精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 既不是正数也不是负数的数只有 C. 与相等 D. 绝对值等于它本身的数只有和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，正负数的概念，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键． 根据乘方运算法则，正负数与0的关系，绝对值的性质进行判定即可求解． 【详解】解：A、表示个 相乘，故原选项错误，不符合题意； B、既不是正数也不是负数数只有，正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、绝对值等于它本身的数是0和正数，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 2. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2，2 B. 3，2 C. 2，0 D. 3，0 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴m＋1＝3，n－1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 3. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键． 4. 某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个．每降价1元可多售出6个，则降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，每降价1元可多售出6个，则降价元可多售出个，由此可解． 【详解】解：由题意知，降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是， 故选C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质； 根据等式两边同时乘以一个数或整式等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立逐项判断即可． 【详解】解：A.当时，不成立，不符合题意； B.如果，那么，变形正确，符合题意； C.当时，不成立，不符合题意； D.如果，那么，变形错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，余角的定义．根据平角的定义，得到，即可得出结论．掌握和为90度的两角互余，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴和互余； 故选A． 7. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意得出，正确列出式子并变形，再整体代入进行计算即可得出答案，由题意列式并进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 8. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将关于x的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于x的一元一次方程的解． 【详解】解：关于x的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将关于x的一元一次方程化为． 9. 如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，结合已知条件分别求出和，根据即可求解． 【详解】解： M是线段中点，， ，， ， ， ， N为线段的中点， ， ， 故选B． 10. 先观察下列算式：……通过观察归纳，则第个算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 先根据题中的等式找出规律，再代入求解． 详解】 ， ∴第个算式是：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 12. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先确定结果的符号，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求得∠BOD的度数，再利用角的平分线的性质求得∠COD的度数 【详解】解：∵∠AOD是平角，， ∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°， 又∵是的平分线， ∴∠COD==70°. 故答案为：70°. 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确理解定义是关键． 14. 已知，，则_______0（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质．计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点， 厘米，则线段的长为__________厘米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的运算，先根据已知条件求得，进而利用线段中点定义求解即可． 【详解】解：∵厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∵点C是线段的中点， ∴厘米， 故答案为：20． 16. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________． 【答案】6x+14=8x 【解析】 【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可． 【详解】解：设有牧童x人， 根据题意得：6x+14=8x， 故答案是：6x+14=8x． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的化简求值，掌握乘方运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先括号，由此即可求解； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算化简，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 将，代入， 原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 小问1详解】 解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 19. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）90° （2）155° 【解析】 【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE； （2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解． 20. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是_______，每小时的耗油量是_______； （2）①设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； ②这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】（1）变量；常量 （2）①．②这辆汽车最多能行驶16小时 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）①根据（1）中的基本关系求解即可；②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，每小时的耗油量是常量； 【小问2详解】 解：①由题意，得： ②当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 21. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． （1）若为线段的中点，求的长度； （2）若为线段的一个三等分点，求的长度． 【答案】（1）4 （2）3或5 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．（1）根据线段中点的性质得出,，结合图形，即可求解；（2）根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵是线段的中点，为线段的中点， ∴,， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵是线段的中点， ∴， ∵为线段的一个三等分点， ∴或， ∴或； ∴的长为或． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ （2）若每套太空慢步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？ 【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板，每天生产1200套太空漫步器 （2）八折 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设分配x人生产架子，则分配人生产脚踏板，根据每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板且每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成列出方程求解即可； （2）设每套太空慢步器是按原售价的m折销售的，根据利润标价折扣进价列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设分配x人生产架子，则分配人生产脚踏板， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：分配20人生产支架，25人生产脚踏板，每天生产1200套太空漫步器； 【小问2详解】 解：设每套太空慢步器是按原售价的m折销售的， 由题意得，， 解得， 答：每套太空慢步器是按原售价的八折销售的． 23. 数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： 如图所示： （1）①_______（填“>”“<”或“=”）； ②当时，求的度数； （2）若为任意锐角时，你能求出与的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）能， 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，与余角补角相关的计算； （1）①由可得；②求解，结合，利用可得答案； （2）由，，再结合角的和差运算可得答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴； ②，， ， 由（1）知， ． 【小问2详解】 解：当为任意锐角时，， 理由如下：，， ． 24. 感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义． 已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下： 解：原式 ， 代数式的值与字母x的取值无关， ，， 解得，，； 【迁移运用】 请用上面的解题方法解决下面的问题： 某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值． 【答案】a的值为300 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的乘法运算，设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购进辆，结合总利润等于销售两种自行车的利润之和列代数式，再整理即可得到答案． 【详解】解：设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购进辆，此时获 得的总利润为： ， 要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，即商店获得的利润与 x 无关 ， ， a的值为300． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示个相乘 B. 既不是正数也不是负数的数只有 C. 与相等 D. 绝对值等于它本身的数只有和 2. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2，2 B. 3，2 C. 2，0 D. 3，0 3. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 4. 某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个．每降价1元可多售出6个，则降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 6. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 7. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A 1 B. C. 7 D. 8. 若、表示非零常数，整式值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 9. 如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 10. 先观察下列算式：……通过观察归纳，则第个算式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12. 计算：__________． 13. 如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________． 14. 已知，，则_______0（填“>”“<”或“=”）． 15. 如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点， 厘米，则线段的长为__________厘米． 16. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 20. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是_______，每小时的耗油量是_______； （2）①设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； ②这辆汽车最多能行驶多少小时？ 21. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． （1）若为线段的中点，求的长度； （2）若为线段一个三等分点，求的长度． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ （2）若每套太空慢步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？ 23. 数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： 如图所示： （1）①_______（填“>”“<”或“=”）； ②当时，求的度数； （2）若为任意锐角时，你能求出与的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 24. 【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义． 已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下： 解：原式 ， 代数式的值与字母x的取值无关， ，， 解得，，； 迁移运用】 请用上面的解题方法解决下面的问题： 某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$