福建省泉州市第五中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年九年级上学期期末考试数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． （第Ⅰ卷 选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内填涂） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数、满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 从6男和4女的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为女生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是一元二次方程的解答过程： ， ， ， 或． 上述解法用到的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 公式法 D. 配方法 8. 智能汽车销售火爆．某店月份销售台，月、月份共销售台．设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 10. 已知二次函数的图象交轴于，顶点为．将该图象平移，点、点分别平移至点、点，连接，且轴．若点落在轴的正半轴上，且平移后的二次函数的图象仍然经过点，则线段的长为（ ） A. 8 B. C. D. （第Ⅱ卷 非选择题共110分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡的相应位置作答） 11. 二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）． 12. 计算的结果是___________． 13. 若和是关于的一元二次方程的两实数根，则的值为______． 14. 如图，已知，交于，，，则的长为______． 15. 如图，中，，，，为的中点．若与相交，则的半径的取值范围是______． 16. 如图，在中，对角线，，点是边上一个动点，是延长线上一点，，连接、交于点．当点从点运动到点时，点的运动路径长为______．（参考数据：，） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 20. 如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． （1）直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）； （2）矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由； 21. 开元寺是福建省内规模最大的佛教寺院，东西塔是寺院内游客打卡必选之地，图①是西塔．元旦小明同学随父母到开元寺游玩，他操作无人机在空中处探测到西塔．此时无人机飞行高度米，如图②．从无人机上看塔尖的俯角，看塔底的俯角，求西塔的高度（结果保留根号）． 22. 已知实数、、，且． （1）若、、分别是关于的一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项，由公式法解得方程的根为，求证：； （2）若，，求的最小值． 23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 24. 已知函数的图象如图所示，部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表所示： （1）填空：______，______，______； （2）若关于的一元二次方程（为常数）在时无解，求的取值范围； （3）若和是函数图象上的两个不同点．在对、两点之间的这部分函数图象分析发现：当图象对应的函数最大值与最小值都不随变化而变化．请直接写出的取值范围． 25. 如图，已知在四边形中，是对角线，，是的中点．连接，交于点，过作的平行线，分别交、的延长线于点、点；连接并延长，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若， ①求证：； ②连接，若，求证：． 2024－2025学年九年级上学期期末考试数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． （第Ⅰ卷 选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D （第Ⅱ卷 非选择题共110分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡的相应位置作答） 【11题答案】 【答案】向上 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全表格如下： 【20题答案】 【答案】（1） （2）能达到， 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵、、分别是关于的一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项， 而一元的根为， 又∵， ∴，或 ∴，，（舍）或，，， ∴； （2）2 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，⊙A即为所求作： （2） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 证明：①∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 由（1）可知：，即， ∴， ∴； ②由可知：点D、C、B三点在以点A为圆心，半径为的圆上，如图， ∴， 由①可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则有， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $