第8章 整式乘法（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第8章 整式乘法思维导图 【类型覆盖】 类型一、单项式乘单项式 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐项计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意；     C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下面的计算，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、单项式的乘法、幂的乘方等知识，根据相关运算法则计算即可． 【详解】A、，故选项正确，不符合题意； B、，故选项正确，不符合题意； C、，故选项不正确，符合题意；     D、 ，故选项正确，不符合题意； 故选：C 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行积的乘方运算，然后进行单项式乘以单项式运算即可； （2）首先进行单项式乘以单项式运算、积的乘方运算和同底数幂除法运算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 类型二、单项式乘多项式 【解惑】下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整数运算，涉及合并同类项、整式乘法运算等知识，由合并同类项及整式乘法运算逐项验证即可得到答案，熟记合并同类项、整式乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．已知， 则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．8 【答案】B 【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值． 本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 3．先化简后求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握单项式乘以多项式及合并同类项是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，得到，再将代入计算，即得答案． 【详解】 ， 当时，原式． 类型三、多项式乘多项式 【解惑】计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式得运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式运算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【融会贯通】 1．利用多项式相乘的知识我们易得公式，我们直接套用公式可求得，我们可以逆向运用这个公式，如果（   ），那么括号里应该填（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式的逆运算，设，则，解出即可作答． 【详解】解：∵， ∴逆向运用这个公式，即， 依题意，设， ∵ ∴， 即， 解得 ∴， 故选：B 2．若，则的值是 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 3．观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： (1)总结公式：______； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值； (3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 【答案】(1)； (2)m的值为6或； (3)n的值为22或8或或 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据已知算式的规律可得出答案； （2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值； （3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； 以此类推，， 故答案为： （2）解：， 由（1）得：，， ，b，m均为整数， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， ④当，时，， 综上所述：m的值为6或 （3）解：，， ，，， 又，b，m，n均为整数，且， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，， 综上所述：n的值为22或8或或 类型四、平方差公式 【解惑】已知，则的值为（   ） A．17 B．13 C．5 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式和代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 先利用平方差公式求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，据此即可解答． 【详解】解：A、中只有相同的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、只有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、能用平方差公式计算，故本选项正确； D、中不存在相同的项与互为相反数的项，，故本选项错误． 故选：C． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键．根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 3．已知，求的值． 【答案】 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行计算，求代数式的值，根据题意，利用平方差公式化简，然后整体代入求值计算即可． 【详解】解： ． 因为， 所以原式． 类型五、完全平方公式 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．整式的乘法计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式，以及平方差公式及单项式、多项式乘法运算是解本题的关键．利用完全平方公式、平方差公式及单项式、多项式乘法运算进行判断即可得到结果． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 2． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式．利用完全平方公式展开，再按照单项式乘以多项式计算即可． 【详解】解： 故答案为： 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 因为，则， 所以，原式． 类型六、整式乘法与图形结合 【解惑】如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，先分别计算阴影的面积与阴影的面积，可得面积和为，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意得： 阴影的面积， 阴影的面积， 阴影的面积阴影的面积 ； 阴影与阴影的面积和不会随着的变化而变化， ， ， 故选：D． 【融会贯通】 1．某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的三条小路（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地．则劳动实践基地的总面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式乘法的应用，正确理解题意是解题关键．根据题意可得劳动实践基地的总面积为，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 平方米． 故选：C． 2．已知正数a，b，c，满足，． （1） ； （2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ． 【答案】 【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大； （2）根据，得出，，将其代入，得出，通过计算三张正方形纸片的面积之和，化简后得出，用整体代入法把代入，即可得出的值． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知：，， 把，代入，得： ， 即：， 整理，得：， 这三张正方形纸片的面积之和为： ， 把代入，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，去括号，整式的混合运算，合并同类项，列代数式，完全平方公式，代数式求值等知识点，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 3．如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形． (1)若，，求的值； (2)请根据图中阴影部分面积验证平方差公式； (3)计算：． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用以及列代数式求值，正确表示出阴影部分的面积是解题关键． （1）根据，，利用平方差公式即可求解； （2）用两种方法分别表示出图中阴影部分的面积，即可解答； （3）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：如图，过点E作于点， ∵图中阴影部分面积为或， ∴； （3）解：原式 ． 类型七、整式乘法中的不含某项 【解惑】若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘以多项式展开式子，合并同类项，不含项，就是项系数为0，进而求出的值． 【详解】解： ， 又展开式中不含项， ， 即； 故选：D． 【融会贯通】 1．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0． 【详解】解： ∵原式中不含的二次项， ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键． 2．已知关于x的多项式与的积不含二次项和三次项，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式与的积不含二次项和三次项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 3．已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查整式混合运算，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、乘方公式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）利用多项式乘以多项式展开，再由的展开式中不含项得到求解即可得到答案； （2）利用平方差公式、完全平方和公式及整式加减运算化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵的展开式中不含x3项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式 ． 类型八、完全平方公式的变形求值 【解惑】已知，，则（   ） A．13 B．19 C．26 D．31 【答案】A 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键； 把已知条件两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ； 故选：A 2．已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 3．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2)626 【分析】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据完全平方公式变形求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以． 类型九、平方差公式与完全平方公式巧算 【解惑】请用简便方法计算：． 【答案】 【分析】根据题意，得，利用完全平方公式解答即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 【融会贯通】 1．简便方法计算：． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方差公式进行简便运算，熟练掌握知识点是解题的关键．将变形为，利用平方差公式即可求解． 【详解】解： ． 2．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)252004 (2)1 【分析】本题考查利用平方差公式和完全平方公式简便计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键． （1）由，结合完全平方公式计算即可； （2）由，结合平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 3．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键； （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1） （2） 类型十、整式的四则混合运算 【解惑】计算或化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、零次幂、实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂以及积的乘方逆用进行简便运算即可； （2）先运用幂的乘方、积的乘方运算，然后按照四则混合运算法则计算即可； （3）按照整式的四则混合运算法则计算即可； （4）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【融会贯通】 1．先化简再求值． (1)，其中，； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． （1）运用乘法公式化简，再代入求值即可； （2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； （2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； （3）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； （4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 3．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式      ； 当，时， 原式           【一览众山小】 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘以单项式法则，整式的加减，积的乘方，幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：因为，所以A正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，理解结算法则是解题的关键． 2．把代数式变形为所运用的根据是（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的运算，是单项式与多项式相乘，可以根据乘法分配律进行计算． 【详解】解：把代数式变形为所运用的根据是分配律， 故选：C． 3．已知数m，n满足，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算．先将整理成，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 4．若多项式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ， ， 故答案为：． 5．计算： ； ． 【答案】 1 【分析】本题考查零指数幂，单项式乘以单项式，根据相应的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：，； 故答案为：1，． 6．计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式的四则混合运算等知识点，根据所给的式子，找到式子的规律，再利用整体思想解题是关键． 可设，，则，然后用含或的式子分别表示出相应的数，再进行求解即可． 【详解】解：设，，则， ， 故答案为：． 7．某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为米的通道，其余部分为绿地． (1)请求出该绿地的总面积；（用含的式子表示） (2)当时，求出该绿地的总面积． 【答案】(1)平方米 (2)352平方米 【分析】本题主要考查此题考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值等知识． （1）将水平与垂直的小路平移到右边及下边，表示出剩下部分的长与宽，利用长方形的面积公式列出关系式． （2）将代入（1）式计算即可． 【详解】（1）解：依据题意得该绿地的总面积为： （平方米）， 该绿地的总面积为平方米 （2）解：当时， 该绿地的总面积为：（平方米） 8．利用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3999711 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． (1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 【答案】(1)种植小麦的耕地面积为平方米 (2)种植小麦的耕地面积平方米 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知退耕还林的面积为平方米，然后把米，米代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 平方米 （2）解：当，时， 平方米 答：退耕还林的面积平方米． 10．有这样一道题：若满足，求的值． 解：设， 则， 所以． 请根据上述解法解决下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)拓展延伸：如图，正方形的边长为，，分别以为一边作正方形和正方形，四边形和四边形都是长方形，且长方形的面积是，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （）根据题意可得四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设，，则，， ∴； （2）解：设，，则，， ； （3）解：设，， ∵正方形的边长为，， ∴，， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， 即， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 整式乘法思维导图 【类型覆盖】 类型一、单项式乘单项式 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下面的计算，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算下列各题： (1)； (2)． 类型二、单项式乘多项式 【解惑】下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知， 则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．8 2．计算： ． 3．先化简后求值：，其中． 类型三、多项式乘多项式 【解惑】计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．利用多项式相乘的知识我们易得公式，我们直接套用公式可求得，我们可以逆向运用这个公式，如果（   ），那么括号里应该填（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 3．观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： (1)总结公式：______； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值； (3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 类型四、平方差公式 【解惑】已知，则的值为（   ） A．17 B．13 C．5 D．1 【融会贯通】 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．已知，求的值． 类型五、完全平方公式 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．整式的乘法计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2． ． 3．先化简，再求值：，其中． 类型六、整式乘法与图形结合 【解惑】如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【融会贯通】 1．某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的三条小路（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地．则劳动实践基地的总面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 2．已知正数a，b，c，满足，． （1） ； （2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ． 3．如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形． (1)若，，求的值； (2)请根据图中阴影部分面积验证平方差公式； (3)计算：． 类型七、整式乘法中的不含某项 【解惑】若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【融会贯通】 1．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 2．已知关于x的多项式与的积不含二次项和三次项，则 ． 3．已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 类型八、完全平方公式的变形求值 【解惑】已知，，则（   ） A．13 B．19 C．26 D．31 【融会贯通】 1．已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．已知，，则 ． 3．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 类型九、平方差公式与完全平方公式巧算 【解惑】请用简便方法计算：． 【融会贯通】 1．简便方法计算：． 2．用简便方法计算： (1) (2) 3．简便运算： (1)； (2)． 类型十、整式的四则混合运算 【解惑】计算或化简： (1) (2) (3) (4) 【融会贯通】 1．先化简再求值． (1)，其中，； (2)已知，求的值． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．先化简，再求值：，其中， 【一览众山小】 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．把代数式变形为所运用的根据是（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和分配律 3．已知数m，n满足，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．4 4．若多项式是完全平方式，则 ． 5．计算： ； ． 6．计算的值为 ． 7．某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为米的通道，其余部分为绿地． (1)请求出该绿地的总面积；（用含的式子表示） (2)当时，求出该绿地的总面积． 8．利用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 9．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． (1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 10．有这样一道题：若满足，求的值． 解：设， 则， 所以． 请根据上述解法解决下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)拓展延伸：如图，正方形的边长为，，分别以为一边作正方形和正方形，四边形和四边形都是长方形，且长方形的面积是，求图中阴影部分的面积． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$