周测2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十七章　相　似 周测2（第二十七章） 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 2 一、选择题 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 在比例尺是1∶1 000的图纸上，测得一块长方形的土地长5 cm，宽4 cm，则这块土地的实际面积是 （　　） A. 200 m2 B. 500 m2 C. 2 000 m2 D. 20 000 m2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（石家庄晋州期末）如图，直线l1⫽l2⫽l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，DF=8，则DE的长为 （　　） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （石家庄裕华模拟）依据下图中所标注的数据，添加下列条件：①∠B=∠E； ②∠A=∠F；③=；④=. 其中仍然不能判定△ABC与△DEF相似的是 （　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（衡水三模）题目：“如图，Rt△ABC纸片的直角边AC=6，BC=8. P是Rt△ABC纸片边上不与A，B，C重合的一点，欲过点P剪下一个与Rt△ABC相似的三角形，问有几种不同的剪法？”对于其答案，甲答：当点P在斜边AB上时有三种不同的剪法；乙答：当点P在直角边AC上时有四种不同的剪法；丙答：当点P在直角边BC上时有三种不同的剪法. 则正确的是 （　　） A. 只有甲、乙两人的答案正确 B. 只有甲、丙两人的答案正确 C. 只有乙、丙两人的答案正确 D. 甲、乙、丙三人的答案都正确 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 【解析】当点P在斜边AB上时有三种不同的剪法，如图1所示，故甲的说法正确. 当点P在直角边AC上时有四种不同的剪法，如图2所示， 故乙的说法正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 当点P在直角边BC上时有两种情况：当0<BP<时，有三种不同的剪法，如图3所示；当<BP<8时，有四种不同的剪法，如图4所示. 故丙的说法不正确. 综上所述，只有甲、乙两人的答案正确. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 有成比例的四条线段a，b，c，d，其中a=6 cm，b=2 cm，d=5 cm，则c的长为________cm. 15 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 若△ABC∽△DEF，且AC=8，DF=4，则△ABC与△DEF的相似比为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（四川南充中考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD∶AC的值为_______. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 【新趋势·开放性问题】如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，若只添加一个条件便能判定△ABC∽△DAE，则添加的条件是____________（只写一个即可）. ∠B=∠EAD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （石家庄正定期中）如图，AB，CD是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离BD为7 m. 小明将一架木梯放在距B处2 m的E处，当他将木梯靠向墙AB时，木梯有部分伸出墙外；当他将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙CD的顶端. 若墙AB高2.5 m，则墙CD高________m. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（保定莲池阶段练习）如图，AD是△ABC的中线. （1）若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值为________； 【解析】如图，过点D作DG⫽CF，交AB于点G，则=，=. ∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴=1，即BG=FG. ∵E为AD的中点，∴AE=DE，∴=1，即AF=FG， ∴AF=FG=BG，∴AF=BF，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若E为AD上的一点，且=，射线CE交AB于点F，则的值为________. 【解析】∵=，=，∴=，即FG=kAF，∵BG=FG， ∴BG=FG=kAF，∴===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 13. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： （1）AB=3.5，BC=2.5，AC=4，A′B′=24.5，B′C′=17.5，A′C′=28； 解：∵==，==，==，∴==，∴△ABC∽△A'B'C'. （2）∠A=70°，∠B=46°，∠C′=61°，∠A′=70°； 解：∵∠A=70°，∠B=46°，∴∠C=180°-70°-46°=64°， ∴∠C≠∠C′，∠B≠∠C′，∴△ABC与△A'B'C'不相似. 三、解答题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°，A′B′=1.5，B′C′=1.3，∠B′=48°. 解：∵==2，==2，∴=. 又∠B=∠B′=48°，∴△ABC∽△A'B'C'. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 14.　如图，已知DE⫽BC，FE⫽CD，AF=3，AD=5，AE=4. （1）求CE的长； 解：∵FE∥CD，∴=，即=，解得AC=， 则CE=AC-AE=−4=. （2）求AB的长. 解：∵DE∥BC，∴==，即=，解得AB=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 15.（邯郸阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且∠BCE+∠BDE=180°. （1）求证：△ADE∽△ACB； 证明：∵∠BCE+∠BDE=180°，又∠ADE+∠BDE=180°， ∴∠BCE=∠ADE，又∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB. （2）连接BE，CD，求证：△AEB∽△ADC. 证明：∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，又∠EAB=∠DAC，∴△AEB∽△ADC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$