第17章 周测3（第十七章）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第十七章　勾股定理 周测3（第十七章） 1 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知右图中两个正方形的面积分别为64和100，则字母A所代表的正方形的面积为 （　　） A. 4 B. 16 C. 36 D. 64 C 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 2 2.（衡水阜城期中）在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点的距离是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. ±5 C 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 3 3. 如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处. 已知树高6 m，塔高12 m，树与塔的水平距离为8 m，则小鸟飞行的最短距离为 （　　） A. 8 m B. 10 m C. 11 m D. 12 m B 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 4 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴于点D，且点D在原点右侧，则点D表示的数为 （　　） A. 2.2 B. C. D. D 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 5 5. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是 （　　） D 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 6 6. （保定顺平期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 （　　） A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° C 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 7 7.【新情境·生产生活】如图，将一根长为18 cm的牙刷放置在底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形牙杯中，则牙刷露在杯外的长度最小为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm A 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 8. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成. 在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为 （　　） A. 60 B. 79 C. 84 D. 90 D 【解析】由图可知，AB2=a2+b2=48，（b-a）2=a2+b2-2ab=6， ∴2ab=42，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=48+42=90. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 9 9.（唐山丰润期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 （　　） A. B. C. D. B 【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4， 由折叠的性质可得AE=CE. 设BE=x，则AE=CE=4-x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2， ∴32+x2=（4-x）2，解得x=，∴BE=. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 10 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：_______________________________，这个逆命题是________（填“真”或“假”）命题. 面积相等的三角形是全等三角形 二、填空题（每空3分，共15分） 假 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 11 11. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，则 （1）∠ABC=________°； （2）四边形ABCD的面积为________. 90 12.5 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 12 12.（沧州沧县期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5，则BD的长为__________. 【解析】如图，作DM⊥BC，交BC的延长线于点M， 则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°. ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∴AC=5. ∵AD=5，CD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. ∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM. 在△ABC和△CMD中，∴△ABC≌△CMD，∴CM=AB=3，DM=BC=4， ∴BM=BC+CM=7，∴BD===. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13.（10分）（唐山滦南期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. （1）若a∶b=3∶4，c=10，求a，b的值； （2）若c-a=4，b=16，求a的值. 解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2. （1）∵a∶b=3∶4，∴设a=3x，则b=4x. ∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2（负值舍去），∴a=3x=6，b=4x=8. （2）∵c-a=4，b=16，∴c=a+4，∴a2+256=（a+4）2，解得a=30. 三、解答题（共49分） 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB=10， ∴∠BAC=30°，∴BC=AB=5，∴AC===5. ∵AB是DC边上的中线，∴DB=BC=5，∴CD=10. 在Rt△ACD中，AD===5. 14.（12分）如图，在Rt△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠ABC=60°. 若AB=10，求AD的长. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15.（13分）【新情境·生产生活】如图，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB=6.5 km，CD=6 km，BD=2.5 km. （1）求证：CD⊥AB； 证明：∵CB=6.5 km，CD=6 km，BD=2.5 km， ∴CD2+BD2=62+2.52=42.25，CB2=6.52=42.25， ∴CD2+BD2=CB2， ∴△CDB为直角三角形，∠CDB=90°，即CD⊥AB. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （2）求原来的路线AC的长. 解：设AC=x km，则AD=（x-2.5）km. ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°， ∴CD2+AD2=AC2，即62+（x-2.5）2=x2，解得x=8.45. 即原来的路线AC的长为8.45 km. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 16.（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，连接AF. （1）求AD的长； 解：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2， ∴AB===. ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=AB=. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （2）求AF的长. 解：∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴BF=AF，∴CF=BF-BC=AF-1. 在Rt△ACF中，∵∠ACF=∠ACB=90°，∴CF2+AC2=AF2， ∴（AF-1）2+22=AF2， 解得AF=，即AF的长为. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 20 $$