中考专题自测8 三角形的全等与相似-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

中考专题自测8　三角形的全等与相似 1 1.（吉林长春中考）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度. 依据的数学基本事实是 （　　） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间，线段最短 A 一、选择题（每小题5分，共35分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 2 2.（辽宁朝阳中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是 （　　） A. （1，1） B. （4，4）或（8，2） C. （4，4） D. （4，4）或（-4，-4） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 3.（唐山路南二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 （　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 180° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 4.（山东东营中考）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°. 若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 （　　） A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 5.（四川南充中考）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为 （　　） A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 6.（江苏徐州中考）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点. 若点E在边AC上，且=，则AE的长为 （　　） A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 7.（内蒙古呼和浩特中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=4，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN. 若BM=1，则△PMN的 面积为 （　　） A. 13 B. C. 8 D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 8.（黑龙江牡丹江中考）如图，AB⫽CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC（只填一种情况即可）. AB=DC(答案不唯一) 二、填空题（每小题6分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 9.（江苏泰州中考）两个相似图形的周长比为3∶2，则面积比为________. 9∶4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 10.（北京中考）如图，直线AD，BC交于点O，AB⫽EF⫽CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 11.（石家庄正定期中）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=3，AC=4，点D是线段BC上一动点，若点D从点B开始向点C运动. （1）当BD=2时，CE=________； （2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过 程中，CP的最小值是________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 12.（江苏淮安中考）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E= ∠ABC，DE⫽AC. 求证：DE=BC. 三、填空题（共41分） 证明：∵DE⫽AC，∴∠EDB=∠C. 在△BDE和△ACB中， ∴△BDE≌△ACB（AAS），∴DE=BC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 13.（湖南邵阳中考）如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE. 已知AB=8，AC=6，DE=4. （1）证明：△ABC∽△DEB； （2）求线段BD的长. 解：（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE， ∴∠A=∠CBE=∠D=90°， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 ∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， ∴∠C=∠DBE，∴△ABC∽△DEB. （2）解：∵△ABC∽△DEB，∴=， ∴=，∴BD=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14.（江苏南京中考）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB⫽CD. （1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变. （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP=36 cm，PA=18 cm，AB=18 cm，桌面的高度为60 cm. 在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 ①画出此时AB所在位置的示意图； ②CD长度的最大值为________cm. 80 解：（1）如图，设铅笔平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN. ∵AB⫽CD，∴△OAB∽△OCD， △OEF∽△OMN，△OEB∽△OMD， ∴=， = ， =，∴=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 ∵EF=AB，∴MN=CD， ∴沿着AB方向平移铅笔，CD的长度不变. （2）①如图，以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，CD最大为CQ，此时AB所在位置为AH. ②80 提示：如上图. 由题意，得∠OPG=∠ORQ=90°，PR=60 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 ∵∠HGA=∠PGO，∠AHG=∠OPG=90°， ∴△GHA∽△GPO，∴= = = .∴设GA=x，则GO=2x. 在Rt△OPG中，OP2+PG2=OG2，∴362+（18+x）2=（2x）2， 解得x1=30，x2=-18（舍去），∴AG=30 cm. 同（1）可得 =，∴= ，∴CQ=80， 即CD长度的最大值为80 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 $$