2025年中考复习数学专项练习：圆

2025年中考复习数学专项练习：圆 一、选择题 1．如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，所对的圆周角，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦于点E，，，则（　　）． A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，AB是半圆的直径，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50° 6．如图，已知四边形内接于，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正五边形的边长为5，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为　 　． 10．如图，与相切于点B，连结并延长交于点C，连结．若，则的度数是　 　． 11．如图，在中，直径，垂足为，，，则的长度为　 　． 12．如图，四边形内接于，对角线是的直径．为内一点，满足，，若，，则弦的长为　 　． 13．如图，正五边形内接于，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证： ． 15．如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的长． 16．如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 17．在中，弦与直径相交于点． （1）如图①，若，求； （2）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小． 18．如图，以的一边为直径作交于点，，与边的交点恰好为的中点，连结． （1）求证：． （2）若，求弧的长． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：连接OC， ∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线 ∴ ， 平分CD， ． 在 中． ∴圆O的半径为 （2）证明：连接AC，延长AF交BD于G． ， 又 在 中 15．（1）证明：， ， ，， ， ； （2）证明：点是的中点， ， ， ， ， 即， ； （3）解：过A作AG⊥CE于点G，连接，，如图： 为的直径， ，， ∵AB=10，BC=8， ∴. 由（2）可知：， ， ∵Rt△AEB中，，AB=10， ， ， 在等腰直角三角形ACG中，，AC=8， ， 在中，， ． 16．（1）证明：连接OD，如图所示： ∵是的中点， ∴∠ABC=2∠ABD， ∵∠AOD=2∠ABD， ∴∠AOD=∠ABC， ∴OD∥BC， ∵， ∴， ∵OD为半径 ∴是的切线； （2）连接AC，交OD于点F，如图所示： ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC=， ∵是的中点， ∴OD⊥AC，AF=CF=3， ∴， ∴DF=5-4=1， ∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°， ∴四边形DFCE是矩形， ∴DE=CF=3，CE=DF=1， ∴， ∴AD=CD=， ∵∠ADB=90°， ∴. 17．（1）解：是的一个外角，，， 在中，， ∵， ， 为的直径， ， ∴； （2）解：如图，连接 ， ， ， 在中，， ， 是的切线， ，即， ， ． 18．（1）证明：∵， ∴， 由题意知，四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵点为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴半径为， ∴， ∴弧的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$