精品解析：四川省广安市武胜县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年下期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 2. 分解因式：______． 3. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在，上，则________． 4. 如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是_____________． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 5. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 6. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 五、推理论证题（9分） 7. 常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）； （2）已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 六、拓展探究题（10分） 8. 如图1，等边中，点D为中点，点E为边上一动点（不与点C重合），关于的轴对称图形为． （1）如图1，当点F在上时，求证：； （2）如图2，当点F在内部时，求的度数； （3）如图3，当点F在外部，上方时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可解题． 【详解】解：如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍， 则， 分式的值不变， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 2. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在，上，则________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了正方形与等边三角形的性质、直角三角形全等的判定等知识点，解题的关键是找到判定直角三角形全等的条件． 先根据正方形与等边三角形的性质得到两直角三角形的两组对应边相等，于是根据可判定两三角形全等，得到，再根据，得到，则可求． 【详解】解：∵正方形与等边三角形， ∴，，且， ∴， ∴，① ∵正方形与等边三角形， ∴，， ∴，② 由①、②得，． 故答案为：． 4. 如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是_____________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④．本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 5. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 【答案】（1）2000件 （2）2条 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及用一次不等式解决实际问题． （1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．根据题意列出分式方程，解分式方程求出x，进一步即可求出设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣包裹数． （2）设购买条型自动分拣流水线，根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹． 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴ 答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． 【小问2详解】 设购买条型自动分拣流水线， 依题意，得． 解得． 答：至少应购买2条型自动分拣流水线． 6. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 五、推理论证题（9分） 7. 常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）； （2）已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 是等边三角形， 理由：由可得： ∴， ∴ 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立， ∴，， ∴． ∴的形状是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解． （2）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于的形式，利用非负数的性质求出、、的关系即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，平方差公式及完全平方公式，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点． 六、拓展探究题（10分） 8. 如图1，等边中，点D为中点，点E为边上一动点（不与点C重合），关于的轴对称图形为． （1）如图1，当点F在上时，求证：； （2）如图2，当点F在内部时，求的度数； （3）如图3，当点F在外部，上方时，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 关于的轴对称图形为， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由等边得，由关于的轴对称图形为得，即可证出结论． （2）由关于的轴对称图形为得，，，然后利用三角形的一个外角等于和它不相邻得两个内角的和，即可求出的值． （3）由关于的轴对称图形为得，，，然后利用三角形的一个外角等于和它不相邻得两个内角的和，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 是的一个外角， ①， 是的一个外角， ②， 关于的轴对称图形为， ，，， ，， 由①+②得：． 【小问3详解】 ， 解：连接， 是的一个外角， ①， 是的一个外角， ②， 关于的轴对称图形为， ，，， ，， 由得：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻得两个内角的和是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $