福建省莆田市莆田第八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上学期高二期中考数学试卷 一、单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合恩 月要求的， 1.线3x+V3y+5=0的领斜角为) A月 B时 c唱 D陪 么对于圆Gx2+y2-4x+1=0,下列说法正确的为() A.点A(L.-1)圆C的内部 B.点A(1.-1)图C的外部 C则C的圆心机-2,0) D.圆C的半径为3 3.2x,yeR,向量a=(任1,1)，5=(1，y,1)2=(亿，-4,2).且a1乙6/尼则@+=（） A22 B.v16 C.3 D.4 4已知直线l1:(3a+2)x+(1-4ay+8=0,2:(5a-2)x+(a+4)y-7=0,山11，则实数a=(） A.t B.0或1 C.o D.±1 5关于空铜向量，以下说法销翼的是() A.空间中的三个向量，若有两个向量共线。则这三个向量一定共面 B,若a,6>0,a与的夹角是锐角 C已知向量a、万、是不共面的向量，则2运、五、2-也是不共面的向量 D.若对空间中任意一点0，有O邵=吉丽+o丽+0C,则P,A8B,C四点共面 6.设定点F,(0,-2)F(0,2)动点P满足条件PFl+1PF=m+亡m>0),期点P的轨迹是() A椭圆 B线段 C.射找 D.椭圆或线段 已知双战C5-5=1a>0,b>0以.0为坐标源点F1、R为其左、右焦点点G在C的渐近载上， F2G⊥0G,且5OG=1GFl,则该双自线的离心率为) A.V B.3 C.v6 D2 8.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D,中，EF.G分别为棱AA1,BCCC1的中点，动点H在平面EFG内，且 DH=1,则下列说法正确的是() A存在点H,使得直线DH与直线FG相交 B.存在点H,使得直线DH⊥平面EFG C直线B,H与平面EFG所成角的大小号 D D,平面EFG被正方体所截得的截面面积兰 二、多项选择题：本题共3小题，共18分在每小题给出的速项中，有多项符合题目要求。全部途对的 得6分，部分选对的得部分分，有进铅的得0分 9.已知典战C的方程为品+六=1〔me剧，瓢() A.当m=2时.曲线C为国 且当m=7时。曲线C为双能线。其新近线方程为奶y=士赵 C当m>2时，曲找C为焦点在x轴上的桶圆 D,当m=7时，曲找C为双曲线，其焦距为√1可 10.己知直找kkx-y+k=0,圆Cx2+y2-6x+5=0,P(xyo)为调C上任意一点，则下列说法正确的是 () A号+y的最大值为5 B受的敏大值为码 C直我与圆C相切时k=士号 D.圆心C到直线的距离最大为4 .已知双幽战C号-号=1o>0销左、右焦点分别为F,,点P为双鱼线C右支上的璃点，过点P作两新 近线的所线，垂足分别为A,B.者圆(x一2少+y严2=1与双曲线C的渐近线相切，则下列说法正确的是(） 人双血战的渐近钱方程划一土号x 我双自线C的离心率e=9 C当点P异于双曲线C的项点时，△PFF,的内切圆的惧心总在直找x=√3上 D.PA补P剧为定酮 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2已知4(2,3)B武-12)，若直户（收）在线段AB上，期二的取维萱国是 13已划运=(1,1，-2).6=(2-23)，6在方向.上的段步向量为 14.在平面直角坐标系xOy中，已知直战y=x+m与x轴，y雄分别交于M,N两点。点P在圆（红-m子+ y了2=】上运动。若∠MPN恒为规角.则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15(3分)知图，在四校推P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与 AB、AD的夹角都等于60，M是PG的中点，设A=a,A币=五AP=乙 ()试城司表示向量B网： (②)求BM的长 16.(15分)已知直线(a-1)x+(2a+3)y-4+6=0,x-2y+3=0. ()若坐标原点0到直线m的距离为5求a的值： ()若两条直线用/角，求两条直线m、间的离： (3)当=0时，直线过m与n的交点，且它在两坐标输上的裁距相反，求直线的方程 17.(5分)如图，在长方体ABCD-A:B,C,D:中，AD=AA:=1,AB=2,点E在棱AB上移动. D ()求证：D1B⊥A:D: (当点E在棱AB的中点时，求点B,到平面ECD1的离： (3)当AE为何值时，平面D,EC与面AECD所成角为炉 18?分)已知圆G号+号=1a>b>0的左、右焦点分别为F,FF,=2,过点，作再条直线 l,,直线1与C交于A,B两点，△F1AB的周长为V2. (1)求C的方程： (②)若△F:AB的面积房求l,的方程： (3)若2与C交于M,N两点，且1的率是l2的等率的2倍，求MN门一MB1的最大值. 19.(7分)人胞识别是恭于人的融部特征进行身份识别的一种生物识别技术。主要应用距离测试样本之间 的相似度，常用测量距离的方式有3种。设A(x1,1),B(22),则做几里得距离 D(A,)=√x1-2)于+0-y2乎：曼哈顿距离d(4,B)=1-x+y1-zl,余弦距离(A,B)=1 cos(A,B),其中c0s(A.B)=cos(OA0:(0为坐标原点) ()若A(-1,2),B(,求A,B之间的曼阶顿距离d(A,B)和余弦距离(M,: (e若点M(2,1),d(M,9=1,求(M,)的最大值： (3)已点P,Q是直线ky-1=k(x-1)上的两动点，问是否存在直线，使得d(0,P)n=D(O,Q)m,若 存在，求出所有满足条件的直找的方程，若不存在，请说明理由