中考专题自测5 二次函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

中考专题自测5　二次函数 1 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（邯郸一模）抛物线y=-2（x+2）2-1的顶点坐标为 （　　） A. （2，1） B. （-2，-1） C. （2，-1） D. （-2，1） B 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 2 2.（江苏徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数解析式为 （　　） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x-1）2+2 C. y=（x-1）2+4 D. y=（x+3）2+4 B 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 3 3.（沧州二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，-1）和（0，-4），则当y≤-1时，x的取值范围是 （　　） A. 0<x≤1 B. -1≤x≤1 C. -2≤x≤1 D. -3≤x≤1 D 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 4 4. （陕西中考）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有 （　　） A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 D 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 5 5.（河北中考）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为 （　　） A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2 A 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 6 6.（四川雅安中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中：①a>0；②点B的坐标为（6，0）；③c=3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm. 所有正确结论的序号为 （　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ C 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 7 二、填空题（每小题6分，共30分） 7.（黑龙江哈尔滨中考）抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是________. （0，2） 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 8 8.（湖南郴州中考）若抛物线y=x2-6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为________. 9 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 9 9.（重庆模拟）若点A（-3，y1），B（0，y2）是二次函数y=-2（x-1）2+3图象上的两点，则y1________y2（填“>”“<”或“=”）. < 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 10 10.（唐山模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-3）2的图象顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为________. （9，0） 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 11 11.（广东广州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点M是边 AC 上一动点，点 D，E 分别是AB，MB的中点. 当AM=2.4时，DE 的长是________. 若点N在边BC上，且CN=AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM>2.4时，四边形DEFG的面积S的取值范围是________. 1.2 3≤S≤4 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 12 三、解答题（共34分） 12.（8分）（黑龙江牡丹江中考）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； 解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），∴解得 ∴抛物线对应的函数解析式为y=x²-3x-4. ∵y=x2-3x-4=2-，∴P . 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 13 （2）求△BCP的面积. 解：（2）如图，连接OP.当x=0时，y=-4，即C（0，-4）. 又∵A（-1，0），B（4，0），P ， ∴S△OPC=×4×=3，S△BOP=×4×=， S△BOC=×4×4=8，∴S△BPC=S△OPC+S△BOP-S△BOC=3+-8=. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 14 13.（12分）（河北中考）如图，点P（a，3）在抛物线C：y=4-（6-x）2上，且在C的对称轴右侧. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值. 解：（1）y=4-（6-x）2=-（x-6）2+4， ∴对称轴为x=6，y的最大值为4. 把P（a，3）代入y=4-（6-x）2，得4-（6-a）2=3，解得a=5或a=7. ∵点P（a，3）在C的对称轴右侧，∴a=7. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 15 （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′. 平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9. 求点P′移动的最短路程. 解：（2）∵y=-x2+6x-9=-（x-3）2是由y=-（x-6）2+4向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴最短平移距离为=5， ∴点P′移动的最短路程为5. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 14.（12分）（河北一模）如图，国家会展中心一大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边OA= m，OC=9 m，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数解析式. 解：（1）由题意知A，抛物线顶点D的坐标为. 设抛物线对应的函数解析式为y=a+，将A代入，得=a+，解得a=-，∴抛物线对应的函数解析式为y=-. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 17 （2）近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN垂直于x轴，ON=7.5 m，工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.4 m. ①判断工人师傅能否刷到顶点D； ②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐 标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E 的横坐标的范围. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 18 解：①将x=7.5代入y=-中，得y=3，∴点M. ∴设直线OM的解析式为y=kx（k≠0），将M代入，得k=3，解得k=， ∴直线OM的解析式为y=x. 如图1，过D作x轴的垂线，交x轴于点H，交直线OM于点P. ∵点D的坐标为，∴点P的横坐标为，将x=代入y=x，得y=，∴点P的坐标为，∴PD=-=3. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 ∵工人师傅能刷到的最大垂直高度是2.4 m，且3>2.4， ∴工人师傅不能刷到顶点D. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 ②如图2，过E作x轴的垂线，交直线OM于点F. ∵点E的横坐标为m，∴E，F， ∴EF=-+-m=-m2+m+=-2+. ∵工人师傅能刷到的最大垂直高度是2.4 m，∴当EF>2.4时，他不能刷到大门顶部，当EF=2.4=，即-+=时，解得m1= ,m2=. 又EF的长度是关于m的二次函数，且图象开口向下，∴他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标m的范围是<m<. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 22 $$