2025年九年级中考数学一轮模拟练习卷-安徽省合肥市适用

2025年中考数学一轮模拟练习卷-安徽省合肥市适用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．石阡县丰富的旅游资源吸引了不少游客前来游玩，据石阡县文旅部门数据显示，2022年五一假期，石阡县共接待游客14.6万人次．将数据14.6万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，且，则的值是（　　） A．或 B．2或 C．或12 D．2或12 4．下列立体图形中，是多面体的是（　　） A．  B．   C．  D．   5．下列运算结果等于1的是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 7．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9．如图1，中，，点P从点C出发，沿折线匀速运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到的中点时，线段的长为（    ） A．2 B． C．2.5 D．3 10．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，以为腰作等腰直角三角形，则直线的解析式是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．在，，，，，中，无理数的个数有 个． 12．因式分解： . 13．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、， 连接， 则 °    14．如图，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 三、解答题 15．若a、b、c都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，求m+n的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并分别写出点，，的坐标； (2)在y轴上找出点P，使的值最小． 17．在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中每个字母代表一个有理数，已知其中任意三个连续方格中有理数之和为23． T ﹣12 H A N K 8 … （1）求T+H+A+N+K的值； （2）分别求T，H的值； （3）请说明小方格中数的排列规律，并猜想：小方格中第2016个数是多少？ 18．某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米． 19．研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 20．如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，，，，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．求和的度数．（提示：在中，若，则） 21．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： (1)本次调查样本容量是 ； (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点． (1)求m、n的值； (2)过A、B两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线CD经过原点． 23．（1）基本模型：如图1，在中，点为边上一点，点为边上一点，过点作交射线于，且，求与之间的数量关系； （2）模型应用：为等边三角形，点为边上一点，射线绕点逆时针旋转得到射线，射线与延长线交于，点为边上一点，线段与交于点，若，求，．之间的数量关系； （3）拓展应用：在（2）的条件下，当，为中点时，将线段绕点旋转得到线段；线段与射线交于点；若到线段的距离为的长度，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮模拟练习卷-安徽省合肥市适用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C C A A C D 1．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：14.6万万用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点．先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】首先根据，，可得：，，然后根据，可得：，，据此求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 4．C 【分析】根据多面体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A、只有一个面是曲面，不是多面体； B、有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体； C、有6个平面，是多面体； D、有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体． 故选C． 【点睛】本题考查了多面体，掌握多面体的特征是关键． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断． 【详解】A、△＝（−2）2−4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误； B、△＝（−1）2−4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以B选项错误； C、△＝（−2）2−4×3＜0，所以方程没有实数解，所以C选项正确； D、方程两个的实数解为x1＝−2，x2＝1，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2−4ac）判断方程的根的情况． 7．A 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意正确完成树状图或列表．画出树状图，用取出的两个球都是红球的情况数除以所有等可能发生的情况数即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况， ∴取出的两个球都是红的概率为：． 故选A． 8．A 【分析】分别根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C．有一个角是的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定．掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查动点函数图象、直角三角形的性质、勾股定理，正确从函数图象中获取信息是解题的关键． 先根据函数图象可得，，，利用勾股定理求得，即，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由图象可得，当时，点P与点C重合， ∴， 当时，点P与点B重合， ∴，， 在中，，即， 解得， ∴， ∵当点P是的中点时，， 故选：C． 10．D 【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式． 【详解】解：∵一次函数y=x+2中， 令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5， ∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）． 若∠BAC=90°，如图1，作CE⊥x轴于点E， ∵∠BAC=90°， ∴∠OAB+∠CAE=90°， 又∵∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠BAO． 在△ABO与△CAE中， ， ∴△ABO≌△CAE（AAS）， ∴OB=AE=2，OA=CE=5， ∴OE=OA+AE=2+5=7． 则C的坐标是（7，5）． 设直线BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得： 解得， ∴直线BC的解析式是y=x+2． 若∠CBA=90°，如图2，即BC⊥AB， 同理可得，直线BC解析式为：y=x+2； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 11．3 【详解】无理数是指无线不循环小数，本题中，0.1010010001和都是无理数.故填3 12． 【分析】根据十字相乘法即可因式分解. 【详解】 故填：. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解. 13． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，推出，最后根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 14．8 【分析】根据题意可推出，，，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：过抛物线的顶点D作轴，与y轴交于点C，如图所示， 因为 则四边形是矩形， ∵抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点， ∴，， 将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则， 根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形的面积， ∴． 故答案为：8 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、矩形的性质与判定，二次函数的性质及二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形的面积． 15．0 【详解】分析：要求的最大值是和最小值，只要根据绝对值的意义分别求出、、的最大值和最小值即可. 详解：由题知，， 依次计算++可知m=3，n=﹣3， 所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0． 点睛：此题主要考查了绝对值的意义及分类讨论的思想,关键是掌握正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数. 16．(1)见解析，，， (2)见解析 【分析】（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，顺次连接即可； （2）将A点关于y轴的对称点与点C连接交y轴于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ，，； （2）解：与关于y轴对称， ， ， 时最小，与y轴交于点P， 如图，点P即为所求．    【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质． 17．（1）58；（2）T，H的值分别为8，27；（3）第2016个数与第三个相同，应是27． 【分析】（1）根据相邻的三个连续方格中的有理数的和等于23，求出前三个数的和，以及第4、5、6三个数的和，计算即可得解； （2）依次求出N=-12，再求出K的值，然后求出A，再分别求出H、T即可； （3）根据计算不难发现，小方格中的数三个为一组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定答案即可． 【详解】解：（1）∵任何三个连续方格中的有理数之和为23， ∴T+（﹣12）+H＝23，A+N+K＝23， ∴T+（﹣12）+H+A+N+K＝46， 解得T+H+A+N+K＝58； （2）∵（﹣12）+H+A＝H+A+N＝23， ∴N＝﹣12， ∵N+K+8＝23， ∴K＝23﹣（﹣12）﹣8＝27， ∴A＝23﹣N﹣K＝23﹣（﹣12）﹣27＝8， H＝23﹣（﹣12）﹣A＝23+12﹣8＝27， T＝23﹣（﹣12）﹣H＝23+12﹣27＝8， ∴T，H的值分别为8，27； （3）小方格的数由8、﹣12、27依次反复循环出现， ∵2016÷3＝672， ∴第2016个数与第三个相同，应是27． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，准确理解任何三个连续方格中的有理数之和为23是解题的关键，也是本题的难点． 18．12米 【分析】设，根据锐角三角函数，将和用x表示出来，最后根据，列出方程求解即可． 【详解】解：∵米， ∴米， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵米， ∴米， 答：旗杆的长约为12米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． 19．(1)参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 (2)租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设参加此次研学活动的老师有人，找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）设租型车辆，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有人，根据题意得 解得： 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人． （2）设租型车辆，依题意得 解得：． 设租车费用为元，则 ， ， 的值随值的增大而减小， 当时，的值最小，最小值为6600． 答：租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 20．， 【详解】解析：连接CD，利用轴对称的性质进行解答即可． 答案：解：如图，连接CD， ∵MN垂直平分AD，点C、E在MN上，根据点A、D关于MN的对称性，得，，， ∵，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ． 易错：，． 错因：弄错所求角所在的三角形． 满分备考：掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的性质是解题关键． 21．(1)50 (2)见解析 (3)300人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体． （1）根据样本容量的定义即可解决问题； （2）求出每周课外体育活动时间在小时，小时的人数，画出条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】（1）解：依题意可知，本次调查样本容量是50， 故答案为：50； （2）解：由题意可得， 每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人）， 则每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人）， 补全的频数分布直方图如图所示， （3）解：由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人）， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人． 22．(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求两个函数解析式是关键． （1）将点坐标代入直线解析式可得，根据反比例函数图像上点的坐标特征可得； （2）根据题意可得，，待定系数法求出直线解析式是正比例函数即可． 【详解】（1）解：当时，一次函数， ， 、两点都在反比例函数图像上． ，即， ． ，． （2）证明：由（1）可知，，， 根据题意可得，， 设直线解析式为，代入、坐标得： ，解得， 直线解析式为， 故直线经过原点． 23．（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）证明，从而得出结论； （2）作交的延长线于，证明，可得出，可证明，从而，进一步得出结果； （3）作于，连接，作于，不妨设，可表示出，，，，，从而得出点时的中点，根据，可以求得，然后解三角形，进而求得，进一步得出结果． 【详解】解：（1），理由如下： ， ，， ， ， ； （2）如图1， 作交的延长线于， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）当线段绕点顺时针旋转得到线段时，作于，连接，作于，如图， 不妨设，则，，，， ， ， ， ， ， 设，， 由（2）可知：， ， ， ， ， ， ， 由得， ， ， ， ， ； 当线段绕点逆时针旋转得到线段时， 同理可得：； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$