1.4 第2课时 角平分线的综合运用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.4　角平分线的性质 第2课时　角平分线的综合运用 1 练基础 练提升 2 练基础 知识点 角平分线性质定理及其逆定理的应用 1.（教材P25动脑筋改编）为促进旅游业发展，某地要在三条公路围成的一块空地上修建一个度假村，如图，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在 （　　） A. △ABC三条高线的交点处 B. △ABC三条中线的交点处 C. △ABC三条角平分线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 2 3 4 5 1 C 6 3 2. （湖南永州道县期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=6，AC=10，则S△ABD∶S△ACD=________. 3∶5 2 3 4 5 1 6 4 3. （原创题 生产生活）某市政公司准备在如图的一块三角形空地上建一个凉亭供人们小憩，已知凉亭P位于△ABC三条角平分线的交点处，且测得凉亭到BC的距离为10 m，AC=25 m，BC=30 m，AB=33 m，则这块三角形空地的面积为__________. 【变式】　如图，点O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，AC的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC=__________. 440 m2 2 3 4 5 1 6 125° 5 4.（教材P25第2题改编）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB⫽CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 求证： （1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点. 2 3 4 5 1 6 【证明】（1）∵AB⫽CD，∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°， ∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM. （2）如图，作MN⊥AD交AD于点N. ∵∠B=90°，AB⫽CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点. 6 5. （新趋势 动手操作题）如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （　　） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 练提升 D 2 3 4 5 1 6 7 6. （湖南郴州校级期末）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G. 求证： （1）BF=CG； （2）AF=（AB+AC）. 2 3 4 5 1 6 【证明】（1）连接BE和CE，如图. ∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE=∠EGC=90°，EF=EG. 在Rt△BFE和Rt△CGE中， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG. （2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE=∠AGE=90°， ∠FAE=∠GAE. 在△AFE和△AGE中，∴△AFE≌△AGE，∴AF=AG. ∵BF=CG，∴（AB+AC）=（AF-BF+AG+CG）=（AF+AF）=AF，即AF=（AB+AC）. 2 3 4 5 1 6 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$