四川省达州市开江县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

开江县2024年秋季九年级期末质量检测数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（） A. B. C. D. 2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是菱形 B. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C. 若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 5. 在如图所示的电路图中，若闭合、、、中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（　　）． A. B. C. D. 6. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（） A. B. C. D. 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达30亿元，且第一季度的总产值为99.3亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，等边三角形的边长为为上一点，且为上一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交，于点．下列说法：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 从，，3，6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m，再从余下的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n，则点落在反比例函数图象上的概率是______． 12. 已知是一元二次方程的两个不相等实数根，则代数式的值是___________． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是___________． 14. 如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，直线解析式为，双曲线经过矩形顶点和矩形对角线的交点，则的值为___________ 15. 如图，在边长为5的正方形中，点、是边、上两点，且，连接、相交于点，延长至，连接，若，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，写出必要的解答过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 18. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，连接，，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是正方形． 19. 某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩扇形统计 等级 成绩 A 60x<70 90x≤100 （1）学生成绩频数分布直方图中A等级的频数___________，扇形统计图中D等级的圆心角度数为___________，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生有多少人？ （3）本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）求的面积． 21. 如图，在中，，延长至点，使得，连接，过点作的垂线，交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若的面积为9，，求的长． 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 测量过程 【步骤一】测量标杆的长度；测量兴趣小组成员小明的身高（地面到眼睛的高度）； 【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录：【步骤四】记录数据（单位：） 小明身高（地面到眼睛） 160 标杆高度 400 小明到标杆距离 400 旗杆到标杆距离 1600 解决问题 根据以上数据计算旗杆的高度． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是70元，书籍乙的单价是50元，共花费5800元． （1）请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？ （2）经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值． 24. 【问题情境】已知矩形的面积为1，求该矩形周长的最小值． 【函数模型】设该矩形的长为，周长为，则矩形的宽为，所以与的函数表达式为 【探索研究】 小芳同学借鉴以往研究函数的经验，对问题进行如下处理：设，则，这样将问题就转化为求函数的最小值，她首先探索函数的图象性质．下表是与的几组对应值． 1 2 3 2 （1）表格中___________，___________． （2）请在平面直角坐标系中画出对应函数的图象，并写出函数图象的两条性质：性质1：___________；性质2：___________ 【问题解决】 （3）根据上面的探究，得到【问题情景】中的答案：矩形周长的最小值为___________． 25. 在矩形中，．分别以边所在的直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）如图1，将沿对角线翻折，交于点，点的对应点为，求点的坐标； （2）如图2，已知是上一点，且于点，交于点F，求四边形的面积； （3）如图3，点，点是上一点，且，是直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点，使以，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 开江县2024年秋季九年级期末质量检测数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共90分，写出必要的解答过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2） 证明：由作图可知，，， ， ． ． ， ， ， ． ， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形． 【19题答案】 【答案】（1）16，； 频数分布直方图如下： （2）2944人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为 （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【23题答案】 【答案】（1）七月计划购买本书籍甲，本书籍乙； （2）的值为． 【24题答案】 【答案】 （1）；4； （2）根据（1）中表格数据描点、连线得， ①当时，随的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为2； （3）4 【25题答案】 【答案】（1）； （2）四边形的面积为； （3）点或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $