第18章 周测5（18.2）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版 - 副本

第十八章　平行四边形 周测5（18.2） 1 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.（甘肃中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为 （　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 2 2. 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠BAC=25°，则∠ADC的度数为 （　　） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° C 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 3 3.（邯郸魏县期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 （　　） A. 当∠ABC=90°时，它是矩形 B. 当AB=BC时，它是菱形 C. 当AC⊥BD时，它是菱形 D. 当AC=BD时，它是正方形 D 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 4 4.（保定易县期末）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面AE与CD的交点为E. 当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的度数为 （　　） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° D 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 5 5.（石家庄赞皇期末）如图，一架3 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB的中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将 （　　） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小 C 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 6 6.（湖南湘西州中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为 （　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 C 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 7 7.（保定雄县期末）现有一矩形ABCD，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是 （　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ，Ⅱ都可行 D. Ⅰ，Ⅱ都不可行 C 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 8.（四川泸州中考）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+ FG的最小值是 （　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 B 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°. 又AE=BF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE=∠BAF， ∴∠DOF=∠ADO+∠DAO=∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°. ∵点M是DF的中点，∴OM=DF. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 9 如图，在AB延长线上截取BH=BG，连接FH. ∵∠FBG=∠FBH=90°，BG=BH，∴FB垂直平分GH，∴FH=FG， ∴OM+FG= DF+ HF= （DF+HF）. 当H，D，F三点共线时，DF+HF有最小值， 即此时OM+ FG有最小值，最小值为DH的一半. ∵AG=2GB，AB=6，∴BH=BG=2，∴AH=8， 在Rt△ADH中，由勾股定理，得DH==10， ∴OM+ FG的最小值为5. 故选B. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 10 9. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形ABCD沿DE折叠，点C的对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为________°. 二、填空题（每空5分，共15分） 75 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 10.（石家庄新华期末）将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D（0，-1），点C（3，0），则AB=________，点B的坐标是________. （2，3） 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 12 11.（15分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=2∠OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形； 证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠AOB=∠OAD+∠ADO=2∠OAD， ∴∠OAD=∠ADO，∴OA=OD，∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 三、解答题（共53分） 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 （2）若∠AOB∶∠ODC=4∶3，求∠ADO的度数. 解：∵∠AOB∶∠ODC=4∶3，且∠AOB=2∠OAD=2∠ADO， ∴可设∠AOB=（4k）°，则∠ODC=（3k）°，∠ADO=（2k）°. ∵∠ADC=90°，∴2k+3k=90，解得k=18， ∴∠ADO=36°. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 12.（18分）【新趋势·开放性问题】如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得EF=DE，连接AF，CF，CD. （1）求证：AD∥CF； 证明：∵点E是边AC的中点，∴AE=CE. 又EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD∥CF. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 （2）若∠ACB=90°，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由； 解：四边形ADCF为菱形.理由如下： 由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形， ∵点D是边AB的中点，∠ACB=90°， ∴CD=AB=AD，∴四边形ADCF为菱形. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 （3）在不加辅助线的前提下，给△ABC添加一个条件：____________________，使得四边形ADCF是矩形，并说明理由. 解：理由如下： 由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴CD⊥AB， ∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形. 故可添加AC=BC. AC=BC（答案不唯一） 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 13.（20分）【教材P69T14改编】下面是教科书中的一道题. （1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：______________. AG=CE 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 （2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变. 求证：AE=EF. 证明：如图，在AB上取AG=EC，连接EG.　 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°. ∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形， ∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°. ∵CF平分正方形ABCD的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AGE=∠ECF. ∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°， 又∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△GAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 （3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P. 设=k，当k=_______时，四边形ECFP是平行四边形. 解：提示：如图，设BC=x，∵=k，∴BE=kx，CE=（1-k）x. ∵△BGE是等腰直角三角形，∴GE=kx.∵△GAE≌△CEF，∴CF=GE=kx. ∵EP⊥AC，∠BCA=45°，由勾股定理可得，EP=（1-k）x. ∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°，∴CF⊥AC，∴CF∥EP. ∴当CF=EP时，四边形ECFP是平行四边形. 此时kx=（1-k）x，解得k=. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 21 $$