精品解析：湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 已知关于x的方程的解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 无论a取何值时，代数式的值都（ ） A. 比2大 B. 比2小 C. 比a大 D. 比a小 5. 用四舍五入法按照要求对0.15064（精确到千分位）取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.15 B. 0.150 C. 0.151 D. 0.1506 6. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互补；②；③图中互余的角有7对；④其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（ ） A. 88 B. 97 C. 133 D. 205 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 13. 若，则代数式______． 14. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 15. 已知线段，反向延长线段至C，使，D为直线上一点，且，若，则t的值为______． 16. 任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：， （1）求； （2）若的值与x无关，求y的值． 20. 随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少，求环保限制的最大废水排放工量是多少？ 21. 如图，线段长度为，延长至C，使得，反向延长至D，使得，取的中点E，请你完成作图，并求出线段的长度． 22. 2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元； （1）若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成， ①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？ ②求完成工程所需的总费用是多少元？ （2）若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？ 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）______，______． （2）若，求运动时间t； （3）动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 24. （1）如图，已知，，则______． （2）新定义：是内一条射线，若或，则称为的奇妙线．若， ①射线是的奇妙线，射线是的平分线，求的大小． ②若射线绕着点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒5°的速度顺时针旋转，当旋转时间到60秒时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中恰有一条射线是另外两条射线所成夹角（）的奇妙线时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 3. 已知关于x的方程的解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解一元一次方程，将代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：A． 4. 无论a取何值时，代数式的值都（ ） A. 比2大 B. 比2小 C. 比a大 D. 比a小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式， 代数式表示比a大2的数，据此即可求解． 【详解】解：代数式表示比a大2的数，即表示比a大的数， 故选：C． 5. 用四舍五入法按照要求对0.15064（精确到千分位）取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.15 B. 0.150 C. 0.151 D. 0.1506 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．精确到千分位就是将万分位上的数字进行“四舍五入”即可得到结果． 【详解】解：（精确到千分位） 故选：C． 6. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要等式的性质，运用等式的性质解答即可． 【详解】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意； B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意； C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意； D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识，根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，， ∴，故选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，故选项B错误，不符合题意； ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．根据“（物品价格多余的3元）每人出钱数（物品价格少的钱数）每人出钱数”可列方程． 【详解】解：设物品价格x元，可列方程：． 故选：A． 9. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互补；②；③图中互余的角有7对；④其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：①∵平分， ∴ ∵平分， ∴ ∴， 又 ∴ ∴， ∴与互补，故①正确； ②∵平分，平分， ∴ ∴, ∴， 又 ∴， ∴， ∴，故②正确； ③互余的角有：与；与；与；与；与；与；与；与；与；共9对；故③错误； ④∵， ∴ ， 故④正确， 综上，正确结论是①②④，共3个， 故选：C． 10. 2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（ ） A. 88 B. 97 C. 133 D. 205 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，所以阴影框内九个数的和为，逐一代入求解即可判断． 【详解】解：设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为， 所以阴影框内九个数的和为: ， 令框住的四个数的和为88，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为97，则，解得，在2下面第三行最右侧的数字，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意； 令框住的四个数的和为133，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为205，则，解得．故选项D不符合题意． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润=售价-成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得： ， 解得：， ∴这件夹克衫的成本价是100元． 故答案为：100． 15. 已知线段，反向延长线段至C，使，D为直线上一点，且，若，则t的值为______． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间距离，利用了线段的和差，分三种情况讨论，根据线段的和差可求出的长，根据可得关于的方程，求解方程可得答案． 【详解】解：①如图，当点D在线段的延长线上时， ∵, ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，； ②如图，当点D在线段上时， ∵, ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，； ③如图，当点D在射线上时， ∵, ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， 综上，的值为6或， 故答案为：6或． 16. 任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：设，则，， 则， 解得，． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算即可求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 已知：， （1）求； （2）若的值与x无关，求y的值． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则以及理解“代数式与无关则含项的系数为”是解题的关键． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项即可； （2）先对的结果进行整理，根据其值与无关，可知含项的系数为，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵ ，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵ 的值与无关， ∴ ， ∴ ． 20. 随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少，求环保限制的最大废水排放工量是多少？ 【答案】环保限制的最大废水排放量是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设环保限制的最大废水排放量是，根据“废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少”列方程求解即可． 【详解】解：设环保限制的最大废水排放量是，根据题意， 去括号得：， 解得：， 答：环保限制的最大废水排放量是 21. 如图，线段长度为，延长至C，使得，反向延长至D，使得，取的中点E，请你完成作图，并求出线段的长度． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的和、差，倍、分的定义进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵点E是的中点， ． 22. 2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元； （1）若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成， ①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？ ②求完成工程所需的总费用是多少元？ （2）若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？ 【答案】（1）①乙工程队单独完成剩余工程还要15天；②总费用为元 （2）施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可； ②根据甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元，列出算式进行计算即可； （2）根据乙工程队需要的费用较少，得出要使工程费最少，乙队工作24天，设甲、乙两队需要合做t天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天， 由题意可列方程， 解得：， 答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天． ②甲工程队每天费用为（元）， 乙工程队每天费用为（元）， 甲、乙合做6天的费用为（元）， 乙单独做15天的费用为（元）， 总费用为（元）． 【小问2详解】 解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做t天． 由题意可列方程， 解得， 总工程费（元）； 答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）______，______． （2）若，求运动时间t； （3）动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 【答案】（1），10 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由与的和是单项式，可得出，解之可得出a，b的值； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为，分点N是线段的中点、点R是线段的中点及点M是线段的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵与的和是单项式， ∴， ∴． 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为或； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为， 若点N是线段的中点，则， 解得：； 若点R是线段的中点，则， 解得：； 若点M是线段的中点，则， 解得：． 综上所述，t的值为或或． 24. （1）如图，已知，，则______． （2）新定义：是内一条射线，若或，则称为的奇妙线．若， ①射线是的奇妙线，射线是的平分线，求的大小． ②若射线绕着点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒5°的速度顺时针旋转，当旋转时间到60秒时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中恰有一条射线是另外两条射线所成夹角（）的奇妙线时，求出t的值． 【答案】（1）或；（2）①或；②或或或 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可； （2）①分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； ②分四种情况进行讨论：当在内部，时，当在内部，时，当在外部，时，当在外部，时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：（1）当在内部时， ； 当在外部时， ； 综上分析可知：或； （2）①当时，如图所示： ， ∵射线是的平分线， ∴， ∴； 当时，如图所示： ， ∵射线是的平分线， ∴， ∴； 综上分析可知：或； ②当在内部，时，如图所示： 根据题意得：， 解得：； 当在内部，时，如图所示： 根据题意得：， 解得：； 当在外部，时，如图所示： 根据题意得：， 解得：； 当在外部，时，如图所示： 根据题意得：， 解得：； 综上分析可知：或或或． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线定义，解题的关键是注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $