精品解析：上海市嘉定区四校联考2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年上海市嘉定区四校联考 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 整式的次数和一次项系数分别为（ ） A. 4， B. 2， C. 3， D. 2，5 2. 下列代数式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A B. C. D. 4. 对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 不能确定 5. 计算分式结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 把多项式按字母的降幂排列：___________． 8. 计算：______． 9. 若与是同类项，则的值为______． 10. 因式分解：______． 11. 计算的结果是______． 12. 计算：______． 13. 当x ______时，分式有意义． 14. 将表示成只含有正整数指数幂的形式：______． 15. 已知，，求的值为______． 16. 已知，，则______． 17. 如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为________． 18. 如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答：_______回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 19. 化简：． 四、解答题：本题共9小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20 计算：． 21. 计算： 22. 分解因式：． 23. 因式分解：． 24. 解分式方程：． 25. 某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 26. 利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题： （1）图案设计：先画出四边形关于直线成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点按顺时针旋转，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案； （2）完成上述图案设计后，可知这个图案面积等于______． 27. 如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． （1）画出满足条件的； （2）连接，如果面积为，求出的面积． 28. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． （3）已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市嘉定区四校联考 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 整式的次数和一次项系数分别为（ ） A. 4， B. 2， C. 3， D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的系数，次数，根据多项式次数的概念，“多项式中最高项的次数是多项式的次数”，进行解答即可． 【详解】解：多项式的次数和一次项系数分别为2，． 故选：B． 2. 下列代数式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法的运算法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式． 【详解】解：根据因式分解的定义可得，只有选项A符合要求， 故选A． 4. 对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键． 根据题意，扩大后的分式为，由此即可求解． 【详解】解：分式，当、都扩大到原来的倍， ∴扩大后的分式为， ∴扩大到原来的3倍， 故选：B ． 5. 计算分式结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 把多项式按字母的降幂排列：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，求出的值，再代入代数式计算即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的十字相乘法．利用十字相乘法分解因式即可． 详解】解：原式 故答案为： 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键． 根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 当x ______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 根据分母不为零的条件进行解题即可． 详解】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 14. 将表示成只含有正整数指数幂的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知，，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 16. 已知，，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25， ∴a2+b2=25-2ab， ∵ ∴a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求解即可． 17. 如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE， ∴∠EAC＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质. 18. 如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答：_______回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，所以甲、乙所走路程相等．又因为它们爬行的速度相等，所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，加减乘除混合运算，解题的关键是先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行约分计算． 先对括号内式子通分计算，再把除法运算转变为乘法运算，最后约分化简． 【详解】原式 四、解答题：本题共9小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 22. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式． 此题主要考查了分组分解法因式分解，正确进行分组是解题关键． 【详解】解： 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解：分组分解法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先去括号，再分组，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：  ． 24. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤（去分母化为整式方程、解整式方程、检验）是解题的关键，通过将分式方程转化为整式方程求出解，再检验确定方程的最终解． 【详解】解： 检验：当时，， 原方程的解为�� = 1． 25. 某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道9米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．设原计划每天铺设管道的长度为，则增加后每天的工作效率为，找出等量关系：铺设的时间+铺设的时间天，列方程求解即可． 详解】解：原计划每天铺设管道x米； 列方程：， 解得， 经检验 是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道9 米． 26. 利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题： （1）图案设计：先画出四边形关于直线成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点按顺时针旋转，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案； （2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，图形的旋转以及三角形面积求法，熟练掌握轴对称作图和旋转作图是解题关键． （1）利用作关键点关于直线的对称点，再连接即可作出关于直线的轴对称图形；先作出关键点绕点按顺时针旋转的对应点，再连接即可得原四边形绕点按顺时针旋转的新图形； （2）原图是由八个完全相同的三角形构成的，三角形的底为，高为，计算即可． 【小问1详解】 解：作图如图所示； 【小问2详解】 解：整个图案的面积， 故答案为：． 27. 如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． （1）画出满足条件的； （2）连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法作图即可； （2）分两种情况，先根据平移的性质得到，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 或 【小问2详解】 解：如图，当向右移动时， 由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 如图，当向左移动时， 由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 28. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x值． （3）已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 【答案】（1）是；2 （2）①；② （3）m为1或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式的运算，解分式方程，读懂题意，理解新定义，并正确加以应用是解题的关键． （1）根据新定义，把分式A，B相加，和为常数2即可； （2）根据题意，把分式C，D相加，和为2，得到G的式子和x的值即可； （3）根据题意，得到分式方程，解分式方程得到结果． 【小问1详解】 解：与B是互为“和整分式”，理由如下： 分式， ， 与B是互为“和整分式”，“和整值”； 【小问2详解】 解：①分式，， ， 与D互为“和整分式”，且“和整值”， ， ； ②， 又为正整数，分式D的值为正整数t， 或， 解得或舍去， ； 【小问3详解】 解：与Q互为“和整分式”，且“和整值”， ， ， ， ， 当，即时，关于x的方程无解， 当时，方程有增根， ， 解得：， 综上所述，m为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $