第3章 专题5 直角坐标系中的规律探究题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第3章　图形与坐标 专题5　直角坐标系中的规律探究题 1 1. （新趋势 规律探究题）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向连续运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，1），第4次运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（　　） A. （26，0） B. （26，1） C. （27，1） D. （27，2） 2 3 4 5 1 C 类型1 “V”字形规律探究 2 2. （新趋势 规律探究题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿图示方向运动，每当碰到矩形的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 024次碰到矩形的边时，点P的坐标为___________. 2 3 4 5 1 （7，4） 3 3. （新趋势 规律探究题）如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A1OA0=60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O=90°，∠A2OA1=60°，…，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4，…，若点A0的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是______. 212 2 3 4 5 1 类型2 与序数有关的规律探究 4 4.（新趋势 规律探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，以此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），…，B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），…. （1）观察每次变化后的三角形，找出规律，写出按此规律将△OA3B3变换成△OA4B4后点A4和点B4的坐标：________________________. （2）若按上述规律，将△OAB进行n次变换，得 △OAnBn，比较每次变换三角形顶点的变化规律， 探索顶点An的坐标为________，顶点Bn的坐标为 __________. A4（16，3），B4（32，0） 2 3 4 5 1 （2n，3） （2n+1，0） 5 5. （新趋势 规律探究题）如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上整点的个数. （1）画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形的边上共有______个整点. （2）请你猜测由里向外第10个正方形的四条边上共有______个 整点. （3）点P（-4，4）在第______个正方形的边上，（-2n，2n） 在第______个正方形的边上（n为正整数）. 2 3 4 5 1 类型3 “回”字形规律探究 16 40 8 4n 【解】（1）由里向外的第4个正方形如图. 6 绿卡图书—走向成功的通行证 7 $$