中考专题自测7 直角三角形 -【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

中考专题自测7　直角三角形　 1 1.（石家庄模拟）在下列四组数中，不属于勾股数的一组是 （　　） A. 8，15，17 B. 9，12，15 C. 7，24，25 D. 3，5，7 D 一、选择题（每小题5分，共35分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 2 2.（海南中考）如图，直线m⫽n，△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上. 若∠1=50°，则∠2的度数是 （　　） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 3.（沧州二模）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化. 当△ABC为直角三角形时，对角线AC的长为 （　　） A. B. 3 C. 5 D. 或5 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 4.（贵州毕节中考）如图，某地一座建筑物的截面图的高BC=5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长为 （　　） A. 10 m B. 10 m C. 5 m D. 5 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 5.（河北中考）如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若S正方形AMEF=16，则S△ABC= （　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 6.（保定一模）题目“在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=，求∠C的度数. ”对于其答案，甲答：∠C=60°；乙答：∠C=90°；丙答：∠C=60°或120°. 则正确的是 （　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 只有丙答的对 D. 乙、丙合在一起才完整 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 7.（内蒙古包头中考）如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 8.（湖南郴州中考）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线CD=________. 5 二、填空题（每小题6分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 9.（安徽合肥模拟）如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB=2 cm，则AF的长为________cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 10.（广西梧州模拟）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 11.（内蒙古通辽中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则AP的长为________. 或9或3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 【解析】如图1，当∠ABC=60°时，∠BAC=30°， ∴BC= AB=3，∴AC= =3. 当点P在线段AB上时，∵∠PCB=30°，∴∠BPC=90°，即PC⊥AB， ∴AP=AC·cos∠BAC=3× = ； 当点P′在线段AB的延长线上时，∵∠P′CB=30°， ∴∠CP′B=∠ABC-∠P′CB=60°-30°=30°， ∴∠CP′B=∠P′CB，∴P′B=BC=3， ∴AP′=AB+P′B=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 如图2，当∠ABC=30°时，∠BAC=60°， ∴AC=AB=3. ∵∠PCB=30°，∴∠APC=60°， ∴∠ACP=60°，∴AP=AC=3. 综上所述，AP的长为 或9或3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 12.（张家口一模）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=6，AC=5，∠A=30°. （1）求BD和AD的长； （2）求sin C的值. 三、填空题（共41分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）在Rt△ABD中，AB=6，∠A=30°， ∴BD=AB·sin A=6×=3，AD=AB·cos A=6×=3. （2）∵AC=5，AD=3，∴CD=AC-AD=2. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得BC==21， ∴sin C===. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 13.（四川自贡中考）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，AB=4. （1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直 接写出点M，N距离的最大值和最小值； （2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120° （如图2），求MN的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 解：（1）依题意，得CM=DE=1，CN=AB=2. 如图1，当M在NC的延长线上时，M，N的距离最大，最大值为CM+CN=1+2=3； 如图2，当M在线段CN上时，M，N的距离最小，最小值为CN-CM=2-1=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （2）如图，连接CN，CM，过点N作NP⊥MC，交MC的延长线于点P. ∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠BCE=120°. ∵∠BCN=∠ECM=45°，∴∠MCN=∠BCE=120°， ∴∠NCP=60°，∴∠CNP=30°，∴CP=CN=1. 在Rt△CNP中，NP==， 在Rt△MNP中，MP=MC+CP=1+1=2， ∴MN===. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 14.（天津中考）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度. 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6 m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上. 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. （1）求DE的长. （2）设塔AB的高度为h（单位：m）. ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）； ②求塔AB的高度（tan 27°取0.5，取1.7，结果取整数）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 解：（1）在Rt△DCE中，∠DCE=30°，CD=6 m， ∴DE=CD=3 m. （2）①在Rt△DCE中，EC=CD·cos∠DCE=6×=3（m）. 在Rt△BCA中，CA===h（m）. ∴EA=CA+EC=（h+3）m，即EA的长为（h+3）m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 ②如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F. 根据题意，得∠AED=∠FAE=∠DFA=90°， ∴四边形DEAF是矩形. ∴DF=EA=（h+3）m，FA=DE=3 m. ∴BF=AB-FA=（h-3）m. 在Rt△BDF中，BF=DF·tan∠BDF， 即h-3=（h+3）×tan 27°，解得h=3+6≈11（m）. 故塔AB的高度约为11 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 22 23 $$