1.3 直角三角形全等的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.3 　直角三角形全等的判定 1 练基础 练提升 练素养 1. 如图，已知AC ⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，即可得到△AOB≌△COD，理由是 （　　） A. HL B. SAS C. ASA D. SSS A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 斜边、直角边定理 3 2.（湖南株洲炎陵期中）如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等. 以下给出的条件合适的是（　　） A. AC=AD B. AC=BC C. ∠ABC=∠ABD D. AD=BD 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 A 4 3.（湖南湘西州校级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，∴∠CBF=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）. 5 4.（易错题）如图，已知在Rt△ABC 和Rt△DAB中，AC=DB，判断Rt△ABC 和Rt△DAB 是否全等. 解：在Rt△ABC 和Rt△DAB 中，∵AC=DB，AB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△DAB（HL）. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请你说明错误的原因. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】不正确. ∵AB在Rt△ABC中是斜边，在Rt△DAB中是直角边，∴不满足斜边和一条直角边分别相等的条件，不能用HL来证明两个三角形全等. ∴解答过程不正确. 6 5.（教材P21第6题改编）如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与BD 相交于点O. （1）求证：△ABC≌△DCB. （2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=DB，BC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）. （2）解：△OBC是等腰三角形. 证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形. 7 6. 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 （　　） A. 已知斜边和一个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知斜边和一条直角边 D. 已知两个锐角 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 知识点2 作直角三角形 8 7.（教材P20例2改编）如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边长为3a（保留作图痕迹，不写作法）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】如图，△ABC即 为所求作三角形. 9 8.（新趋势 过程性学习）已知：如图，∠BAC=60°，边AB，BC 上的高相等. 求证：△ABC 为等边三角形. 证明：根据题意，得AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CEA=90°. ∵DC◎EA，AC=CA，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（★），∴∠ACE=∠BAC=∠B=⊙，∴AB=AC =BC，∴△ABC 是#. 则下列结果错误的是（　　） A. ◎代表= B. ★代表AAS C. ⊙代表60° D. #代表等边三角形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 练提升 10 9. 如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE 与CD 交于点O，OB=OC，则图中全等的直角三角形共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. 在两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则下面说法中正确的个数有（　　） ①若斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等； ②两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等； ③若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等； ④若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11.（新趋势 动点探究题）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P 和Q 分别在线段AC 和射线AX 上运动，且AB=PQ，当AP=_________时，△ABC 与△APQ 全等. 5或10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE=BD，BD 的延长线与AE 交于点F，则BF 与AE 的位置关系是_____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 BF⊥AE 13.（新趋势 探究性问题）在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC 且OE=OF. （1）如图1，当O 是BC 边中点时，写出AB 与AC 的数量关系：__________. （2）如图2，当点O 在△ABC 内部，且OB=OC时，试说明AB 与AC 的数量关系. （3）当点O 在△ABC 外部，且OB=OC 时，试判断AB=AC 是否成立（画出图形，写出结果即可，无需说明理由）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 AB=AC 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（2）AB=AC. 证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF，∴∠OBE=∠OCF. ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC. （3）①当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立，如图1； ②当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，AB=AC不成立，如图2（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）. 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$