8.5乘法公式 寒假作业2024-2025学年冀教版数学七年级下册

8.5 乘法公式 一、选择题 1．下列可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（1＋ x）（x﹣1）的结果是（　　） A．x 2﹣2 x＋1 B．x 2﹣1 C．1﹣x 2 D．x 2﹣x＋1 3．运用平方差公式计算，错误的是（ ） A． B． C． D． 4．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．等式“”中的“”表示的数是（ ） A．4 B． C．16 D． 6．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A． B． C． D． 7．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 8．运用公式 计算 ， 则公式中的 对应的是(　　) A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 10．下列各式从左到右的变形，正确的是(　　) A． B． C． D． 11．若，则( ) A．3 B．6 C．9 D．12 12．如果关于 的二次三项式 是—个完全平方式，那么 的值是（ ） A．8 或 -8 B．8 C．-8 D．无法确定 13．下列对于变形正确的是（　　） A． B． C． D． 14．规定新运算“ω”的运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 15．若代数式的值与无关，则常数的值为（　　） A．2 B． C． D．4 16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 17．若、满足，，则代数式的值为　 　． 18．已知，则的值是　 　． 19．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是　 　． 20．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是　 　． 三、解答题 21．计算： （1） （2） 22．先化简，再求值：（2x+1）2-（x+3）（x-3），其中x＝2． 23． 阅读材料，并解答问题． 例：用简便方法计算195×205. 解：195×205 ＝（200－5）×（200＋5）① ＝2002－52② ＝39975. （1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算：9×11×101. 24．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形. （1） 计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，，求硬化部分的面积. 25．我们定义：一个整数能表示（a，b是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如：8是“和谐数”，理由：因为，所以8是“和谐数”． （1）请判断18________“和谐数”（填“是”或“不是”）； （2）当整数m，n满足时，求“和谐数”的值； （3）若实数x，y满足，求的最小值． 答案 1．B 解：A、∵=-（a-b）（a-b）=-(a-b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意； B、∵=（-3a-4b）(-3a+4b），符号平方差公式的特点，∴能用平方差公式，符合题意； C、∵=-（5a-3b）（5a-3b）=-(5a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意； D、∵=-（2a-3b）（2a-3b）=-(2a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意. 故答案为：B． 2．B 3．D 解：A. ，故选项A计算正确，不符合题意； B. ，故选项B计算正确，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，不符合题意； D. ，故选项D计算错误，符合题意. 故答案为：D. 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 解：，对比 ，2ab对应的项为. 故答案为：B. 9．D 解：，， ， 故答案为：D. 10．C 解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．互为相反数，故本选项错误，符合题意． 故答案为：C． 11．C 12．A 解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式， ∴﹣mx=±2·x·4 ∴m=±8． 故答案为：A． 13．C 14．D 15．A 16．B 解：设正方形B的边长为a，其中， ∵将B放在A的内部如图①所示，阴影部分的面积为1， ∴阴影部分为正方形，且边长为1， ∴图①中大正方形的边长为， 即正方形A的边长为， 又∵将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②所示： ∴图②中大正方形的边长为：， ∵图②中阴影部分的面积为7， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴图②中大正方形的边长为： ∴图②中大正方形的面积为15． 故答案为：B． 17． 解：=(x-y)(x+y)=-2×3=-6 故答案为：-6. 18．14 ∵， ∴， ∴， 故答案为：14. 19．15 20． 21．（1） （2） 22．解：原式＝4x2+4x+1-x2+9＝3x2+4x+10， 当x＝2时，原式＝12+8+10＝30． 23．（1）平方差公式 （2）解：9×11×101 =（10-1）×（10+1）×（100+1） =（102-1）×（100+1） =（100-1）×（100+1） =1002-1 =10000-1 =9999． 解：（1） 第②步变形是利用平方差公式. 故答案为：平方差公式. 24．（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： 答：广场上需要硬化部分的面积是 （2）把，代入，得 答：广场上需要硬化部分的面积是 25．（1）是 （2）12或14 （3）12 学科网（北京）股份有限公司 $$