第18章 专题5 平行四边形性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版 - 副本

第十八章　平行四边形 专题5　平行四边形性质与判定的综合应用 1 1. （石家庄新华模拟）如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB⫽CD，AB=CD，E是AB 的中点，那么△AEC的面积是 （ ） A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 类型1 先判定，再运用性质 命题角度❶ 计算型问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 2. （邯郸临漳期末）如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE⫽CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF= （ ） A. 150° B. 40° C. 80° D. 90° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 3. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC边上，AE⫽DC，EF⊥AB，垂足为F. （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若 AE 平分∠BAC，BE=5，=，求 BF 和 AD的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 解：（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，∴AD⫽CE. ∵AE⫽DC，∴四边形ADCE是平行四边形. （2）∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°. ∵BE=5， = ，∴BF=4，∴EF= = =3. ∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC.. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∴EC=EF=3. 由（1）得四边形ADCE是平行四边形， ∴AD=EC=3. 故BF的长为4，AD的长为3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4. （沧州东光期中）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点 E，F 分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，AB⫽CD. 求证：AC与BD互相平分. 证明：如图，连接AD，BC. ∵AB⫽CD，∴∠BAF=∠DCE. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°. 在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴AB=CD. 又AB⫽CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC与BD互相平分. 命题角度❷ 说理型问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5.【新趋势·探究性问题】 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF⫽BC. （1）求证：四边形BDEF是平行四边形. （2）线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 解：（1）证明：如图，延长CE交AB于点G. ∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°. ∵AE平分∠BAC，∴∠GAE=∠CAE. 又AE=AE，∴△AGE≌△ACE（ASA），∴GE=CE. 又BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE⫽AB. 又EF⫽BC，∴四边形BDEF是平行四边形. （2）BF=（AB-AC）. 证明如下： 由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE. ∵DE是△CGB的中位线，∴BF=DE=BG. ∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=BG=（AB-AG）=（AB-AC）. G 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 6. 如图，在▱ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接 DE，过点 C 作 CF⫽DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 类型2 先运用性质，再判定 命题角度❶ 计算型问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 7.如图，在▱ABCD 中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD 和 BC 的延长线上，AE⫽BD，EF⊥BC，CF=3. 则AB的长为 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 8.（河北中考）如图，在▱ABCD 中，AD>AB，∠ABC为锐角 . 要 在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有 甲、乙、丙三种方案，则正确的方案 （ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 命题角度❷ 说理型问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9.（浙江中考）尺规作图问题： 如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE. 用尺规作AF⫽CE，F是边BC上一点. 小明：如图2. 以C为圆心、AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF⫽CE. 小丽：以点A为圆心、CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF⫽CE. 小明：小丽，你的作法有问题. 小丽：哦……我明白了！ （1）根据小明的作法，证明AF⫽CE； （2）指出小丽作法中存在的问题. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 解：（1）证明：根据小明的作法知，CF=AE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC. 又CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF⫽CE. （2）以点 A 为圆心、CE 长为半径作弧，交 BC 于点 F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意. 故小丽的作法有问题. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 10.如图，在▱ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接 AE，BE，点 F，G 分别是 AE 和 BE 的中点，连接FG，CG. （1）求证：FG=CD. （2）当点E在CD边上什么位置时，四边形CEFG是平行四边形？并证明. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB. ∵点F，G分别是AE和BE的中点， ∴FG是△ABE的中位线，∴FG=AB，∴FG=CD. （2）当点E是CD边的中点时，四边形CEFG是平行四边形.证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB⫽CD，AB=CD. 由（1）可知，FG是△ABE的中位线， ∴FG⫽AB，FG=AB=CD，∴FG⫽CD. ∵点E是CD的中点，∴CE=CD，∴FG=CE. ∴四边形CEFG是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 $$