边4个单位长度，若点B表示的数是，则点A表示的数是（ ） A．1 B．0 C． D．2 9．如图，已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置，下列式子中计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空。”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住8人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12．如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是______． 13．装电线杆时，只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是______． 14．已知代数式的值是2，则代数式的值是______． 15．七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A-C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每小题4分，共8分） 计算：（1） （2）． 17．（本小题8分） 求的值，其中． 18．（每小题5分，共10分） 解方程：（1）；（2）． 19．（本小题8分） 如图，B、C两点在直线AM上，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①在射线BM上作线段BD，使； ②在射线CA上作线段EC，使． （2）求（1）中AE的长（用a、b表示）． 20．（本小题8分） 在长方形的内部放置宽为a，周长为18的几个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），得到长方形ABCD和长方形EFGH，长方形ABCD的周长为长方形EFGH的周长为． 图1 图2 （1）如图1，在长方形的内部放置2个小长方形纸片，判断线段AM，AN之间的等量关系；并直接写出它们的长． （2）如图2，在长方形的内部放置6个小长方形纸片，求的值． 21．（本小题9分） 甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是1.5元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的80%付款；乙商店：全部按标价的90%付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔支． （1）请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． （2）若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． （3）求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 22．（本小题12分） 已知与共顶点O，点A，O，C在一条直线上，，OM为的平分线，ON为的平分线． 图1 图2 图3 （1）填空：______°． （2）如图1，当OB、OD重合时，求的度数． （3）如图2，当时，若，求的度数． （4）如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明． 23．（本小题12分） 【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制．爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是…32，16，8，4，2，1，，，…； 从右到左，相邻两数是2倍关系； 第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：． 【学以致用】 （1）直接写出将10转化为二进制的结果： （2）计算：①（结果用二进制表示）： ②（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将（800）10转化为四进制： 十进制 四进制 a b c d e f 求的值． 【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数： ②求的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 沙河口区2024-2025学年度第一学期期末质量检测试卷 七年级数学 参考答案与评分标准 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．A；2．B；3．C；4．A；5．C；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．<；12．；13．两点确定一条直线：14．9；15．18.5． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分） 解：（1）； （2） 17．（本小题8分） 解： 当时， 原式 18．（本小题10分） 解：（1）． （2）． ． 19．（本小题8分） 解：（1）①②如图即为所求． （2）因为，所以． ． 因为，所以，． 所以． 20．（本小题8分） 解：（1）；9． （2）因为矩形的宽为，所以，， ， ． 所以，； ； 所以． 21．（本小题9分） 解：（1）在甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元； 在乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元； （2）在甲商店购买比较省钱． 因为当时，在甲商店购买需花费元． 在乙商店购买需花费元． 因为，所以在甲商店购买比较省钱． （3）由题意得，， 解得，． 答：（略） 22．（本小题12分） 证明：（1）填空：． （2）重合，． 为的平分线，为的平分线， ． ． （3）由题意得，， ． ， ． ， ． ． （4）． 设， ， ． ． ， ． ． ． 23．（本小题12分） 解：（1）； （2）①； ② （3）由表知，， ． （4）①把十进制数500转换为五进制数； 十进制 五进制 0 4 0 0 0 由表知，． ②解：． ③ 学科网（北京）股份有限公司 $$