专题3 正多边形的有关计算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

第29章　直线与圆的位置关系 专题3　正多边形的有关计算 1 1. （邯郸曲周期末）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数等于 （　　） A. 45° B. 60° C. 35° D. 55° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 2 2. （石家庄新华模拟）如图，已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 （　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 3. （承德平泉期末）将⊙O的圆周12等分，点A，B，C是等分点，如图，∠ADB的度数可能为 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 65° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 4. （唐山丰南期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为 （　　） A. 2π B. 4π C. 2π+12 D. 4π+12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 5. （唐山玉田模拟）如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心、3为半径作圆，形成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为 （　　） A. 4π B. C. 3π D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 6. （沧州青县期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，则扇形EAC（阴影部分）的面积为 （　　） A. 2π B. 4π C. π D. π A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 7. （邯郸邯山期末）如图所示是一个正八边形，图中空白部分的面积等于12，则阴影部分的面积等于 （　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 12 A 【解析】如图所示，作出正方形ABCD. ∵正八边形的每一个内角为（8-2）·180°÷8=135°，∴∠AEF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形. 设AE=x，则AF=x，EF=x，∴正八边形的边长是x，正方形的边长是（2+）x. 根据题意得x（2+）x=12，整理得x2=6（-1）. 则S阴影=2 [x(2+)x-2×x2] =2（+1）x2=2（+1）×6（-1）=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 8. （保定涿州期末）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为________. 36° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 9. （石家庄裕华期末）如图，已知AB，AC分别是⊙O的内接正三角形和内接正方形的一条边，如果BC是⊙O的内接正n边形的一条边，那么n=________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 10. （唐山迁安期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则 （1）∠ACF=________°； （2）若△ABC的面积为a，则△ACF的面积为________（用含a的代数式表示）. 30 2a 【解析】如图，过点B作BG⊥AC，垂足为点G. ∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=∠BAF=（6-2）·180°÷6=120°，BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA=（180°-120°）=30°， ∴BG=AB=AF，∠CAF=120°-30°=90°. ∵AB⫽CF，∴∠ACF=∠BAC=30°. ∵S△ABC=AC·BG，S△ACF=AC·AF=AC·2BG=AC·BG，∴S△ACF=2S△ABC=2a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 11. （承德兴隆期末）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________. 【解析】如图，连接OA，OB，OC，则∠AOB==72°. ∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC. 在△AOM和△BON中，∵OA=OB，∠OAM=∠OBN，AM=BN， ∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠BOM+∠AOM=∠AOB=72°. 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 $$