北京市门头沟区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1．（2分）下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．4.4×107 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣a2＝a2 B．4x2﹣x＝3x C．3a﹣a＝2 D．x+y＝xy 4．（2分）已知∠A与∠B互余，∠A＝70°25′，则∠B＝（　　） A．20°25′ B．110°25′ C．19°35′ D．109°35′ 5．（2分）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为|x﹣1|＝2，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3 6．（2分）若多项式2x2﹣4x3+ax﹣5﹣3x不含x的一次项，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2分）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（　　） A．m﹣n＞0 B．m+n＞0 C．m•n＜0 D．|n|+m＞0 8．（2分）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出法，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）小明向东走150米，记作“+150米”，那么小明向西走50米　 　米． 10．（2分）“a的2倍与b的和的平方”，用代数式表示 　 　． 11．（2分）写出一个次数为3、含两个字母的单项式 　 　． 12．（2分）用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 　 　． 13．（2分）如果单项式﹣3xay2与xyb是同类项，那么ab＝ 　 　． 14．（2分）若x＝3是关于x的方程2x+5m＝2的解，则m＝ 　 　． 15．（2分）如图，正方形ABCD的边长为a，根据图中数据，b的代数式表示阴影部分的面积S＝ 　 　． 16．（2分）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“6  11  10  21  10  17”，则对应的“明文”为 　 　． 三、解答题（共68分，其中第17题6分，每小题6分，第18-22题每题5分，23～25题每题6分，第26题5分，27、28题每题7分） 17．（6分）计算： （1）2﹣（﹣3）+4． （2）． 18．（5分）计算：． 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：5x﹣（1+3x）＝5．（写出检验过程） 21．（5分）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ． 解：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＝6…第一步 3x+9﹣4x﹣2＝6…第二步 3x﹣4x＝6﹣9+2…第三步 ﹣x＝﹣1…第四步 x＝1…第五步 问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的； 问题（2）：从第 　 　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　 　； 问题（3）：请写出该方程的正确解答过程． 22．（5分）先化简，再求值：3a+2ab2﹣2（ab2﹣a+b）﹣1，其中2b﹣5a＝2． 23．（6分）如图，已知OM⊥ON，请利用量角器、直尺按照下列要求完成画图并解答问题． （1）在线段ON的延长线上截取点A，使得OA＝2OM； （2）连接线段MA； （3）利用刻度尺找到线段MA的中点P； （4）连接OP； （5）直接写出OP与MA的数量关系 　 　； （6）如果OA＝a，OM＝b，（a＞0，b＞0），（5）中的关系是否还成立 　 　．（填写是或否） 24．（6分）列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，快马几天可以追上慢马？ 25．（6分）根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段AB上任意一点，点M、N分别为线段AC、CB的中点． 求证：． 解：∵M为线段AC的中点， ∴MC＝ 　 　， ∵N为线段CB的中点， ∴CN＝ 　 　， ∴MN＝（ 　 　+　 　）， ∵　 　+　 　＝AB， ∴． 26．（5分）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当a≠0时，a0＝1，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： （1）十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式：（532）10＝ 　 　； （2）“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：（1101）2＝ 　 　；此时通过计算就转化为了十进制数 　 　； （3）根据逢二进一的规则计算：（1010）2+（111）2． 27．（7分）已知，如图∠A＝24°，∠B＝90°，作BC的延长线CF，CD是∠ECF的角平分线．求∠ECF的度数． 解：∵∠B＝90°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠A+∠ACB＝180°﹣∠B＝ 　 　°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB+　 　＝180°﹣∠ACD＝90°， ∴∠　 　＝∠　 　， ∵∠A＝24°， ∴∠DCF＝ 　 　°， ∵CD是∠ECF的角平分线， ∴∠ECF＝2∠　 　＝ 　 　°． 28．（7分）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”． （1）当x＝1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为 　 　； （2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是﹣5，点N所表示的数是+5，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是 　 　； （3）对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 2024-2025学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A． C D B． B C 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1．（2分）下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题． 【解答】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥． 故选：C． 【点评】本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键． 2．（2分）天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．4.4×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：44万＝440000＝4.4×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣a2＝a2 B．4x2﹣x＝3x C．3a﹣a＝2 D．x+y＝xy 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a2﹣a8＝a2，故A正确； B、4x2﹣x≠3x，故B错误； C、3a﹣a＝6a≠2； D、x+y≠xy． 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4．（2分）已知∠A与∠B互余，∠A＝70°25′，则∠B＝（　　） A．20°25′ B．110°25′ C．19°35′ D．109°35′ 【分析】根据余角的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝70°25′， ∴∠B＝90°﹣∠A＝89°60′﹣70°25′＝19°35′， 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2分）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为|x﹣1|＝2，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：由题可知， |x﹣1|＝2， ∴x﹣5＝2或﹣2， ∴x＝6或﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2分）若多项式2x2﹣4x3+ax﹣5﹣3x不含x的一次项，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式2x2﹣4x3+ax﹣5﹣5x＝﹣4x3+7x2+（a﹣3）x﹣5不含x的一次项， ∴a﹣3＝0， 解得a＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 7．（2分）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（　　） A．m﹣n＞0 B．m+n＞0 C．m•n＜0 D．|n|+m＞0 【分析】先根据数轴求出m和n的关系，再根据有理数的运算法则求解． 【解答】解：由图得：n＜0＜m，且|n|＞m， ∴m﹣n＞0，m+n＜2，|n|+m＞0， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 8．（2分）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出法，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意结合图形即可得到结论． 【解答】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）小明向东走150米，记作“+150米”，那么小明向西走50米　﹣50　米． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，记作“+150米”，记作﹣50米． 故答案为：﹣50． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 10．（2分）“a的2倍与b的和的平方”，用代数式表示 　（2a+b）2　． 【分析】a的2倍与b的和表示为2a+b，再进行平方即可． 【解答】解：a的2倍与b的平方的和可以表示为（2a+b）5． 故答案为：（2a+b）2． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 11．（2分）写出一个次数为3、含两个字母的单项式 　x2y（答案不唯一）　． 【分析】根据单项式的次数的定义解答即可． 【解答】解：单项式可以是：x2y（答案不唯一）， 故答案为：x2y（答案不唯一）． 【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的定义、单项式次数的定义是解题的关键． 12．（2分）用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 　3.14　． 【分析】根据题意，找到小数的千分位“1”，按四舍五入法将其舍去，即可得到答案． 【解答】解：四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为2.14， 故答案为：3.14． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 13．（2分）如果单项式﹣3xay2与xyb是同类项，那么ab＝ 　1　． 【分析】根据同类项的定义直接得出a、b的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝1，b＝2， ∴ab＝62＝1． 故答案为：7． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．（2分）若x＝3是关于x的方程2x+5m＝2的解，则m＝ 　　． 【分析】将该方程的解x＝3代入后解方程2×3+5m＝2即可． 【解答】解：由题意得， 2×3+8m＝2， 解得m＝﹣， 故答案为：m＝﹣． 【点评】此题考查了与一元一次方程解有关问题的求解能力，关键是能准确理解并运用方程解的定义，并能正确地解一元一次方程． 15．（2分）如图，正方形ABCD的边长为a，根据图中数据，b的代数式表示阴影部分的面积S＝ 　　． 【分析】用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【解答】解：阴影部分的面积S＝ ﹣＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握面积公式的应用． 16．（2分）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“6  11  10  21  10  17”，则对应的“明文”为 　clever　． 【分析】根据题中所给密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当“密文”为6时，， 所以“密文”数字6对应的“明文”为“c”； 同理可得， “密文”数字11对应的“明文”为“l”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字21对应的“明文”为“v”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字17对应的“明文”为“r”； 所以数字为“7  11    21    17”时． 故答案为：clever． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给“密文”与“明文”之间的对应关系是解题的关键． 三、解答题（共68分，其中第17题6分，每小题6分，第18-22题每题5分，23～25题每题6分，第26题5分，27、28题每题7分） 17．（6分）计算： （1）2﹣（﹣3）+4． （2）． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可． 【解答】解：（1）2﹣（﹣3）+3 ＝2+3+2 ＝9； （2）． ＝ ＝． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（5分）计算：． 【分析】先算乘方，再算括号里面的，然后算减法即可． 【解答】解： ＝﹣1﹣[（﹣8）÷4+4] ＝﹣5﹣2 ＝﹣3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（5分）计算：． 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【解答】解： ＝﹣24×﹣24× ＝﹣16﹣9+20 ＝﹣5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（5分）解方程：5x﹣（1+3x）＝5．（写出检验过程） 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：5x﹣（1+8x）＝5， 5x﹣8﹣3x＝5， 8x﹣3x＝5+7， 2x＝6， x＝6； 检验：把x＝3分别代入原方程的左、右两边得： 左边＝15﹣（1+5）＝15﹣10＝5， 右边＝5， ∵左边＝右边， ∴x＝7是原方程的解． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21．（5分）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ． 解：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＝6…第一步 3x+9﹣4x﹣2＝6…第二步 3x﹣4x＝6﹣9+2…第三步 ﹣x＝﹣1…第四步 x＝1…第五步 问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据 　等式的基本性质　进行变形的； 问题（2）：从第 　二　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　括号前面是“﹣”，去括号后括号内的第二项没有变号　； 问题（3）：请写出该方程的正确解答过程． 【分析】问题（1）：根据等式的基本性质，即可解答； 问题（2）：按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答； 问题（3）：按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【解答】解：问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； 问题（2）：从第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是括号前面是“﹣”， 故答案为：二；括号前面是“﹣”； 问题（3）：， 3（x+3）﹣5（2x﹣1）＝3， 3x+9﹣3x+2＝6， ﹣x＝﹣3， x＝5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22．（5分）先化简，再求值：3a+2ab2﹣2（ab2﹣a+b）﹣1，其中2b﹣5a＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将2b﹣5a＝2代入求值． 【解答】解：3a+2ab7﹣2（ab2﹣a+b）﹣4 ＝3a+2ab8﹣2ab2+3a﹣2b﹣1 ＝4a﹣2b﹣1， ∵8b﹣5a＝2， ∴原式＝8a﹣2b﹣1＝﹣（3b﹣5a）﹣1＝﹣7﹣1＝﹣3． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 23．（6分）如图，已知OM⊥ON，请利用量角器、直尺按照下列要求完成画图并解答问题． （1）在线段ON的延长线上截取点A，使得OA＝2OM； （2）连接线段MA； （3）利用刻度尺找到线段MA的中点P； （4）连接OP； （5）直接写出OP与MA的数量关系 　AM＝2OP　； （6）如果OA＝a，OM＝b，（a＞0，b＞0），（5）中的关系是否还成立 　是　．（填写是或否） 【分析】（1）以点O为圆心，线段OM的长为半径画弧，交射线ON于点B，再以点B为圆心，线段OM的长为半径画弧，交射线ON于点A，则点A即为所求． （2）根据线段的定义画图即可． （3）根据中点的定义画图即可． （4）直接连接OP即可． （5）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． （6）由题意可知，（5）中的关系还成立． 【解答】解：（1）如图，以点O为圆心，交射线ON于点B，线段OM的长为半径画弧， 则点A即为所求． （2）如图，线段MA即为所求． （3）如图，点P即为所求． （4）如图，线段OP即为所求． （5）∵OM⊥ON， ∴∠MON＝90°， ∵点P为线段MA的中点， ∴OP＝， 即AM＝4OP． 故答案为：AM＝2OP． （6）由题意知，无论OA，都有AM＝2OP， 即（5）中的关系还成立． 故答案为：是． 【点评】本题考查作图—复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（6分）列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，快马几天可以追上慢马？ 【分析】设快马x天可以追上慢马，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马走的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 根据题意得：240x＝150（x+12）， 解得：x＝20． 答：快马20天可以追上慢马． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（6分）根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段AB上任意一点，点M、N分别为线段AC、CB的中点． 求证：． 解：∵M为线段AC的中点， ∴MC＝ 　AC　， ∵N为线段CB的中点， ∴CN＝ 　BC　， ∴MN＝（ 　AC　+　BC　）， ∵　AC　+　BC　＝AB， ∴． 【分析】根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵M为线段AC的中点， ∴MC＝AC， ∵N为线段CB的中点， ∴CN＝BC， ∴MN＝（AC+BC）， ∵AC+BC＝AB， ∴． 故答案为：AC，BC，BC，BC． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． 26．（5分）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当a≠0时，a0＝1，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： （1）十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式：（532）10＝ 　5×102+3×101+2×100　； （2）“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：（1101）2＝ 　1×23+1×22+0×21+1×20　；此时通过计算就转化为了十进制数 　13　； （3）根据逢二进一的规则计算：（1010）2+（111）2． 【分析】（1）根据题中所给示例，按要求进行改写即可． （2）根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可． （3）根据逢二进一的规则进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， （532）10＝5×102+3×101+2×106． 故答案为：5×102+4×101+2×102． （2）由题知， （1101）2＝1×83+1×82+0×81+1×30＝13． 故答案为：1×53+1×82+0×81+1×80，13． （3）根据逢二进一的规则可知， （1010）2+（111）4＝（10001）2． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改写方式是解题的关键． 27．（7分）已知，如图∠A＝24°，∠B＝90°，作BC的延长线CF，CD是∠ECF的角平分线．求∠ECF的度数． 解：∵∠B＝90°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠A+∠ACB＝180°﹣∠B＝ 　90　°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB+　∠DCF　＝180°﹣∠ACD＝90°， ∴∠　DCF　＝∠　A　， ∵∠A＝24°， ∴∠DCF＝ 　24　°， ∵CD是∠ECF的角平分线， ∴∠ECF＝2∠　DCF　＝ 　48　°． 【分析】由三角形内角和定理得到∠A+∠ACB＝90°，由平角定义得到∠ACB+∠DCF＝90°，由余角的性质推出∠DCF＝∠A＝24°，由角平分线定义得到∠ECF＝2∠DCF＝48°． 【解答】解：∵∠B＝90°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠A+∠ACB＝180°﹣∠B＝90°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB+∠DCF＝180°﹣∠ACD＝90°， ∴∠DCF＝∠A， ∵∠A＝24°， ∴∠DCF＝24°， ∵CD是∠ECF的角平分线， ∴∠ECF＝2∠DCF＝48°． 故答案为：90，∠DCF，A，24，48． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，余角和补角，关键是由余角的性质推出 28．（7分）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”． （1）当x＝1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为 　﹣1，2，5　； （2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是﹣5，点N所表示的数是+5，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是 　1　； （3）对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 【分析】（1）先求出点A，点B所表示的数，再分类讨论即可； （2）求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值； （3）分三种情况进行讨论即可． 【解答】解：（1）当x＝1时，点A：1， ①当点P在点A左侧时，AP＝AB＝5， ∴点P：﹣1； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P：2； ③当点P在点B右侧时，BP＝AB＝2， ∴点P：5； 综上所述：点P所表示的数为：﹣1，7，5， 故答案为：﹣1，6，5； （2）∵线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”， ∴﹣6+2≤x，5﹣7≥x+2， ∴﹣3≤x≤6， ∴x的最大值是1， 故答案为：1； （3）①当点P在点A左侧时，AP＝AB＝6， ∴点P：x﹣2； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P：x+1； ③当点P在点B右侧时，BP＝AB＝8， ∴点P：x+2+2＝x+6； 综上所述：点P所表示的数为：x﹣2，x+1． 【点评】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/23 21:47:42；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$