吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期1月月考数学试题

高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则与夹角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的公差不为0，其前n项和为，若，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古建筑屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ） A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 0.5kg 8. 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ） A. 2048 B. 2046 C. 4608 D. 4606 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的极小值点为 C. 若满足，则 D. 若满足，则 10. 已知A，B是随机事件，若且，则（ ） A. B. A，B相互独立 C. D. 11. 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（ ） A. 对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等 B. 若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则 C. 若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是 D. 若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知公比为等比数列的前项和为，则__________. 13. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，先后得到的点数分别为，记“”为事件，则事件发生的概率为__________. 14. 已知曲线与曲线交于点，直线与曲线切于点，与曲线切于点，则的面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若为的中点，且，求的周长. 16.已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程 当时，求函数的单调区间． 17. 已知在中，角的对边分别是，且． （1）求角C的大小； （2）若的面积，求的值． 18. 已知正项数列的前n项和为． （1）求数列的前n项和； （2）令，求数列的前9项之和． 19已知函数与的图象关于直线对称，若，构造函数． （1）当时，求函数在点处切线与坐标轴围成三角形的面积； （2）若（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：） DCDCA CAB 9ABD 10ACD 11ABD 123或 13 14 15（1） （2） 16当时，，． ，切线斜率， 则曲线在点处的切线方程为，即． ， 当时，令，则或，令，则， 所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 当时，令，则或，令，则， 所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．  17（1） （2）或 18 （1） （2） 19 （1） 2当时，，由题意， 即 构造函数，则， ， 得在上单调递减，在上单调递增， 即，当且仅当时取等号. 则式 因，则，① 因，则，又结合（*）式， 可得，因 则，② 由①②知， 构造函数，则在单调递增， 注意到， 由零点存在性定理可知：． 学科网（北京）股份有限公司 $$