江苏省连云港市东海县2024-2025学年七年级上学期期末学业水平质量监测数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是 D. 系数是 4. 如图所示的花瓶中，　　的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A. B. C. D. 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________． 10. 一个锐角的大小是，则它的余角的大小为___________． 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 13. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 八边形共有_______条对角线． 16. 如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是________． 17. 如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为___________ 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）若所捂多项式的值与多项式的值互为相反数，请求的值． 23. 已知：如图，，，，求的度数 24. 如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）线段______的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：______（填“”“”或“”） 25. 某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． （1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ （2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 26. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，射线在同一个平面内，则图中共有三个角，，其中每个角都是小于的角．设． （1）若时，则称线为的“倍比线”． ①若射线为的“倍比线”，且，则___________．； ②如图2，若，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，旋转一周至时停止，设旋转的时间为，当时，射线是的“倍比线”； ③在②的条件下，如图3，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转．射线同时旋转，当旋转一周至时，射线同时停止运动，设旋转的时间为，求当为何值时，射线是的“倍比线”； （2）如图4，在同一个平面内，，射线在内部或边上．将射线关于的所有可能的的最小值记为，当在平面内运动时，的最大值为___________． 2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 正数，理由：， ， 又， ， ， 即， 的结果是正数． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） ①如图所示，直线即为所求； ②如图所示，直线即为所求； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）两个方案所需的费用相差元 （2）购买甲配件件，购买乙配件件 【26题答案】 【答案】（1）， 理由如下∶ 过点E作， 如图所示∶ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）①理由如下∶ ∵， ∴， ∴， ∵光线的入射角等于反射角， ∴， ∴； ②与的数量关系是∶， 理由如下∶ 由（2）的结论得∶， ∴， ∵， 由（1）的结论得∶， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）①；②或；③或或；射线是的“倍比线”； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $