周测3-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十七章　相　似 周测3（第二十七章） 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 2 一、选择题 1. 若△ABC∽△DEF，且对应高的比为2∶5，则△ABC与△DEF的周长比为 （　　） A. 5∶2 B. 2∶5 C. 4∶25 D. 25∶4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.（邯郸期末）已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为（1，-2）和（-2，x），则x= （　　） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，=3，则△ABC的面积为 （　　） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. （保定一模）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB⫽CD），相关数据如图（单位： cm）. 从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了 （　　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5.（山东威海文登期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心. 若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 （　　） A. （-2，0） B. （0，-2） C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.【新情境·数学文化】如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》中有这样一个结论：S1+S4=2（S2+S3）. 当AB=2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. B. C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 【解析】根据题意，可知DK∥BJ，∴△ADK∽△ABJ，∴=. ∵点C为线段AB的中点，AB=2，∴AC=BC=BJ=1， 设CD=x，则AD=1-x，DK=CD=x，∴=，解得x=， ∴AD=1-x=，CD=DK=. ∵S阴影部分+S2+S3=S1+S4=2（S2+S3）， ∴S阴影部分=S2+S3=CD2+BC2=+1=. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. （江苏镇江中考）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点. 若=，则=________. 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8. （沧州盐山期末）如图，在△ABC中，D，F是AB的三等分点，DE⫽FG⫽BC. （1）若DE=2，则BC=________； （2）S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=________. 6 1∶4∶9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________；在线段CD上任取一点E（a，b），则线段AB上对应点F的坐标为________. （3，3） （2a，2b） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （衡水校级期中）如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若=，S△ABC=16，则S=________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 11. （山东淄博沂源期末）如图，小明用相似图形的知识测量旗杆EF的高度，已知小明的眼睛B离地面1.5 m，他将3 m长的标杆CD竖直放置在身前3 m处，此时小明的眼睛B、标杆的顶端D、旗杆的顶端F在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15 m，则旗杆和标杆之间的距离CE长________m. 24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 【解析】如图，延长FB交EA的延长线于T. 设TA=x m，CE=y m. 由题意，得AB=1.5 m，AC=CD=3 m，EF=15 m. ∵AB⫽CD，∴△TAB∽△TCD，∴=，∴=，解得x=3. ∴TC=TA+AC=3+3=6（m）. ∵CD⫽EF，∴△TCD∽△TEF，∴=，∴=，解得y=24，∴CE=24 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12.（承德兴隆阶段练习）如图，已知O是坐标原点， A，B的坐标分别为（3，1），（2，-1）. （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的△OCD； 解：如图所示，△OCD即为所求. 三、解答题 （2）在y轴的左侧以O为位似中心作与△OAB位似的△OEF， 使△OEF与△OAB的相似比为2； 解：如图所示，△OEF即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 （3）直接写出线段EF与线段CD的位置关系与数量关系. 解：EF∥CD，EF=2CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 13.（上海黄浦期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，BE，∠ABE=∠AED，=. （1）求证：DE∥BC； 解： 证明：∵∠AED=∠ABE，∠A=∠A， ∴△ADE∽△AEB，∴=. ∵=，∴=，∴==，∴=. 又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （2）若S△ADE=1，S四边形DBCE=8，求△BDE的面积. 解： ∵△ADE∽△ABC，∴=. ∵S△ADE=1，S四边形DBCE=8，∴=， ∴=，∴=，∴S△ADE∶S△BDE=1∶2. ∴S△BDE=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 14.【新情境·生产生活】小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm. 现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32 cm，垂挂在A处的连衣裙的长度小于多少时，才不会拖在地面上？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 解：如图，过点A作AH⊥BD，垂足为点H，过点O作OM⊥EF， 垂足为点M，则∠OME=∠AHB=90°. ∵OE=OF，∴EM=EF=16 cm. 在Rt△OEM中，OM==30（cm）. ∵OA=OC，AB=CD，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）. ∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE=（180°-∠EOF）. ∵∠EOF=∠BOD，∴∠OEF=∠OBD，即∠OEM=∠ABH，∴△OEM∽△ABH， ∴=，即=，解得AH=120（cm）. ∴垂挂在A处的连衣裙的长度小于120 cm时，才不会拖在地面上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 22 $$